第三章弹体动力学模型
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1、弹体运动的数学模型，是一组非线性的微分方程，弹体运动的数学模型，是一组非线性的微分方程，在一定初始条件下，导弹质心运动方程的解称为在一定初始条件下，导弹质心运动方程的解称为弹道。如果控制系统的参数，大气条件及目标特弹道。如果控制系统的参数，大气条件及目标特性都是额定值，解算出的弹道成为未扰动弹道。性都是额定值，解算出的弹道成为未扰动弹道。 在实际飞行中，导弹受各种干扰，因而导弹的在实际飞行中，导弹受各种干扰，因而导弹的飞行将偏离理想弹道，导弹实际飞行弹道为扰动飞行将偏离理想弹道，导弹实际飞行弹道为扰动弹道。弹道。 当干扰比较小时，扰动弹道在理论弹道附近当干扰比较小时，扰动弹道在理论弹道附近变化
2、，为分析方便，将扰动弹道看成是理论弹道变化，为分析方便，将扰动弹道看成是理论弹道上附加一个由干扰引起的偏差运动，例如上附加一个由干扰引起的偏差运动，例如00, vvv究偏差量的变化规律。的动态特性主要是研能确定扰动弹道，导弹只需要求出偏差量就参数是已知的，因此，由于理论弹道上的是相对理论弹道的偏差而是理论弹道上的参数，、其中vv ,;00动方程组相似则，测向运动与纵向运组和侧向两个独立的方程导弹的运动可分成纵向为零，认为制，则可以而滚动运动又有稳定控比较小测向运动参数，如方向是互相铰链的，若仰，偏航，滚动，三个导弹在空间运动时，俯.,cyD重点分析纵向运动方程组重点分析纵向运动方程组cossi
3、nsincoscossinzzzzcdVmPXmgdtdmVPYmgdtdJMdtdxVdtdyVdtddtdmmdt 上述的纵向运动方程组仍然是非线性的，由于非线性微分方程的解于初始条件有关，且求解很困难，为此对方程进行线性化，将导弹的运动简化成偏差量的线性微分方程，将导弹的运动方程写成矢量形式)()()(tutXftX控制矢量的矢量由导弹的运动参数组成)()(tutX运动的增量方程为弹泰勒级数，则可得到导在理论弹道附近展开成，将运动方程设理论弹道上的参数为)(),(00tutX是函数的雅克比矩阵式中；fuftBXftutututXtXtXtuBtXtAtXuuXX0000)(A(t)()(
4、)()()()()()()()(量的线性微分方程表示，因此可得到偏差偏差量可以用增量由于在小扰动时运动的和代替方程式中的增量和为简单起见，用变量, uXuX)()()()()(tutBtxtAtx000054321122321zzaadtdaadtdadtdadtdllvldtdv方程组为；推出纵向扰动的线性化按上述线性化的方法，为气动力系数式中；.,.,2121aall方程式中的各气动力系数，是由理论弹道确定的随时间变化的已知参数，而变量是相对理论弹道的偏差量由于上述方程组是变系数的微分方程，难以求解，在工程上采用系数冻结法进行分析。所谓系数冻结法是指导弹在偏离理论弹道的扰动过程中，弹体的气
5、动力系数保持不变，因此扰动运动可用常微分方程描述 导弹的运动弹道决定于速度。速度方向的变化通过改变弹体的姿态角实现控制。速度变化较慢，攻角和姿态角变化周期衰减快，因而导弹扰动运动可分两个阶段；短周期运动和长周期运动。操纵导弹的运动都发生在短周期运动阶段。 如以舵面偏转作为输入，在短周期阶段，扰动方程简化为00054321122zzaadtdaadtdadtdadtd上述方程的系数为动力学系数，各系数的物理意义分别为阻尼系数弹体的影响表示导弹的气动阻尼对vbJqSbmJMazzzzzz/1静稳定系数不稳定是静稳定的，相反为静导弹，当它代表导弹的静稳定性),0( , 0/22zzzzzmaJqSb
