第8章时域离散系统的实现

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1、第第8 8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现本章内容本章内容: :8.4 8.4 格型网络结构格型网络结构8.3 IIR8.3 IIR网络结构网络结构8.2 FIR8.2 FIR网络结构网络结构8.1 8.1 引言引言时域离散系统的实现方法时域离散系统的实现方法: :(a)(a)软件实现：按所设计的软件在通用的计算机运行数字信号软件实现：按所设计的软件在通用的计算机运行数字信号处理程序。处理程序。 优点：经济，一机可以多用优点：经济，一机可以多用. . 缺点：处理速度慢缺点：处理速度慢. .(b)(b)硬件实现：用加法器、乘法器和延时器等组成的专用数字硬件实现：用加法器、乘法器和延时器

2、等组成的专用数字网络设备网络设备, ,以实现信号的处理运算以实现信号的处理运算. . 优点：处理速度快优点：处理速度快, ,容易做到实时处理容易做到实时处理. . 缺点：不灵活缺点：不灵活, ,开发周期较长开发周期较长, ,且设备只能专用且设备只能专用. .在实际应用中在实际应用中, ,通常采用通常采用软硬件结合实现软硬件结合实现. .数字滤波器的表示方法数字滤波器的表示方法: : (a)(a)常系数线性差分方程常系数线性差分方程: :（b b）数字滤波器的系统函数：）数字滤波器的系统函数：01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky

3、na y nkb x nk 实现方法实现方法数字信号处理器中的基本运算单元数字信号处理器中的基本运算单元加法器加法器方框图方框图aa1z乘乘法法器器单位延时单位延时基本运算基本运算单元单元流图流图1z 本本 章章 重重 点点 讨讨 论论 下下 述述 内内 容容IIRIIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构FIRFIR滤波器的直接型、级联型、线性相位滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构结构，理解频率抽样型结构 数字滤波器的格型结构数字滤波器的格型结构 1100NNnnnnnH zh n zb z8.2 FIR8.2 FIR网络结构网络结构差分方程：差分方程：系统函数：系统函数：

4、 10Nky nh k x nk单位脉冲响应：单位脉冲响应：,01( )0,nbnNh n其它N N：FIRFIR滤波器的长度滤波器的长度N-1N-1：滤波器的阶数：滤波器的阶数FIRFIR网络结构特点网络结构特点: :(a)(a)没有反馈支路，即没有环路，非递归型结构。没有反馈支路，即没有环路，非递归型结构。(b)N-1(b)N-1阶滤波器，阶滤波器，N N为滤波器的长度，有为滤波器的长度，有N-1N-1个零点分布个零点分布 于于z z平面，平面，z=0z=0处是处是N-1N-1阶极点。阶极点。(c)(c)其单位脉冲响应是有限长序列。设其单位脉冲响应是有限长序列。设N N点系统函数点系统函数

5、H(z)H(z)在在 Z Z模值大于模值大于0 0处收敛，有限处收敛，有限z z平面只有零点，全部极点平面只有零点，全部极点在在 z=0 z=0 处（因果系统）处（因果系统）本节主要讲述：本节主要讲述：8.2.1 FIR8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构直接型结构和级联型结构8.2.2 8.2.2 线性相位结构线性相位结构8.2.3 FIR8.2.3 FIR频率采样结构频率采样结构8.2.4 8.2.4 快速卷积法快速卷积法FIRFIR滤波器网络结构的五种实现方法滤波器网络结构的五种实现方法（1 1）直接型结构）直接型结构（2 2）级联型结构）级联型结构（3 3）线性相位型结构）线性相位

6、型结构（4 4）频率取样型结构）频率取样型结构（5 5）快速卷积法）快速卷积法8.2.1 FIR8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构直接型结构和级联型结构1.FIR1.FIR直接型结构（卷积型、横截型）直接型结构（卷积型、横截型）按照按照H(zH(z) )或者差分方程直接画出结构图。如图或者差分方程直接画出结构图。如图8.2.18.2.1所示。所示。特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线； 简单直观，乘法运算量少，但不易调整零点简单直观，乘法运算量少，但不易调整零点. .N-1N-1个延时器个延时器N N个乘法器个乘法器N-1N-1个加法器个加法

7、器2.FIR2.FIR级联型结构级联型结构当需要控制滤波器的传输零点时，可将当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)H(z)进行进行因因式分式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式：的二阶形式：11201201( )( )()NMkiiikiH zh k zaa za z这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。结构，其中每一个因式都用直接型实现。例例8.2.18.2.1 设设FIRFIR网络系统函数网络系统函数H(zH(z) )

8、如下式：如下式：画出画出H(zH(z) )的直接型结构和级联型结构。的直接型结构和级联型结构。解解: :将将H(zH(z) )进行因式分解，得到：进行因式分解，得到：它的直接型结构和级联型结构分别如下图所示它的直接型结构和级联型结构分别如下图所示: : -1-2-3( )0.9622.81.5H zzzz-1-1-2( )(0.60.5)(1.623)H zzzz级联型结构中级联型结构中: :每一个一阶网络控制一个零点每一个一阶网络控制一个零点, ,调整零点只需调调整零点只需调整该因式的两个系数整该因式的两个系数; ;二阶网络控制一对零点二阶网络控制一对零点, ,调整它也只需调整该因调整它也只

9、需调整该因式的三个系数式的三个系数. .相对于直接型结构来说，相对于直接型结构来说，FIRFIR级联型结构特点级联型结构特点: :1 1）每个基本节控制一对零点，调整零点方便。）每个基本节控制一对零点，调整零点方便。2 2）需要对系统函数进行因式分解，系数比直接型）需要对系统函数进行因式分解，系数比直接型多，所需的乘法运算多。多，所需的乘法运算多。MATLABMATLAB函数：函数：直接型到级联型的转换：直接型到级联型的转换：sos,g = tf2sos(b,1)sos,g = tf2sos(b,1)级联型到直接型的转换：级联型到直接型的转换：b,a=sos2tf(sos,g)b,a=sos2

10、tf(sos,g)1121121( ).( )( ).nnmmB zbb zbzH zA zaaaz12012121112( )( )1LLkkkkkkkkbb zb zH zgHzga za zFIRFIR滤波器单位抽样响应滤波器单位抽样响应h(nh(n) )为实数，且满足：为实数，且满足：第一类偶对称：第一类偶对称：第二类奇对称：第二类奇对称：对称中心在对称中心在(N-1)/2(N-1)/2处，这种处，这种FIRFIR滤波器具有严格线性相位。滤波器具有严格线性相位。8.2.2 8.2.2 线性相位结构线性相位结构01nN( )(1)h nh Nn ( )(1)h nh Nn 12122NN

11、 +:第一类线性相位：（ ）-:第二类线性相位：（ ）-( )(1)h nh Nn 当当N N为偶数时为偶数时，当当N N为奇数时为奇数时，令令m=N-n-1m=N-n-11/2 1100/2/2 1/2 1(1)00/2 1(1)0( )( )( )( ) ( )(1) ( )NNNnnnnnn NNNnN mnmNnN nnH zh n zh n zh n zh n zh Nmzh n zz 1(1)/2 1(1)201( )( )()2NNnN nnNH zh n zzhz 根据线性相位结构流图根据线性相位结构流图, ,和直接型结构比较和直接型结构比较：如果如果N N取偶数取偶数, ,直