电力电子系统建模：第二章.

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1、电力电子系统建模2. 状态平均方法建模状态平均方法建模 2.1 电力电子电路变换过程的数学描述电力电子电路变换过程的数学描述 2.2 状态平均的概念状态平均的概念 2.3 变换器的状态平均方法建模变换器的状态平均方法建模 2.4 状态空间平均法建模步骤状态空间平均法建模步骤 2.5 状态空间平均模型的等效电路表示状态空间平均模型的等效电路表示 2.6 状态空间平均法建模一般规律状态空间平均法建模一般规律2. 状态平均方法建模状态平均方法建模 电力电子变换电路，由于含有开关元件和二极管等非线性元件，随电力电子变换电路，由于含有开关元件和二极管等非线性元件，随开关开关元件的不断通、断元件的不断通、

2、断电路拓扑不断周期性改变。电路拓扑不断周期性改变。2.1 电力电子变换电路工作过程的基本数学描述电力电子变换电路工作过程的基本数学描述(“原生态原生态”) 以以Boost变换电路为例，图变换电路为例，图2.1(a)，原理，原理 。 开关开关S导通，变换电路拓扑如图导通，变换电路拓扑如图2.1(b)。可有。可有电路方程：电路方程：图图2.1 Boost变换电路变换电路DLCRSu0+E(a)RudtduCEdtdiLL00DLCRu0+E(c) 开关开关S关断，变换电路拓扑如图关断，变换电路拓扑如图2.1(c)。可有。可有电路方程：电路方程：RudtduCiEudtdiLLL000LCRSu0+

3、E(b) 按照以上按照以上“原生态原生态”数学描述，不难看出以下几点数学描述，不难看出以下几点(至少至少4点点)： 两个独立电路两个独立电路两个互不关联的两个互不关联的独立方程。独立方程。 一个电路一个电路两个关联方程，两个关联方程，可整理为一个二可整理为一个二阶微分方程。阶微分方程。2. 状态平均方法建模状态平均方法建模1. 该电路的数学描述：尽管该电路的数学描述：尽管分时段是是线性的分时段是是线性的，但不同但不同时段的数学描述不时段的数学描述不同，同，时间整体上看却是非线性的时间整体上看却是非线性的线性数学描述不能是分段描述。线性数学描述不能是分段描述。 各种电力电子变换电路的数学描述基本

4、都符合这一情况。各种电力电子变换电路的数学描述基本都符合这一情况。2. 如上如上分时段数学描述，难以应用于变换系统的控制设计分时段数学描述，难以应用于变换系统的控制设计对于对于闭环系统闭环系统的动态调节过程来说，电路开关的通、断时间的动态调节过程来说，电路开关的通、断时间 (占空比占空比) 随闭环调节进随闭环调节进程不断随机变化，程不断随机变化，通、断通、断分时段的时间段不确定。分时段的时间段不确定。4. 按照分时段数学描述，难以设计闭环系统的控制器按照分时段数学描述，难以设计闭环系统的控制器不同不同时段的数学描时段的数学描述不同，控制器的控制特性要随时段不同而不断切换述不同，控制器的控制特性

5、要随时段不同而不断切换？3. 如上如上分时段数学描述，难以直接反映分时段数学描述，难以直接反映PWM占空比调制对系统性能的影占空比调制对系统性能的影响响而现今的电力电子变换基本上都采用而现今的电力电子变换基本上都采用PWM调制策略调制策略。 为了能够便于电力电子变换系统的控制器设计，尤其是应用比较成熟的为了能够便于电力电子变换系统的控制器设计，尤其是应用比较成熟的线性控制理论和方法进行设计线性控制理论和方法进行设计, 数学模型应是线性的，且能够反映数学模型应是线性的，且能够反映PWM占占空比的控制作用；这就要求数学描述在时间上应是一个整体，空比的控制作用；这就要求数学描述在时间上应是一个整体，

6、而不是多个而不是多个时段时段) 怎么办？怎么办？Return 状态平均状态平均!2. 状态平均方法建模状态平均方法建模2.2 状态平均的概念状态平均的概念 以以Buck电路在占空比受到一个小信号扰动的输出电压变化为例。电路在占空比受到一个小信号扰动的输出电压变化为例。tDDtdmm sin)( +DLCRSu0Ed(t)U0u0 占空比占空比d(t)受到一个低频周期性小扰动信号受到一个低频周期性小扰动信号调制后调制后稳态输出电压中将含有低频稳态输出电压中将含有低频周期性周期性扰扰动的调制分量动的调制分量此分量此分量的频率与的频率与m相同，其相同，其幅幅值与值与Dm也近似成正比也近似成正比具有线

