椭球面上大地问题的解算

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1、椭球面上大地问题解算椭球面上大地问题解算 一、概述一、概述 二、勒让德级数式二、勒让德级数式 三、高斯平均引数正解公式（重点）三、高斯平均引数正解公式（重点） 四、高斯平均引数反解公式（重点）四、高斯平均引数反解公式（重点） 五、贝塞尔大地问题解算五、贝塞尔大地问题解算一、一、 概述概述（一）解算内容（一）解算内容 大地问题正解大地问题正解已知P1点大地坐标（B1，L1）、P1P2大地线长S和大地方位角A1，推求P2点大地坐标（B2，L2）和大地方位角A2。 大地问题反解大地问题反解已知P1P2两点的大地坐标（B1，L1）、（B2，L2）反算P1P2的大地线长S和大地方位角A1、A2。（二）解

2、算方法二）解算方法 1、按解算的距离分为：短距离（400km)、中距离（4001000km)和长距离（10002000km)的解算。 2、按解算形式分为：直接解法和间接解法 直接解法直接解求点B、A和相邻起算点的大地经差。 间接解法先求大地经差、纬差和大地方位角差，再加入到已知点的相应大地数据中。主要用于短距离大地问题的解算。 （二）解算方法二）解算方法 3、高斯平均引数大地问题解算公式（间接解法，适用于短距离）。 基本思路：基本思路： a、按照平均引数展开的泰勒级数把大地线两端点的经差、纬差和方位角差各表示为大地线长S的幂级数； b、利用大地线微分方程推求幂级数中各阶导数，最终得到大地问题解

3、算公式。大地主题解算分类：大地主题解算分类：正算：正算：已知(B1, L1)，A12，S12，计算(B2, L2)，A21反算反算：已知(B1, L1)， (B2, L2)， 计算A12，S12 ，A21短距离中距离长距离解算方法：级数展开 勒让德级数 高斯平均引数公式 贝塞尔公式KmS120KmSKm400120KmS400二、勒让德级数二、勒让德级数 按照泰勒级数将P1和P2两点的纬差b、经差l和方位角差展开成为大地线长度S的幂级数，称为勒让德级数式勒让德级数式。1、纬度差、经度差和方位角差展开为大地线长度的级数式62626230332022012303320220123033202201

4、2SdSAdSdSAdSdSdAAAaSdSLdSdSLdSdSdLLLlSdSBdSdSBdSdSdBBBb由大地线的微分公式，得其一阶导数为：ANBdSdABNAdSdLMAdSdBsintan cossin cos 二阶和三阶导数采用复合函数求导法计算：dSdAdSBdAdSdBdSBdBdSBddSdAdSdBAdSdBdSdBBdSBd22223322同理可求出四阶以上的导数和L、A的高阶导数，代入展开式即可。三、三、 高斯平均引数正解公式高斯平均引数正解公式（一）基本思想一）基本思想 首先把勒让德级数在P1点展开改为在大地线大地线长度中点长度中点M M展开，以使级数公式项数减少、收

5、敛快、精度高； 其次，考虑到求定中点M的复杂性，将M点用大地线两端的平均纬度及平均方位角相对应的平均纬度及平均方位角相对应的m m点点来代替，并借助迭代计算，便可顺利的实现大地问题的正解。高斯平均引数公式高斯平均引数公式若取大地线中点展开，得：4882488233322213332222SdSBdSdSBdSdSdBBBSdSBdSdSBdSdSdBBBMMMMMMMM两式相减，得：111,LBP222,LBPMN12AMA2S2S2433312SdSBdSdSdBbBBMM类似地，有：2433312SdSLdSdSdLlLLMM243331221SdSAdSdSdAaAAMM1两式相加，得：

6、8222SdSBdBBMMm类似地，有：8 ,8222222SdSAdAASdSLdLLMMmMMm其中：21212121 ,21 ,21AAALL LBBBmmm 将 展开成级数，得：MdSdBMmmMmmmMAAdSdBABBdSdBBdSdBdSdB2由大地线的微分公式：mmmANVMAdSdBcoscos 2求导，得：ANVdSdBAAtMdSdBBmmmmmmmsin cos322mMmMdSAddSAddSBddSBd22222222 取：代入 式，得 的计算公式。并取2MdSdBmMdSBddSBd3333代入 式，求出各阶导数后整理得：12222222222221241cos3