6、mJMa舵效率系数舵效率系数标志舵操纵效率zzzzJqSbmJMa/3法向力系数法向力系数导弹的机动能力示弹道倾角变化速率，表他是由单位攻角引起的mvqSCPmvYPay4舵升力系数舵升力系数力系数他是由舵偏角引起的升mvqSCmvYay/5上述导弹的强大系数与导弹的结构布局，气动外形，上述导弹的强大系数与导弹的结构布局，气动外形，重心位置以及飞行状态有关，都是时间的函数重心位置以及飞行状态有关，都是时间的函数导弹运动的传递函数导弹运动的传递函数纵向运动的传递函数推导纵向运动的传递函数推导将导弹在纵向平面的短周期运动方程写成矢量形式将导弹在纵向平面的短周期运动方程写成矢量形式BuAXX方程为则
7、纵向运动的短周期若选择状态矢量,TX553442101000aaaaaaa 根据线性控制理论，导弹的传递函数矩阵为根据线性控制理论，导弹的传递函数矩阵为)det()()(AsIBAsIadjsG3323133222123121112414124421)()(det0100aaaaaaaaaAsIadjaaasaassAsIasasaasAsI对代数余子式进行运算后代人传递函数，可得各运对代数余子式进行运算后代人传递函数，可得各运动参数对舵偏角的传递函数动参数对舵偏角的传递函数)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2414125135241412512552
8、4324141252433aaasaasaaasasssGaaasaasssaasaaaaasssGaaasaasaaaasasssG防空导弹由舵偏产生的升力远比弹翼升力防空导弹由舵偏产生的升力远比弹翼升力小，所以动力系数可忽略小，所以动力系数可忽略12)()()() 12()()()(12) 1()()()(222sTsTTKsssGsTsTsKsssGsTsTsTKsssGDDDqDDDDDDDDDqDD441241D41241243/11aTaaaaaaaaTTaaaaaKKqDDDDDDD时间系数导弹纵向运动的气动力数导弹纵向运动的阻尼系数导弹纵向运动的时间系数导弹纵向运动的传递系导弹
9、纵向运动的动态特性导弹纵向运动的动态特性导弹纵向的各运动参数，由于传递函数具有导弹纵向的各运动参数，由于传递函数具有相同的特征多项式，因此，动态特性具有相近的性相同的特征多项式，因此，动态特性具有相近的性质，现以攻角为例进行分析质，现以攻角为例进行分析（）过渡特性（）过渡特性当舵面作阶跃偏转时，攻角的时间响应为当舵面作阶跃偏转时，攻角的时间响应为DDDDDTqDDarctgtTeTKtDD21)sin(1 )(qDDDDpDDDDDTKTtT02221)1exp(/1角的稳态值为当时间趋向无穷时，攻最大超调量对应时间最大超调量动态过程的振荡频率为22222222)(0012)(4)1 ()()
10、()()()()()()(sin)()()(sin2DDDDDDqDDTTarctgTTTKAAeAjjjGtAttt相频特性性和分别为弹小体的幅频特和弹体频率特性为稳态输出为攻角设舵面偏转为）频率特性（2221/arcsin(90)(12/11/21DDDDrDnDDrMT在谐振频率处的相位角谐振峰值幅频特性的谐振频率（）稳定性（）稳定性导弹纵向运动稳定性，取决于特征方程式的根在复导弹纵向运动稳定性，取决于特征方程式的根在复平面上的位置平面上的位置纵向运动特征方程为纵向运动特征方程为0222nnDss根据劳斯古列维茨判据，纵向运动的充分根据劳斯古列维茨判据，纵向运动的充分必要条件是特征方程的
11、系数满足必要条件是特征方程的系数满足002412241aaaaannD0, 02,14241aaaaanD定条件为因此扰动运动的稳都是正值，所以有何布局，气动系数无论导弹的气动外形如导弹的航向运动导弹的航向运动防空导弹采用对称的气动外形，所以导弹的纵向防空导弹采用对称的气动外形，所以导弹的纵向运动与航向运动相同运动与航向运动相同导弹的倾斜运动导弹的倾斜运动弹体绕纵轴的运动为倾斜运动或滚转运动，倾斜弹体绕纵轴的运动为倾斜运动或滚转运动，倾斜运动的线性化方程为运动的线性化方程为) 1()()()(/212221xsTsKsssGcdtdcdtdJMcJMcJMMdtdJDxDxxxxxxxxxxx
