自动控制原理历年真题习题答案

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1、第一章例 1-1一个水池水位自动控制系统如图 1-1 所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各环节的构成，画出系统的方框图。进水阀门进水Q1BA浮子器实际水位+出水放大器Q2+水池电图 1-1 水池水位控制系统原理图解 在这个水位控制系统中，水池的进水量Q1 来自由电机控制开度的进水阀门，出水量Q2随意变化的情况下，保持水位在希望的高度上不变。希望水位高度由电位器触头 A 设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头 B 的位置反映实际水位高度。A、B 两点的电位差UAB 反映希望水位的偏差。当实际低于希望水位时，UAB > 0 。通过放大器驱动电转动，开大进水阀门，使进水量Q1

2、 增加，从而使水位上升。当实际水位上升到希望位置时，A、B 两个触头在同一位置，UAB = 0 ，电停止转动，进水阀门开度不变，这时进水量Q1 和出水量Q2 达到平衡位置。若实际水位高于希望水位，UAB < 0 ，则电使进水阀门关小，使进水量减少，实际水位下降。这个系统是个典型的镇定系统，在该系统中：控制量 被控制量扰动量 被控对象测量元件比较元件放大元件执行元件希望水位的设定值实际水位出水量Q2水池 浮子 电位器放大器电、器、进水阀门系统的方框图如图 1-2 所示。控制系统中各元件的分类和方框图的绘制不是唯一的，只要能正确反映其功能和运动规律即可。Q2希望水位设实际水位+Q1 +进水放

3、大器水池阀门浮子图 1-2 水池水位控制系统方框图例 1-2图 1-3 所示为发电机电压调节系统，试分析系统的工作原理，画出方框图并指出器电系统的结构特点。解 发电机在电枢转速和激磁电压恒定不变时，负载变化将引起输出电压和电枢回路电流的改变。当负载增大时，将引起电枢电压下降和电枢电流增大，因此，电枢回路的电流在电阻 R 上的电压增大， ub 也增大，由于ub 与ui 的极性一致，因而发电机的激磁电压上升，使输出电压增大。这种由扰动产生附加控制作用的系统是扰动控制系统（本系统是将负载变化作为扰动输入的。图 1-3 所示的电压调节方式只能克服负载变化对发电机输出电压的影响）。系统方框图如图 1-4

4、 所示。+发电机电压放大负载+uc+uRi¬i功率放大ub +图 1-3 发电机电压调节系统测量元件负载扰动i电压放大测量ub+给定值 u +控制作用功率放大i图 1-4 系统方框图第二章【例 2-1】求图 2-1 所示矩形脉冲的象函数f (t)A【解】图中的矩形脉冲函数可用式表示为0 < t < TìAf (t) = íî0 T < t所以， f (t) 可以看作两个函数的叠加f (t) = A ×1(t) - A ×1(t - T )即可求得其象函数OTt图 2-1例 2-1 图(t) = A (1 - e-sT

5、 )L f (t) = L f (t) + L f12s或直接运用拉氏变换定义式求取é- e-st ùA f (t)= ò0 f (t)e dt =Ae dt = A d¥TTòò-st-st-sTú = s (1 - e)Lês00ëûs + 4【例 2-2】求 F (s) =的拉氏反变换。2s 2 + 3s + 1【解】 F(s) 的部分分式为s + 4s + 4k1k2F (s) =+2s 2 + 3s + 1(2s + 1)(s + 1)2s + 1s + 1求系数 k1 、 k2发电机

6、输出电压 uo= és + 4(2s + 1)ù= 7k1êúë(2s + 1)(s + 1)û s=- 12= és + 4(s + 1)ù= -3kê(2s + 1)(s + 1)ú2ëû s=-1f (t) = L-1 F (s) = L-1 é7êë 2s +【例 2-3】求下面象函数的原函数F (s) =s + 1s(s 2 + s + 1)【解】 F(s) 的部分分式为s +1= k1F (s) =s(s 2 + s +1)s由等式相

7、等，所以可知s +1 = k (s2 + s +1) + (k s + k )s123解得k1 = 1； k2 = -1； k3 = 0F(s) 的部分分式可求得F (s) = 1 -s=ss 2 + s + 1注： 0.5 = 0.578´ 0.866则 F(s) 的拉氏反变换为f (t) = L-1F(s)= 1- e-0.5t【例 2-4】 求下列象函数的拉氏反变换。1F (s) =s(s + 2)3 (s + 3)【解】运用部分分式展开法，有k11k12F (s) =+(s + 2)3(s + 2)2(求得待定系数k11 = F (s)(s + 2)3s=-2 =k= d F

8、 (s)(s + 2)3 12s=dsd21=F (s)(s + 2)k132! ds 21=(s)s2s 0(s + 2)3k3 = F (s)(s + 3) s=-3 = s(F(s) 的部分分式为1/ 21/ 4F (s) = -+(s + 2)3(s + 2)2分别查表可求得 F(s) 的拉氏反变换为f (t) = L 1 ( = - 1 t 2e-41 (-t 2 + t - 1 1 )e-2t+ 1423【例 2-5】解方程 &y&(t) + 5y&(t) + 6y(t) = 6 ，其中， y&(0) = 2, y(0) = 2【解】将方程两边取拉氏

9、变换，得s 2Y (s) - sy(0) - y& (0) + 5sY (s将 y&(0) = 2, y(0) = 2 代入，并整理，得2s2 + 12s + 615Y (s) =+s(s + 2)(s + 3)ss + 2所以y(t) = 1+ 5e-2t - 4e-3t1 &&& 2 +xy原点附近线性化。【例 2-6】将非线性方程2【解】根据式（2-3），线性化后的方程应为y = æ ¶y ö x + æ ¶y ö x& + æ ¶y öç

10、¶x ÷ç ¶x& ÷ç ¶&x& ÷&x& + Aèø0èø0èø0而æ ¶=+2)22(ç ¶=0èæ ¶y ö = 1 ， æ ¶y ö= 1， A = 0ç ¶x& ÷2ç ¶&x& ÷èø0

11、32;ø0故线性化后的方程为12+2y分析：本题方程中只有 x 2 是非线性项，只要将 x 2 在原点线性化就可以了。x 2 在原点线性化的结果是æ ¶x 2 öç÷¶&x&= 0=0èø0所以，线性化后原方程式右边只剩下前三项线性项。【例 2-7】求图 2-2 所示系统输入为u ，输出为u 时的传递函数 Uo (s)ioU (s)iCR1R1Ruiuo2uRui2oC（a）（b）图 2-2无源电网络【解】 根据基尔霍夫定律，采用运算阻抗的方法，所以传递函数为1R +R2Cs + 1（a）