圆周运动中的临界问题.

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1、圆周运动中的临界问题一、竖直平面内的圆周运动n竖直面内圆周运动的临界问题分析竖直面内圆周运动的临界问题分析n对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的型的变速曲线运动变速曲线运动，该类运动常有临界问题，该类运动常有临界问题，并伴有并伴有“最大最大”“”“最小最小”“”“刚好刚好”等词语，等词语，常分析两种模型常分析两种模型轻绳模型轻绳模型和和轻杆模型轻杆模型，分，分析比较如下：析比较如下：轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见常见类型类型特点特点一、竖直平面内的圆周运动 在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力圆周运动的临

2、界问题圆周运动的临界问题1.1.竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动 轻绳模型轻绳模型 ：能过最高点的临界条件：能过最高点的临界条件：RgvmmgR临界2小球在最高点时绳子的拉力刚好小球在最高点时绳子的拉力刚好等于等于0 0，小球的重力充当圆周运，小球的重力充当圆周运动所需的向心力。动所需的向心力。轻绳模型（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用：（2）小球能过最高点条件：（3）不能过最高点条件：（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）RgvmmgR临界2rgv rgv rgv （当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）如如图所图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧

3、形轨道示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCDABCD，其，其A A点与圆心等高，点与圆心等高，D D点为轨道最高点，点为轨道最高点，DBDB为竖为竖直线，直线，ACAC为水平线，为水平线，AEAE为水平面，今使小球自为水平面，今使小球自A A点正点正上方某处由静止释放，且从上方某处由静止释放，且从A A点进入圆形轨道运动，点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点最高点D D，则小球在通过，则小球在通过D D点后（点后（ ）A A会落到水平面会落到水平面AEAE上上 B B一定会再次落到圆轨道上一定会再次落到圆轨

4、道上C C可能会落到水平面可能会落到水平面AEAE上上 D D可能会再次落到圆轨道上可能会再次落到圆轨道上A A圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题竖竖直平面内的圆周运动直平面内的圆周运动 轻杆模型轻杆模型 ：能过最高点的临界条件：能过最高点的临界条件：0临界v轻杆模型rgvrgv 杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点能过最高点v v临界临界0 0，此时支持力，此时支持力N Nmgmg；rgv0当当 时，时，N N为支持力，有为支持力，有0 0N Nmgmg，且，且N N随随v v的增大而减小；的增大而减小；当 时，N0；当当 ，N N为拉

5、力，有为拉力，有N N0 0，N N随随v v的增大而增的增大而增大大结论：n物体在没有支撑物时:在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是：在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是：物体的重力提供向心力即物体的重力提供向心力即临界速度是：临界速度是：在其它位置要能做圆周运动，也必须满足在其它位置要能做圆周运动，也必须满足F供供=F需需。n物体在有支撑物时，物体恰能达到最高点的物体在有支撑物时，物体恰能达到最高点的v临界临界=0rvmmg20grv 0例例1 1如如图图4 4所示，细杆的一端与一小球相连，所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过可绕过O O的水平轴自由转动。现给小球一初速的水平轴

6、自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中度，使它做圆周运动。图中a a、b b分别表示小球分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）是（）A A、a a处为拉力，处为拉力，b b处为拉力处为拉力B B、a a处为拉力，处为拉力，b b处为推力处为推力C C、a a处为推力，处为推力，b b处为拉力处为拉力D D、a a处为推力，处为推力，b b处为推力处为推力abA、B例例2 2 长度为长度为L L0.5m0.5m的轻质细杆的轻质细杆OAOA，A A端有端有一质量为一质量为m m3.0kg3.0kg的小球，如图的小球，如图5 5所

7、示，小球所示，小球以以O O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是最高点时小球的速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，则此时细杆则此时细杆OAOA受到（）受到（）A A、6.0N6.0N的拉力的拉力B B、6.0N6.0N的压力的压力C C、24N24N的拉力的拉力D D、24N24N的压力的压力B例例3 3：长长L L0.5m0.5m，质量可以忽略的的杆，其，质量可以忽略的的杆，其下端固定于下端固定于O O点，上端连接着一个质量点，上端连接着一个质量m m2kg2kg的小球的小球A A，A A绕绕O O点做圆周

8、运动（同图点做圆周运动（同图5 5），在），在A A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：力：当当A A的速率的速率v v1 11m1ms s时时: :当当A A的速率的速率v v2 24m4ms s时时: :.一轻杆下端固定一质量为一轻杆下端固定一质量为M的小球的小球,上端连在轴上端连在轴上上,并可绕轴在竖直平面内运动并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴和空气阻不计轴和空气阻力，在最低点给小球水平速度力，在最低点给小球水平速度v0时时,刚好能到达最刚好能到达最高点高点,若小球在最低点的瞬时速度从若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大不断增大,则则可知