第九章受弯构件裂缝和变形验算

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1、 挠度和裂缝在验算时应采用荷载标准值、荷载准永久值和材 料强度的标准值； 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而裂缝宽度过大， 则同时影响使用功能和耐久性； 构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极限状态。 由于构件的变形和裂缝都随时间而增大，因此在验算时应按 荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响。 第一节第一节 概述概述 构件在载荷作用效应标准值影响下，所产生的变形构件在载荷作用效应标准值影响下，所产生的变形及裂缝宽度应严格控制在及裂缝宽度应严格控制在混凝土结构规范混凝土结构规范限定限定的范围以内。它们的设计表达式可分别写成的范围以内。它们的设计表达式可分别写成 挠度挠度 fmax fl

2、im 裂缝宽度裂缝宽度 max lim fmax考虑荷载的准永久组合，同时考虑荷载长期作用的影考虑荷载的准永久组合，同时考虑荷载长期作用的影 响的受弯构件最大挠度；响的受弯构件最大挠度； flim受弯构件允许变形值；受弯构件允许变形值； max考虑荷载准永久组合，并考虑长期作用影响下受弯考虑荷载准永久组合，并考虑长期作用影响下受弯 构件最大裂缝宽度；构件最大裂缝宽度； lim受弯构件允许裂缝宽度。受弯构件允许裂缝宽度。构构 件件 类类 型型 挠度限值挠度限值吊车梁：吊车梁： 手动吊车手动吊车l l0 0 /500/500 电动吊车电动吊车l l0 0 /600/600屋盖及楼盖及楼梯构件：屋盖

3、及楼盖及楼梯构件：当当l l0 07m 9m 9m 时时 l l0 0 /300/300（ l l0 0 /400 /400 ）一一. .计算梁挠度时的材料力学基本公式回顾计算梁挠度时的材料力学基本公式回顾 由材料力学中可知，承受均布荷载由材料力学中可知，承受均布荷载q的简支弹性匀质的简支弹性匀质梁，其跨中挠度为：梁，其跨中挠度为： （M=ql/8） 承受跨中一个集中荷载的简支梁，其跨中挠度为：承受跨中一个集中荷载的简支梁，其跨中挠度为： f = = 梁跨中最大挠度计算公式为：梁跨中最大挠度计算公式为： B:截面抗弯刚度。截面抗弯刚度。 材力中材力中B= 为一常数为一常数 当梁的材料、截面和跨

4、度一定时，挠度与弯矩之间呈线当梁的材料、截面和跨度一定时，挠度与弯矩之间呈线性关系。性关系。 42005538448sqlM lfEIEI 2020lBMSlEIMSfEI2012lEIMEIlPk34810 (a)M-f关系曲线； (b) M-EI(B)关系曲线 通常用通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组合作用下的截面抗弯刚度，简称准组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度短期刚度；而用而用B表示在荷载效应标准组合并考虑荷载长期表示在荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的截面抗弯刚度，可简称为作用影响的截面抗弯刚度，可简称为长期刚度长期刚度。 由于混凝土

5、开裂、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和应变关系和钢筋屈服等影响，随弯矩增大，截面曲率呈钢筋屈服等影响，随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。曲线变化。梁的截面刚度不但随弯矩变化，梁的截面刚度不但随弯矩变化，而且随荷载持续作用的时间变化，而且随荷载持续作用的时间变化，梁的截面梁的截面刚度不能用常量刚度不能用常量EI表示表示。 当弯矩一定时，截面刚度大，变形就小。当弯矩一定时，截面刚度大，变形就小。 钢筋混凝土构件的变形计算（刚度计算）是以适钢筋混凝土构件的变形计算（刚度计算）是以适筋梁第筋梁第阶段的应力应变状态为依据的，并假定符合阶段的应力应变状态为依据的，并假定符合平截面假定。平截面

6、假定。 规范规定，按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土受规范规定，按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土受弯构件或按标准组合计算的钢筋混凝土受弯构件的短弯构件或按标准组合计算的钢筋混凝土受弯构件的短期刚度期刚度Bs，应按下式计算：，应按下式计算： 2061.150.21 3.5sssEfE A hBr 式中：式中：rf 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值； 矩形截面矩形截面rf =0E钢筋和混凝土弹性模量的比值；钢筋和混凝土弹性模量的比值； csEEE纵向受拉钢筋配筋率。纵向受拉钢筋配筋率。 = 0bhAS0fff)(bhhbbr由裂缝出现和开展过程的分析中

7、可知，裂缝处和由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范引进引进来表示钢筋应变不均匀。来表示钢筋应变不均匀。当算出的当算出的0.2时，取时，取=0.2；当；当1时，取时，取=1；对直接承受重复荷载的构件，取；对直接承受重复荷载的构件，取=1。 ：裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数tesqtkf65.01.1ffteqsqsqhbbbhsAteAsAteMAhM)(5 . 0087. 0对受弯构件纵向受拉钢筋配筋率，面积计算的按有效受拉混凝土截面的弯矩值，按荷载准永久组合计算 对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取At

8、e=0.5bh+(bf-b)hf有效受拉混凝土截面面积 荷载长期作用下刚度降低的原因 混凝土的徐变； 裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移； 受拉混凝土退出工作及受压混凝土的塑性发展； 受拉和受压混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲。sk) 1(kBMqMMBMk 按荷载的标准组合计算的弯矩 (恒载活载) 标准值； 荷载长期作用时对挠度增大的影响系数； = 2.0 0.4 / 1.6Bs 短期刚度。Mq 按荷载的准永久组合计算的弯矩 (恒载活载q) 标准值；受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。 在简支梁全跨长范围内，都可按弯矩最大处的截面弯曲刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材