第五章(5) 线性系统的频域分析法.

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1、5-5 闭环系统的频域性能指标 本节内容 1.闭环系统的频率特性 2.由开环频率特性求取闭环频率特性 1）利用等M圆和等N圆求单位反馈系统的闭环频率特性 2）利用尼克尔斯图求单位反馈系统的闭环频率特性 3.闭环频域指标和时域指标的关系1.闭环系统的频率特性（定义与解析法）()( )( )()( )()( )1( )( )1()()jG s H sG jsjMeG s H sG jH j 式中， 和 分别为闭环系统的幅频和相频特性，这种求取闭环系统频率特性的方法称为解析法。( )M( ) 利用解析法求闭环系统的频率特性是可行的，进而可以画出闭环系统的频率特性图。 但是如果已知系统的开环频率特性图

2、，可利用图解法较容易的获得单位反馈系统的闭环频率特性图。2.由开环频率特性求取闭环频率特性（自学） 1）利用等M圆和等N圆求单位反馈系统的闭环频率特性2）利用尼克尔斯图求单位反馈系统的闭环频率特性sin1 rM时域指标时域指标tr 、tp、ts、 % 、 n n （间接指标）（间接指标）开环频域指标开环频域指标 、h、 C C闭环频域指标闭环频域指标 b 、Mr 、 r2121 rM2412412tan相互的转换是建立在二阶系统基础上相互的转换是建立在二阶系统基础上3. 闭环频域指标和时域指标的关系闭环频域指标和时域指标的关系 )()(1)(jHjGjGM闭环幅频特性闭环幅频特性闭环系统零频时

3、的幅值闭环系统零频时的幅值1,0( 0)( 0)(0)( 0)11( 0)1( 0)1,1vvKvG jKjMjKG jKjv 1234(1)(1).(1)(1).vK TsT sGs T sT s零频值在数值上与单位阶跃的稳态响应相同，可表征零频值在数值上与单位阶跃的稳态响应相同，可表征单位阶跃的稳态精度。单位阶跃的稳态精度。 2)、谐振峰值 和谐振频率 谐振峰值是指闭环系统幅频响应的最大幅值，出现该最大值的对应频率就称为谐振峰值。r212rn2121rMrM 对欠阻尼二阶系统而言，其幅频特性曲线，在时，会在需要修正的中频段出现一个尖峰，可以求得，该峰值为：707. 0 谐振频率为： rBd

4、b3 rM 0.7070.707时，时，Mr与与 是单调是单调关系，关系，Mr小小 大大 % 小小b设一阶系统的闭环传递函数为 因为开环系统为1型， ，221120lg()20lg20lg321bbjdBT 可求得带宽频率3)、系统带宽度量闭环系统具有或保持一定的信号复现能力的频率范围。1( )1sTs( 0)1j按带宽定义，1bTTc1 Tb1 bcsTt 333 系统具有低通特性系统的幅频特性222221()14nnj因为开环系统为1型， ，按带宽定义，( 0)1j22222142bbnn于是122221 21 21bn1222 2(1 2)(1 2)1bn 可见，二阶系统的带宽和自然频率

5、成正比，与阻尼比 成递减关系。于是系统的响应速度与带宽成递增关系。二阶系统的响应速度和带宽成正比。是不是系统的带宽越宽越好呢？带宽的选择需要综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，有良好的有良好的跟踪能力跟踪能力（跟踪能力其实暗含两个要（跟踪能力其实暗含两个要求：求：快速性与准确性，即准确、快速的复现控制信号）快速性与准确性，即准确、快速的复现控制信号）和对和对扰动输入信号具有较强的抑制能力扰动输入信号具有较强的抑制能力。近似计算公式：高阶系统:希望：在频率域方法和时间域方法之间希望：在频率域方法和时间域方法之间建立直接、准确的联系。建立直接、准确的联系。在欠阻尼二阶系统中，我们能