第2章 电阻电路的等效变换.

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1、制作制作：吴新忠吴新忠2004年年9月月 （第二稿）（第二稿）概 述 u 重点：重点： 1、等效变换的概念、等效变换的概念 2、电源的等效变换、电源的等效变换 3、输入电阻、等效电阻的概念与计算、输入电阻、等效电阻的概念与计算u 难点：难点：1、熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻尤其是含有尤其是含有电桥或者具有对称性的复杂电路电桥或者具有对称性的复杂电路2、熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻3、熟练地应用电源的等效变换计算分析电路熟练地应用电源的等效变换计算分析电路第一节第一节 等效及其等效变换等效及其等效变换

2、等效概念的理解，上图所示，如果A、B等效，将网络A和网络B都接到网络C（外电路）上，则网络A和网络B外特性相同外特性相同指(VCR)A= (VCR)B换句话说也就是在相同的外电路条件下满足：Ua=Ub,Ia=Ib网络A、B对外电路等效是指A、B相互替代后，C电路（未变化部分）的电流电压功率不变。注意：相对于C电路（外电路），网络A、B内部不一定等效；一、等效一、等效如果网络如果网络A和网络和网络B对外端口的外特性完全相同，称网络对外端口的外特性完全相同，称网络A、B对外电路等效。对外电路等效。ACBC_+_UbUa+IaIb等效变换原则：等效变换原则：若用网络A替代网络B，应保证在任何时候网络

3、A、B对外端口的外特性完全相同。二、等效变换二、等效变换等效变换目的：等效变换目的：对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构代替原来比较复杂的结构，即简化电路。+us-RsR1R2i-+uIf R=R1+R2+us-RsRi-+u-+usRPRui-+usRui只关心只关心u、i1221等效变换举例：等效变换举例：Rsis-+uiRis-+uiR只关心只关心u、i21第二节第二节 电阻网络等效电阻的求解电阻网络等效电阻的求解2.1 等效电阻 电阻网络+-IU等效电阻在不同的场合下又可以称为： Ri-输入电阻，Ro-输出电阻 I+-UReq等效电阻的求解方法串并联法、等电位点法、电阻的星形-三

4、角形变换法 对于一个复杂的电阻网络，可以等效成一个电阻元件。2.电阻相串联流过的电流相同，串联电阻为分压关系： 以两个电阻 和 串联为例： 等效电阻等效电阻 R1 R2 RnniiRR11R2RURRRU2122URRRU21112.2 电阻的串并联2.2.1 电阻的串联R1.串联等效电阻的计算1并联等效电阻的计算 或：2电阻并联每个上面电压相同，并联各电阻存在分流关系。以两个电阻 相并联为例：注意：熟练地掌握串联分压关系与并联分流关系的使用：R R1 R2 Rn 等效电阻等效电阻niiRR111niiGG11R2RIRRRI2121IRRRI21122.2.2 电阻的并联2.2.3 复杂网络

5、串并联关系的判断 总结：将复杂网络简化为简单电路方法：1. 明确计算哪个端口的等效电阻；2. 将无电阻电路缩成一点（等电位），标明节点；3. 进一步确定电阻的串并联关系。R1R2R3R4R5abcabcR1R2R3R4R52.3 等电位点法1 1）电桥平衡的特点常常用于电阻电路等效电阻计算）电桥平衡的特点常常用于电阻电路等效电阻计算4231RRRR RcR 1 4 a R b R2 f R3 此时有：c点电位与f点电位相等电阻R上电流为零 acfR1R4R3R2R5b结构特点：支路数b=6，节点数n=4任意两节点间有一条也仅有一条支路相连接当 时，电桥平衡， R1 R2 a b R4 R3 R

6、1 R2 a R b R4 R3 将电位相等的点短接将电流为零的支路断开因此，可作如下处理：思考：两种处理最后计算结果相同否？思考：两种处理最后计算结果相同否？*例：求下面的电路的输入电阻，其中所有的电阻均为4。2 2）电路对称性求等效电阻）电路对称性求等效电阻RinabcRin利用电路在结构、元件参数上关于某一轴线或面对称的特性；利用电路在结构、元件参数上关于某一轴线或面对称的特性；解：在计算中利用电路的对称性。由于电路的结构对称，电阻值又全部相等，因此a,b,c三个节点等电位，蓝色的电阻相当于开路。说明：这是一个关于某一轴线对称的例子。说明：这是一个关于某一轴线对称的例子。abcdefgh

7、abRR2RR2R2R2R2c e 、f d、hg例.求图示正方体结构电路的任意两个顶点间的等效电阻。各电阻值均为R。Rab = R 712解：解：说明：这是一个关于某一轴面对称的例子。说明：这是一个关于某一轴面对称的例子。2.3 2.3 电阻的电阻的Y Y形和形和 形连接的等效变换形连接的等效变换引入：请大家思考如果电桥不平衡，如何计算等效电阻？ 说明无法采用等电位简化电路，同时电阻连接方式既非串联又非并联，引出本方法。acfR1R4R3R2R5bY形连接：各个电阻都有一端接在一个公共结点上，另一端则分别接到三个端子上。形连接：各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。请学生分析电桥电路中电阻的

8、连接特点：Y形连接和形连接。 1 i1 1 R1 R3 R2 3 2 i3 i23i1iR13 R123 R23 2 2i 12.3.1 2.3.1 变换公式的推导思路变换公式的推导思路 1 i1 1 1i R1 R13 R12 3 R23 2 R3 R2 3i 2i 3 2 i3 i2电阻的Y-变换公式的推导思路:根据等效的概念，有1-2、2-3、1-3间的电压对应相等，且流入各个节点（1、2、3）的电流对应相等，根据两种电路形式分别写出其伏安关系式，各项分别相等。32121332312112RRRRRRRRRRRRR13232132312123RRRRRRRRRRRRR2133123231

9、2131RRRRRRRRRRRRR很容易得出Y-变换公式的结论：当然也很容易得出-Y变换公式的结论：32312112131RRRRRRRRR32312112232RRRRRRRRR32312123133RRRRRRRRRR3R1R2123i1i2i3R12R23R31注意：此处仅要求掌握电阻相等的情况，在三相电路分析中应用。当 时，当 时，RRRR321RRRR3132312RRRR312312RRRR31321第三节第三节 电压源电流源的串并联电压源电流源的串并联1 1、串联：、串联：3.1 3.1 电压源电压源2 2、并联：、并联： us1 us2 us usn-+-+各电压源数值代数相加