流体力学-相对论习题课 201356最终
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1、12013. 5. 6大学物理习题课大学物理习题课流体力学和相对论流体力学和相对论2流体力学流体力学一、基本概念一、基本概念2. 理想流体理想流体1. 流体的压强流体的压强dfpds (1) 流线流线(2) 流管流管3. 粘性流体粘性流体不可压缩、无粘性不可压缩、无粘性(3) 稳定流动稳定流动31. 静止流体的平衡方程静止流体的平衡方程(1) 连续性方程连续性方程二、基本规律二、基本规律(2) 伯努利方程伯努利方程2. 理想流体理想流体zpFypFxpFzyx，SSVsddtv0dSsv常量221vghp常量s43. 粘性流体粘性流体(1) 粘粘性流体的伯努利方程性流体的伯努利方程(2) 泊肃
2、叶定律泊肃叶定律(3) 湍流和雷诺数湍流和雷诺数(4) 斯托克斯粘性公式斯托克斯粘性公式Wghpghp222221112121vv42108d2)(RlpprrrQRVveRvdvrf65例例1 一圆柱形水桶，横截面的直径为一圆柱形水桶，横截面的直径为D=60cm，桶底，桶底有一直径为有一直径为d=10cm的圆孔。开始时桶内水的深度为的圆孔。开始时桶内水的深度为h=100cm，求：此时水从桶底孔中流出的速率，求：此时水从桶底孔中流出的速率v和流和流量量Q。DhdAB解：解：对对A、B两点运用伯努利方程两点运用伯努利方程221122AABBpghpvv0pppBA/6dD非小孔！非小孔！0Av连
3、续性方程：连续性方程：222BAghvv(1)22/ 4/ 4ABDdvv(2)流量：流量：2/ 2BQdv23-13.5 10 ms6例例2 如图，用虹吸管将容器中的水吸出。如果管内如图，用虹吸管将容器中的水吸出。如果管内液体做稳定流动，液体做稳定流动，求：求：(1) 虹吸管内液体的虹吸管内液体的流速流速；(2) 虹吸管最高点虹吸管最高点B的压强的压强；(3) B点距离液面的点距离液面的最大高度最大高度。221122DDDCCCpghpghvv0DCppp=0DvBCv = vv12Dh = h +h0Ch =122 ()Cg hhvv解：解：(1) 对对D、C两点运用伯努利方程两点运用伯努
4、利方程h3h2h1DABC7(2) 对对B、C两点运用伯努利方程两点运用伯努利方程221122BBCCCpghpghvv0123()Bppg hhh0Bp 0312()phhhg(3) 能够发生虹吸现象的条件是能够发生虹吸现象的条件是h3h2h1DABC(2) 虹吸管最高点虹吸管最高点B的压强的压强；(3) B点距离液面的点距离液面的最大高度最大高度。122 ()Cg hhvv8例例3 水从管水从管1流入，通过支管流入，通过支管2和和3流入管流入管4，管，管4的出的出口与大气相通，整个管道系统在同一水平面内。已口与大气相通，整个管道系统在同一水平面内。已知各管的截面积分别是知各管的截面积分别是
5、S1=15cm2，S2=S3=5cm2，S4=10cm2，管，管1中的体积流量为中的体积流量为600cm3/S。求：。求：(1) 各管中的流速；各管中的流速；(2) 各管中的压强与大气压强之差。各管中的压强与大气压强之差。v2v3v4v11234(1) Q4= Q1= 600cm3/S S2 = S3， Q2 + Q3 = Q1 Q2 = Q3 = 300cm3s-1v2 = v3 = Q2S2 = 3005 = 60cms-1v4 = Q4S4 = 60010 = 60 cms-1v1 = Q1S1 = 60015 = 40 cms-1解：解：9(2) 由伯努利方程及由伯努利方程及 2442
6、3322221121212121vpvpvpvp得得a223212441P1004 .06 .0100 .12121vvppv2v3v4v1123404pp a223222442P06 .06 .0100 .12121vvpp且且04342pppp(2) 各管中的压强与大气压强之差。各管中的压强与大气压强之差。10例例4 人体大动脉的直径为人体大动脉的直径为 4.010 -2m ，血液的密，血液的密度为度为103kgm-3、粘滞系数为粘滞系数为3.510-3Pas，其平均其平均流速为流速为4510-2ms-1（大动脉的临界雷诺数（大动脉的临界雷诺数 Re 为为110850）求：求：血液的雷诺数
7、。血液的雷诺数。解：解：由由vdR 得得32231045 104 1051433.5 10R 人体大动脉血管内的血流为湍流。人体大动脉血管内的血流为湍流。11狭义相对论狭义相对论1. 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设(1) 相对性原理相对性原理一、基本概念一、基本概念二、基本规律二、基本规律(2) 光速不变原理光速不变原理2. 狭义相对论时空观狭义相对论时空观1. 经典力学时空观经典力学时空观uyzOSyzOxSP( , , , )x y z t( , )x y z t (x)122. 洛伦兹变换洛伦兹变换坐标变换坐标变换: :221/xu txuc yyzz2221/utxc
8、tuc 正变换正变换221/xutxucyy 2221/utxctuc逆变换逆变换uyzOSyzOxSP( , , , )x y z t( , )x y z t (x)13速度变换速度变换: :正变换正变换逆变换逆变换2221/1yyxvvucuvc21xxxvuvuvc2221/1zzxvvucuvc2221/1zzxvvucuvc21xxxvuvuvc2221/1yyxvvucuvc14(1) 同时性的相对性同时性的相对性221220,(0)1/utxcttttuc (3) 长度收缩长度收缩2201/LLuc3. 相对论运动学效应相对论运动学效应运动的尺收缩运动的尺收缩(2) 时间延缓时间
9、延缓021221/ttuc运动的时钟变慢运动的时钟变慢15(1) 相对论质量相对论质量0221/m vpmvvc200 Em c20kEEEmc(6) 能量能量动量的关系动量的关系22 22 40Ep cm c0221/mmvc2020cmmcEEEk4. 相对论质点动力学关系式相对论质点动力学关系式(2) 相对论动量相对论动量(3) 静能静能(4) 相对论动能相对论动能(5) 相对论总能量相对论总能量16三、解题思路和例题三、解题思路和例题相对论运动学问题相对论运动学问题: :1. 明确参考系明确参考系S和和S以及它们的相对速度以及它们的相对速度u的方向和大小的方向和大小选择相对论动力学效应
