工程流体力学(水力学)闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案

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1、(1)式中p乎)2 v dx(2)(3)工程流体力学闻德课后习题答案第五章实际流体动力学基础51设在流场中的速度分布为ux=2ax , Uy =-2ay, a为实数，且 a0。试求切应力 Ty、Tx和附加压应力px、p y以及压应力px、py。解:xyyxuyux0xyPx2uxx4aPyuy2y 4axyPxpPx p 4aPyP Py P 4a5-2设例5 1中的下平板固定不动，上平板以速度 v沿x轴方向作等速运动 （如图所示），由于上平板运动而 引起的这种流动，称柯埃梯（Couette）流动。试求在这种 流动情况下，两平板间的速度分布。（请将dp 0时的这dx一流动与在第一章中讨论流体粘

2、性时的流动相比较）解：将坐标系0X轴移至下平板，则边界条件为y=0, uX u 0 ； y h , u v。由例5 1中的（11）式可得u红丄业丫(1 丫)h 2 dx h h当dp 0时，u v ,速度u为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或 dxh简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当 0时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，dx速度分布为35当p 0时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p V0时,沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生pV-1的情况.53设明渠二维均匀（

3、层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维一斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为ux二gsinq（2zh- z2），单宽流量2mr gh33msinq。?Ux解：（1）因是恒定二维流动，抖由纳维一一斯托克斯方程和连续性方程可得f丄丄I XX?tUx U，Uy= 0，Uz= 0，fx = gsinq， fz斯托克斯方程可写成2Ux2 zgsin因Ux只与z方向有关,m gsinq + rUxC1 =(2)2Ux c甘 0，zUxgcosq。因是均匀流,与 x无关,d2Uxdz2sin z22r gsinqh，C2 m压强分布与x无关,0，因此，纳维1gcosP 0z所以偏微分

4、可改为全微分，则duxg .-sin z C1，dz积分得Gz,UxC2 ,2in2hsinq(2zh-0 2mz= 0 ,Ux= 0 ； zh ,g . sin hz, Ux-rg2m.3r g3sinq (h3-2m3z2)dz =2sinq(2zh- z )曲sinq。3m5-4设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图a所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相 碰撞，则应注意，并事先设法避免。（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？ （3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图b所

5、示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近D侧，还是C侧，为什么？解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的z+ + 应rg 2g 相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大 一些，致使将两小船推向靠近， 越行越靠近，甚至可能要相碰撞。 事先应注意，并设法避免、 预防。（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。（3） 因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D侧。15-5设有压圆管流（湍流），如图所示，已知过流断面上的流速分布为U UmaxC）7 ,r36U

6、max为管轴处的最大流速。试求断面平均流速V （以Umax表示）和动能修正系数a值。#1解：设n = -，7CAudA_A2pro%x(护PE y)dy_2umax(n+ 1)( n+ 2)_ 0.8167Umaxro0Umax(-)n32 n (o- y)dy _ 2 numaxr；(-ro3n+ 113n+ 237AU3dA已Q。a_ X8(Rg(P1、(-Z1)g匹Z2)g(P2、(-Z2)gHggg)hg13600 1000、，)h1000(Hg12.6h(3)P121V1P222V2Z1-Z2(1)g2gg2g由连续性方程得do 20.05、20.25V2V1()V2(-)V2(2)

7、d10.15-6设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量，如图所示。知d1 _0.10m，d2 _0.05m，压差计读数h= 0.04文丘里管流量系数解：由伯努利方程得卩_0.98，试求流量由压差计得p1g(Z1 Z2 z h) P2gzHggh#将式(2)(3)代入(1)得(Z1“)(Z2g12.6h陛)g0.9375V；2V22g2g2V22g0.0625V；2g2gV212.6 0.04 2 9.8 ,m/s0.93750.9375vf2g3.246m/sndV2n2333-0.052 3.246m3/s 6.37 10 3m3/s4Q实Q 0.98Q 6.24 10 3

8、m3/s5-7设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量，如图所示。已知d1 _0.10m , d2 _0.05m ,压差计读数h= 0.04m,文丘里管流量系数卩_0.98，试求流量Q.请#与习题5 6、例5 4比较，在相同的条件下，流量Q与文丘里管倾斜角是否有关。解：与习题5 6的解法相同，结果亦相同，（解略）它说明流量 Q与倾斜角无关.5 8利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。已知di =50mm , d2=100mm , h =2m，能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中 的积水。解：对过流断面2PiVi11、2 2写伯努利方程，得2V

9、22 2Pi Vi V2g 2gg 2g 2g12419Q28Q2 ( 11 )9.8 n(070.054)当巴h时，积水能被抽出，则g12419Q220.0127m3/s ,所以管道中流量至少应为0.0127m3/s。38#5 9密度为860kg/m3的液体，通过一喉道直径d1 =250mm的短渐扩管排入大气中，如图所示。已知渐扩管排出口直径d2 =750mm，当地大气压强为 92kPa,液体的汽化压强（绝对压强）为 5kPa，能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽 化。解：对过流断面1 1,22写伯努利方程22P1V1Pl辿g2gg2gP2Pi(v：2v；)Q2 /

10、1616、860 2 “(-2 .42,4)Q 162n and?2?(0.25410.75432(92 5) 10176252Q3Q 0.703m3/s管道中流量大于0.703m3/s时，将在喉道发生液体的汽化。5 10 设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径d =150m m，喷嘴出口直径 d2=50mm，水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量Q和管内A、B、C、D各点的压强值。#解：对过流断面1-1, 2-2写伯努利方程，可得2400002gv28.85m/s , Qn 2nd2 v2230.058.85m /s30.0174m /s44由连续性方程得vavbvc v

11、dv2(-d2)28.85d50 2()m/s1500.983m/s22222vAvBvcvD0.983m0.0493m2g2g2g2g2 9.8对过流断面1-1、A-A写伯努利方程，可得4+0+0=-3+巴 0.0493g322Pa 9.8 10(4 3 0.0493)N/m68.12kN/m同上，可得 Pb0.48kN/m 2 , pc20.08kN/m 2, Pd38.72kN/mHi S - io ffi25- 11设有一实验装置，如图所示。已知当闸阀关闭时，点A处的压力表读数为27.44 X04Pa （相对压强）；闸阀开启后，压力表读数为 5.88 104Pa；水管直径d =0.01