第十二章+结构动力计算(1)

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1、第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算教学内容：教学内容：结构振动自由度的确定；单自由度体系无阻尼自由振动；阻尼对自由振动的影响；单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动；多自由度体系自由振动。教学要求：教学要求：1、了解多自由度系统振频、振型计算一般理论；2、理解振动自由度的概念；3、掌握单自由度结构的自由振动和在简谐荷载作用下的受迫振动，多自由度体系自由振动。重点：重点：单自由度结构的自由振动和在简谐荷载作用下的受迫振动。难点：难点：多自由度体系的自由振动第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算12-1 12-1 概述概述12-2 12-2 运

2、动方程的建立运动方程的建立12-3 12-3 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动12-4 12-4 阻尼对自由振动的影响阻尼对自由振动的影响12-5 12-5 简谐荷载作用下无阻尼单自由度体简谐荷载作用下无阻尼单自由度体 系的受迫振动系的受迫振动12-6 12-6 多自由度体系的自振频率和振型计算多自由度体系的自振频率和振型计算第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算一、动荷载及其分类一、动荷载及其分类 动荷载动荷载是指其大小、方向和作用位置随时间变化是指其大小、方向和作用位置随时间变化的荷载。由于荷载随时间变化较快，所产生的惯性力不的荷载

3、。由于荷载随时间变化较快，所产生的惯性力不容忽视。因此，考虑惯性力的影响是结构动力学的最主容忽视。因此，考虑惯性力的影响是结构动力学的最主要特征。要特征。 静荷载只与作用位置有关，而动荷载是坐标和时间静荷载只与作用位置有关，而动荷载是坐标和时间的函数。的函数。 12-1 12-1 概述概述第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算动荷载按其随时间的变化规律进行分类：动荷载按其随时间的变化规律进行分类： 载其他非确定规律的动荷风荷载地震荷载非确定性其他确定规律的动荷载突加荷载冲击荷载非周期非简谐荷载简谐荷载周期确定性动荷载第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算二、结构动力计算的目的二、结构动

4、力计算的目的 研究结构在动荷载作用下的反应规律，找出动荷载研究结构在动荷载作用下的反应规律，找出动荷载作用下结构的最大动内力和最大动位移，为结构的动力作用下结构的最大动内力和最大动位移，为结构的动力可靠性设计提供依据。可靠性设计提供依据。 三、动力反应的特点三、动力反应的特点 在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等）都随时间变化，它除了与动荷载的变化规律有关移等）都随时间变化，它除了与动荷载的变化规律有关外，还与结构的固有特性（外，还与结构的固有特性（自振频率、振型和阻尼自振频率、振型和阻尼）有）有关。关。 不同的结构，如果它们具有相同的阻

5、尼、频率和振不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的型，则在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能确定动荷载下的反应，故称之为固有特性能确定动荷载下的反应，故称之为结构的动力结构的动力特性。特性。第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算 强迫振动：强迫振动：结构在动荷载作用下产生的振动。研结构在动荷载作用下产生的振动。研究强迫振动，可得到结构的动力反应。究强迫振动，可得到结构的动力反应。 四、自由振动和强迫振动四、自由振动和强迫振动 自由振动自由振动：结构在没有动荷载作用时，由初速度结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起

6、的振动。、初位移所引起的振动。 研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振型和阻尼参数。振型和阻尼参数。 结构在强迫振动时各截面的最大内力、位移都与结结构在强迫振动时各截面的最大内力、位移都与结构的构的自由振动的频率自由振动的频率密切有关。密切有关。 第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算 确定体系运动过程中任一时刻全部质点位置所需的确定体系运动过程中任一时刻全部质点位置所需的独立几何参数数目，称为体系的独立几何参数数目，称为体系的自由度自由度。 根据自由度的数目，结构可分为根据自由度的数目，结构可分为单自由度体系，多单自由度体系，多自由度体系和

7、无限自由度体系自由度体系和无限自由度体系。五、动力分析中的自由度五、动力分析中的自由度1 1自由度的定义自由度的定义 将连续分布的结构质量按一定的力学原则集中将连续分布的结构质量按一定的力学原则集中到若干几何点上，使结构只在这些点上有质量。从而把到若干几何点上，使结构只在这些点上有质量。从而把一个无限自由度问题简化为有限自由度问题。一个无限自由度问题简化为有限自由度问题。 2.2.实际结构自由度的简化方法实际结构自由度的简化方法 为分析计算方便，往往将具有无限自由度体系的实为分析计算方便，往往将具有无限自由度体系的实际结构简化为有限自由度。常用的简化方法有：际结构简化为有限自由度。常用的简化方

8、法有：（1 1）集中质量法）集中质量法第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算m不计轴向变形不计轴向变形: : W=1W=1平面平面: :计轴向变形计轴向变形: W=2: W=2第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算3.3.确定体系振动自由度的方法确定体系振动自由度的方法(b)(a)(c)(a)(b)(c)4 4个自由度个自由度2 2个自由度个自由度方法一方法一: :可以运用附加链杆法，使质量不发生可以运用附加链杆法，使质量不发生线位移线位移所所施加的附加链杆数即为体系的计算自由度。施加的附加链杆数即为体系的计算自由度。方法二方法二: :当当忽略杆件的轴向变形忽略杆件的轴向变形时，可以运

9、用几何构造分时，可以运用几何构造分析中的铰接链杆法析中的铰接链杆法将所有质点和刚结点变为铰结点将所有质点和刚结点变为铰结点后，使铰接链杆体系成为几何不变体系所需要增加的链后，使铰接链杆体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。杆数即为自由度数。第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算不计轴向变形：不计轴向变形： 1yy1y2W=1W=1W=2W=2第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算y321yyW=3W=3W=1W=1第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算结论：结论： 结构自由度数目与质点的个数无关结构自由度数目与质点的个数无关结构自由度数目与超静定次数无关结构自由度数目

10、与超静定次数无关考虑轴向变形后各计算简图的动力自由度考虑轴向变形后各计算简图的动力自由度数是多少？数是多少？思考：思考：第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算 描述体系振动时质点描述体系振动时质点动位移动位移的数学表达式，称的数学表达式，称为为动力体系的运动方程动力体系的运动方程（亦称振动方程）。（亦称振动方程）。 单自由度体系的动力分析能反映出振动的基本单自由度体系的动力分析能反映出振动的基本特性，是多个自由度体系分析的基础。本章只介绍特性，是多个自由度体系分析的基础。本章只介绍微幅振动（线性振动）。微幅振动（线性振动）。 根据达朗贝尔原理建立运动方程的方法称为动根据达朗贝尔原理建立运动

11、方程的方法称为动静法（或惯性力法）。具体作法有两种：静法（或惯性力法）。具体作法有两种：刚度法刚度法和和柔度法。柔度法。12-2 12-2 运动方程的建立运动方程的建立第十二章第十二章 结构动力计算结构动力计算刚度法：刚度法：将力写成位移的函数，将力写成位移的函数，按平衡条件按平衡条件列出外列出外力（包括假想作用在质量上的惯性力和阻尼力）与力（包括假想作用在质量上的惯性力和阻尼力）与结构抗力（弹性恢复力）的动力平衡方程（刚度方结构抗力（弹性恢复力）的动力平衡方程（刚度方程），类似于位移法。程），类似于位移法。 柔度法：柔度法：将位移写成力的函数，将位移写成力的函数，按位移协调条件按位移协调条件