电路9章-复功率

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1、9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率1. 瞬时功率瞬时功率无源无源网络网络+ui_第一种分解方法第一种分解方法第二种分解方法第二种分解方法)cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu( )2cos()2 cos() cos()cos(2)coscos(22) cos 1cos(22)sin sin(22)uiuiuiuuup tuiUtItUItUItUItUItiuiu 的的相相位位差差和和为为)cos()cos(coscos2yxyxyx第一种分解方法：第一种分解方法： p 有时为正有时为正, , 有时为负；有时为负； p0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0

2、, 感性感性；X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的规模，由储能元的大小反映网络与外电路交换功率的规模，由储能元件件L、C的性质决定。的性质决定。)(VA def伏伏安安 单单位位：UIS 它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，为与其它功率相区别，用伏安的最大值，为与其它功率相区别，用伏安(VA)为单位。例如我为单位。例如我们说某个发电机的容量为们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为，而不说其容量为100

3、kW。有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC

4、=UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= I2XCiuL+- -6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算uiZ+- -PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X =I2(XLXC)=QLQC SPQ ZRX相似三角形相似三角形 22CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t iouLL发出功率时，发出功率时，C刚好吸刚好吸收功率，与外电路交换功率收功率，与外电路交换功率为为pL+pC。L、C的无功具有的无功具有互相补偿的作用。互相补偿的作用。 t iouCpLp

5、CLCRuuLuCi+- -+- -+- -电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例 I UBI GI I URU XU RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 XUUUUR的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBGGUIUIPcosBUIUIQsinIUUIPRcosIUUIQXsin SPQ ZRX相似三角形相似三角形 IIGIB UURUXIUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222

6、IUIIUQPSBG2222反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义无功的物理意义: :maxmax2m2222221 )2(21 WTfWLIILLIXIQLL 当单口网络呈现纯电阻时，功率因数当单口网络呈现纯电阻时，功率因数cos =1，功率利用，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数即单口呈现电感性或电容性时，功率因数cos 1，以致于，以致于PUI。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各

7、种措施力求提高功率因数。力求提高功率因数。例例1 1 三表法测线圈参数。已知：三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1RL+_U IZWAV*VA50150UISvar40 30502222PSQ401402IQXL301302IPRH127. 010040LXL30130 222IPRRIP解法解法 2 50150ZIU又又22)(ZLR解法解法 3 H127. 03050314112222RZLcosUIP 6 . 015030cosUIP50150ZIU300.650cosZR408 . 050sinZXL9.5 复功率复功率1.

8、 1. 复功率复功率*IUS UI负负载载+_定义：定义：也可表示为：也可表示为：功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu2222*jjXIRIX)I(RZIIIZIUS *2*)()(YUYUUYUUIUS 结论结论 0)j(11bkkbkkkSQP注意注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的

9、复功率之和为零。即支路吸收的复功率之和为零。即复功率守恒，视在功率不守恒。复功率守恒，视在功率不守恒。00 11bkkbkkQP2121 SSSUUUS 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率V)1 .37(236 010 ooZU例例1 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo发发SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸发吸吸SSS21 +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I

10、2IA )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS发例例2 图图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为 ，求电压源发出的平均功率。，求电压源发出的平均功率。 V cos22)(Sttu解：图解：图a)电路的相量模型，如图电路的相量模型，如图(b)所示。先求出连接电压

11、所示。先求出连接电压 源单口网络的等效阻抗源单口网络的等效阻抗 ) 1 j1 (5 . 0 j5 . 05 . 1 j5 . 0j11j1)1j1)(j1(5 . 1 j5 . 0Z用欧姆定律求出电流用欧姆定律求出电流 A4521 j102S1ZUIA9011 j4524521 j1 j11 j12II 用分流公式求出电流用分流公式求出电流 2I可以用以下几种方法计算电压源发出的平均功率可以用以下几种方法计算电压源发出的平均功率: W2121 j1Re Re 4.W2) 115 . 02( 3.W2)Re()2 j2(4522 2.W2cos4522 cos . 121212221211*S1