华东理工大学《通信原理》题解-第1-5章

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1、1通信原理通信原理习题答案习题答案（1 15 5）21-71-7 1) r 1) rb b=2400bit/s=2400bit/s 2) r 2) rb b=9600bit/s=9600bit/s31-8 1-8 若题若题1-21-2种信息源以种信息源以1000B1000B速率传送信息，速率传送信息，则传送则传送1 1小时的信息量为多少？传送小时的信息量为多少？传送1 1小时小时可能达到的最大信息量为多少？可能达到的最大信息量为多少？ 题题1-21-2中的平均信息量为中的平均信息量为)(log)()(2iixPxPxH516log165316log1638log818log814log4122

2、222)/(2272. 2symbolbit41 1小时传送的信息量为小时传送的信息量为最大信息量为（所有符号出现概率相同）最大信息量为（所有符号出现概率相同）)/(028. 83600100023. 2hourbit)/(36. 8360010005log2hourbit5补充：已知二进制数字信号在补充：已知二进制数字信号在2min2min内共传送内共传送7200072000个码元，且个码元，且0 0、1 1等概，问：等概，问：1 1）码元速率和信息速率各为多少？）码元速率和信息速率各为多少？2 2）如果码元宽度不变，改为）如果码元宽度不变，改为1616进制数字信号，码元进制数字信号，码元速

3、率与信息速率分别为多少？速率与信息速率分别为多少？3 3）在）在2 2）的条件下，如果误码率为）的条件下，如果误码率为10-310-3，两分钟内，两分钟内错误的符号个数为多少；如果错误的比特数为错误的符号个数为多少；如果错误的比特数为5454，误比特率为多少？误比特率为多少？ 1) 1) 码元速率码元速率r rs s=72000/2/60=600Baud=72000/2/60=600Baud 信息速率信息速率r rb b=72000/2/60=600bit/s=72000/2/60=600bit/s62) 2) 由于由于T Ts s不变，因此不变，因此r rs s=1/T=1/Ts s不变，即

4、不变，即 码元速率码元速率r rs s=72000/2/60=600Baud=72000/2/60=600Baud r rb b=r=rs sloglog2 216=600 16=600 4=2400(bit/s) 4=2400(bit/s)3) 3) 错误的符号个数：错误的符号个数： 600 6001201201010-3-3=72(=72(个个) ) 误比特率误比特率: :410875. 1120240054bP7A2.1 A2.1 请写出下列信号的傅立叶变换请写出下列信号的傅立叶变换2)()(Re)() 1000tSatFttcttfASaFtctAtf2)()2(Re)()22)()(

5、Re)()3SaFtcttf)(Re)()2(2)()4000ctFtSatf)2(Re)()()()5000ctFtSatf)2(Re)()()()6000ctFtSatf7) ( )Re()( )() ()2ssssnnnf tct tnTFSan 8A2.2A2.2求下列周期信号的傅立叶变换并画出频谱示求下列周期信号的傅立叶变换并画出频谱示意图意图周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号nsnTtcttf)(Re)(tf(t)0Ts-Ts 9)2()()(Re)(00SaFtcttfnnnFFtf)(2)()(00001()nnFFT)2()2(0000nSaTSaTFnnnnnSaTF)()2

6、(2)(00010周期三角形脉冲序列tf(t)0Ts-Ts2tf0(t)0 - t0 - dttdftg)()(011/ 1120( )()2FSa22( )() ()2ssnsnFSanT 1：)2/(Re)2/(Re1)()(0tcttctdttdftgRe( )()2tctSa00Re()()2j tttctSae22( )()()2()sin()2222jjGSaeSaejSa 0FjG12A2.3 A2.3 写出下列模块输出信号写出下列模块输出信号y(t)y(t)的时域与频域表达的时域与频域表达式式m(t)y(t)cos ct1)ttmtyccos)()()()()(21)(ccMY

7、)()(21ccMM13y(t)h(t)( )()snx ttnT2)( )( )( )()sny tx th th tnT ()ssnXn ( )( )( )( ) ()snYXHHn 143.2 设随机过程 可表示为)(t)2cos(2)(tt 根据离散随机变量数学期望及相关函数的计算方式有，1) 1 ()22cos(221)2cos(221)(EtttE2)2(cos421)0(cos421) 1 , 0()()()2()()()0()()(),(2221212121RttEPttEPttEttR153-6 给定自相关函数(1)注：若给定付氏变换对， 更方便()2anaRe000()()

8、0222( )( )22222112ajjnnajajajajaPRedeedaae edeedaaededaaajaja 222aaeta163-6 (1)(续) 求功率S有两种方法：法一法二(2)图形222222200011( )2211(/ )1 (/ )arctan2naSPddaaaddaaaaaa(0)2naSR Pn()10 Rn()a/2 0 173.8 3.8 将一个均值为零、功率谱密度为将一个均值为零、功率谱密度为n n0 0/2/2的高斯白噪的高斯白噪声加到一个中心角频率为声加到一个中心角频率为c c, ,带宽为的理想带通带宽为的理想带通滤波器上滤波器上(1) (1) 求

9、滤波器输出噪声的自相关函数求滤波器输出噪声的自相关函数(2) (2) 写出输出噪声的一维概率密度函数写出输出噪声的一维概率密度函数(3) (3) 求输出噪声的平均功率求输出噪声的平均功率B2|H( )| c0 - c118线性系统线性系统输入输入 i(t)()(iiPR输出输出 o(t)()(ooPR2)()(HRh2| )(| )()(HPPio19 (1)：elsewhereBBeHcctjd0|)(elsewhereBBHcc0|1)(2p理想带通滤波器传递函数理想带通滤波器传递函数p功率传递函数功率传递函数p输出功率谱输出功率谱)(| )(|)(2iONNSHSeslewhereBBn

10、cc0|21020p输出噪声的自相关函数输出噪声的自相关函数 BBjoBBjojNccccOdendendeSR221221)(21cccBBSanBBSincnBncoscoscossin00021 (2) 输出噪声的一维概率密度函数输出噪声的一维概率密度函数p高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的p高斯白噪声通过理想带通滤波器后为带限白噪声高斯白噪声通过理想带通滤波器后为带限白噪声 tn BnRtnDtnE0220, 0 BnxtneBnxf02202122 (3) 输出噪声功率输出噪声功率 0)(210RBndSNONo20nSNo ( )

11、c-B0 c+BB-( c+B) ( c-B)B)233-9 亦可借鉴3-6题的结果: R C ni(t) no(t) 2202020111( ),( )(1)11 (),( )2,( )( )( ),2 1 ()1( )( )24ioonnijRConj CHHRj Cj CRCRPnnPPHCRnRPedeRC又2222000222001:1(1)( )2 1 ()2(1)21( )224oanRCRCoaaeaaRCnnnRCPCRRCnnRCReeRC由2-5题,对照2本题系数24补充题：补充题：某一均值为某一均值为 ，方差为，方差为 2 2的的高斯分布的随机变量高斯分布的随机变量x