电路分析基础第六章.
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1、第二篇第二篇 动态电路的时域分析动态电路的时域分析第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件第六章第六章 一阶电路一阶电路第七章第七章 二阶电路二阶电路第六章第六章 一阶电路一阶电路6.1 6.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.2 6.2 零状态响应零状态响应6.3 6.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.4 6.4 零输入响应零输入响应6.5 6.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.8 6.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态 无论是电阻电路还
2、是动态电路，电路中各支无论是电阻电路还是动态电路，电路中各支路电流和电压仍然满足路电流和电压仍然满足KCLKCL和和KVLKVL，与电阻电路的差，与电阻电路的差别仅仅是别仅仅是动态元件的电流与电压约束关系是微分与动态元件的电流与电压约束关系是微分与积分关系积分关系( (见第五章见第五章) )。 因此，根据因此，根据KCLKCL、KVLKVL和元件的和元件的VCRVCR所建立的所建立的动动态电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微态电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分分积分方程积分方程。 如果电路中的无源元件都是线性时不变的，那如果电路中的无源元件都是线性时不变的，那么，动态电路方程是
3、么，动态电路方程是线性常系数微分方程线性常系数微分方程。 如果电路中只有一个动态元件，如果电路中只有一个动态元件，相应的电路相应的电路称为称为一阶电路一阶电路，而而所得到的方程则是一阶微分方程所得到的方程则是一阶微分方程。 一般而言，如果电路中含有一般而言，如果电路中含有n n个独立的动态元件，个独立的动态元件，那么，描述该电路的就是那么，描述该电路的就是n n阶微分方程阶微分方程， 相应的电相应的电路也称为路也称为n n阶电路阶电路。 一阶电路的定义：一阶电路的定义：分解方法在这里的运用：分解方法在这里的运用： （1）将一阶电路分为电阻网络）将一阶电路分为电阻网络 N1 和动态元件和动态元件
4、N2两两部分。部分。 （2）将）将 N1 用戴维南定理或诺顿定理等效化简，得用戴维南定理或诺顿定理等效化简，得简单一阶电路。简单一阶电路。 （3）求解简单一阶电路，得到）求解简单一阶电路，得到 uc(t) 或或 iL(t) 。 （4）回到原电路，将电容用一电压源（其值为）回到原电路，将电容用一电压源（其值为 uc(t)）置换，或将电感用一电流源（其值为置换，或将电感用一电流源（其值为 iL (t)）置换，再）置换，再求出电路中其余变量。求出电路中其余变量。根据图根据图(b)(b)，由，由KVLKVL可得：可得：而由元件的而由元件的VCRVCR可得：可得：第二式带入第一式并整理可得：第二式带入第
5、一式并整理可得：) t (u) t (u) t (uOCCR0 dt) t (duC) t ( i),t ( iR) t (uC0R0 ) t (u) t (udt) t (duCROCCC0 类似地，根据图类似地，根据图(c)(c)，由由KCLKCL和元件的和元件的VCRVCR可得：可得： 如果给定初始条件如果给定初始条件u uC C(t(t0 0) )以及以及tttt0 0时的时的u uOCOC(t)(t)或或i iSCSC(t)(t)，便可由上述两式解得，便可由上述两式解得tttt0 0时的时的u uC C(t)(t)。而对含电感而对含电感L L的一阶电路，同样可以得到：的一阶电路，同样
6、可以得到：) t (i) t (idt) t (diLGSCLL0 ) t (i) t (uGdt) t (duCSCC0C ) t (u) t (iRdt) t (diLOCL0L 如果给定初始条件如果给定初始条件i iL L(t(t0 0) )以及以及tttt0 0时的时的i iSCSC(t)(t)或或u uOCOC(t)(t)，同样可解得，同样可解得tttt0 0时的时的i iL L(t)(t)。 因此，从分解方法观点看，处理一阶电路最因此，从分解方法观点看，处理一阶电路最关键的步骤是先求得关键的步骤是先求得u uC C(t)(t)或或i iL L(t)(t)。第六章第六章 一阶电路一阶
7、电路6.1 6.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.2 6.2 零状态响应零状态响应6.3 6.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.4 6.4 零输入响应零输入响应6.5 6.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.8 6.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态 再看如图所示电路。再看如图所示电路。 如果电容具有初始电压如果电容具有初始电压uC(t0)，则在，则在tt0时，这时，这种电路相当于有两个独立电压源。因此，根据叠种电路相当于有两个独立电压源。因此，根据
8、叠加原理，该电路中任一电压、电流加原理，该电路中任一电压、电流(当然也包括电当然也包括电容的电压容的电压)是两个电源单独作用时结果的叠加，其是两个电源单独作用时结果的叠加，其分解电路如下图所示。分解电路如下图所示。 图中，由独立源在图中，由独立源在tt0时产生的响应为时产生的响应为uC(t)，此，此时，电容的初始电压为零，该响应仅仅是由电路的输入时，电容的初始电压为零，该响应仅仅是由电路的输入引起，一般称为引起，一般称为零状态响应零状态响应。 所谓零状态响应是指电路原始状态为零，仅仅由激所谓零状态响应是指电路原始状态为零，仅仅由激励源在电路中产生的响应，励源在电路中产生的响应， 而仅仅是由电容
9、的初始状态而仅仅是由电容的初始状态uC(t0)所引起的响应所引起的响应uC(t)称为称为零输入响应零输入响应。 两种响应之和就是两种响应之和就是总响应总响应或称之为或称之为全响应全响应，它是由输入和非零初始状态共同作用的响应。它是由输入和非零初始状态共同作用的响应。 本节先讨论由恒定电源输入产生的一阶电路的本节先讨论由恒定电源输入产生的一阶电路的零状态响应。零状态响应。 仍以上述仍以上述RC串联电路为例，设串联电路为例，设t0=0，t0时输时输入阶跃波，其值为入阶跃波，其值为US，它相当于在，它相当于在t=0时通过开关时通过开关使使RC电路与直流电压源电路与直流电压源US接通，如图所示。接通，
10、如图所示。 根据第一节根据第一节RC电路的公式并结合上图电路可得电路的公式并结合上图电路可得t0时的电路方程为：时的电路方程为：初始条件：初始条件：uC(0)=0。解此方程即可得到。解此方程即可得到uC(t)。 有关微分方程的解法，在高等数学中已经学过，有关微分方程的解法，在高等数学中已经学过，这里再简单回顾一下。这里再简单回顾一下。SCCU) t (udt) t (duRC 一阶微分方程的求解一阶微分方程的求解一阶齐次方程的求解一阶齐次方程的求解 )1(0 Axdtdx)2()(00Xtx这里，这里，x(t) 为待求变量，为待求变量，A 及及X0 均为常数。均为常数。齐次方程和初始条件齐次方
11、程和初始条件假设假设)3()(tseKtx则有则有)4()(tsesKdttxd将（将（3 3）和（）和（4 4）代入（）代入（1 1）式，可得）式，可得)5(0)( AseKts)6(0 As（6 6）式称为微分方程的）式称为微分方程的特征方程特征方程，其根称为微分方程的其根称为微分方程的特征根特征根或或固有频率固有频率。因而可求得：。因而可求得：)7()(,tAeKtxAs先求通解（满足（先求通解（满足（1 1）式且含有一个待定常数的解。）式且含有一个待定常数的解。）再确定待定常数再确定待定常数K K将初始条件（将初始条件（2 2）式代入通解（）式代入通解（3 3）式，可得：）式，可得：0
