五大基本初等函数性质及其图像

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1、五、基本初等函数及其性质和图形1.幂函数 函数称为幂函数。如，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由 值确定。如,。但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。当 时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：的图形，如图1-1-2、图1-1-3。图1-1-2图1-1-32.指数函数函数称为指数函数，定义域，值域；当时函数为单调增加的；当 时为单调减少的，曲线过 点。高等数学中常用的指数函数是 时，即。以与为例绘出图形，如图1-1-4。图1-1-43.对数函数 函数 称为对数函数，其定义域 ，值域。当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。

2、 与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以为例绘出图形，如图1-1-5。图1-1-54.三角函数 有，它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述：（）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。图1-1-6正弦函数图形图1-1-7余弦函数图形（）正切函数，定义域，值域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8图1-1-8（）余切函数，定义域，值域为，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。图1-1-9（）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。图1-1-10（）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。图1-1-115.反三角函数反正弦函数，定义域，值域，为有界函数，在其定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-12；图1-1-12反余弦函数，定义域为-1，1，值域为 ，为有界函数，在其定义域内为单调减少的非奇非偶函数，图形如图1-1-13；图1-1-13反正切函数，定义域，值域为，为有界函数，在定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-14；图1-1-14反余切函数，定义域为，值域，为有界函数，在其定义域内单调减少的非奇非偶函数。图形如图1-1-15。图1-1-15