7、性特征。具有线性特征。图图2.2 Buck电路电路 基本思想：基本思想：电力电子变换电路基本都采用电力电子变换电路基本都采用PWMPWM控制。控制。首先，数学描述应首先，数学描述应采用采用PWM占空比将通断两个时间段整合为一个时间整体。其次，占空比将通断两个时间段整合为一个时间整体。其次，变换器变换器中虽含有开关元件、二极管等非线性元件中虽含有开关元件、二极管等非线性元件是一个非线性系统。但若变换是一个非线性系统。但若变换器运行在某一稳态工作点附近，受到小信号扰动，电路状态变量的变化量器运行在某一稳态工作点附近，受到小信号扰动，电路状态变量的变化量与小信号扰动量之间的关系与小信号扰动量之间的关

8、系可近似为线性。可近似为线性。 因此，尽管变换器是非线性的，但若研究它在因此，尽管变换器是非线性的，但若研究它在某一稳态工作点某一稳态工作点附近附近的动的动态特性时，往往可将变换器近似看作是线性系统。态特性时，往往可将变换器近似看作是线性系统。 设占空比变量为设占空比变量为d(t), 稳态工作点为稳态工作点为D。占空比受到占空比受到一个低频小扰动一个低频小扰动Dmsinmt, Dm D； 且且ms=2fs (开开关频率关频率)，即有：，即有：2. 2. 状态平均方法建模状态平均方法建模2.2 2.2 状态平均的概念状态平均的概念 实际上，稳态输出电压中除含有低频扰动调制的分量外，还会含有与实际

9、上，稳态输出电压中除含有低频扰动调制的分量外，还会含有与开关频率及其边频带开关频率及其边频带、开关频率谐波及其边频带相关的分量开关频率谐波及其边频带相关的分量，如图如图2.3所示所示。但若这些相关分量幅度很小以至可忽略不计但若这些相关分量幅度很小以至可忽略不计, 输出电压的输出电压的变化量变化量与低频小与低频小扰动扰动信号之间的关系就近似为线性关系，信号之间的关系就近似为线性关系，电路可近似作线性电路分析。电路可近似作线性电路分析。smks低频干扰调制 频率及谐波开关频率谐波 及边频带开关频率及边频带图图2.32.3 u0的频谱 在电力电子变换系统建模中在电力电子变换系统建模中, 通常通常要忽

10、略一些次要因素要忽略一些次要因素、保留系统主要行保留系统主要行为特征，以简化系统数学模型为特征，以简化系统数学模型。本课程本课程的电力电子系统动态建模，均基于忽的电力电子系统动态建模，均基于忽略开关频率及其边频带略开关频率及其边频带、开关频率谐开关频率谐波及其边频带情况下波及其边频带情况下，建立占空比及建立占空比及其其低频扰动低频扰动、输入电压及其低频扰动、输入电压及其低频扰动等对变换器中电压等对变换器中电压、电流等变量电流等变量影响的影响的“小信号小信号”(低频小扰动低频小扰动)线性化模型。线性化模型。 上述所谓低频扰动是相对于系统的开关频率而言，一般认为扰动频率上述所谓低频扰动是相对于系统

11、的开关频率而言，一般认为扰动频率是开关频率的是开关频率的1/21/5即可看作是低频扰动即可看作是低频扰动(采样定理采样定理 )为何？为何？ 忽略开关频率及其边频带、开关频率谐波及其边频带，建立变换器的忽略开关频率及其边频带、开关频率谐波及其边频带，建立变换器的近似数学描述，需引入近似数学描述，需引入开关周期平均算子开关周期平均算子概念概念定义为：定义为：2. 状态平均方法建模状态平均方法建模 sTttsdxTtx )(1)(2-1)电路中状态变量电路中状态变量(如某电量如某电量,某参数某参数)在一个开关周期中的平均值：在一个开关周期中的平均值：2.2 2.2 状态平均的概念状态平均的概念 电力