解直角三角形应用1王明智

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1、解直角三角形解直角三角形应用应用( (一一) )1.(2001.(200年年重庆市重庆市) )如图所示，如图所示，CDCD是平面镜，是平面镜，光线从光线从A A点出发经点出发经CDCD上点上点E E反射后照射到反射后照射到B B点。点。若入射角为若入射角为（入射角等于反射角），（入射角等于反射角），ACCD,BDCD,ACCD,BDCD,垂足分别为垂足分别为C C、D D，且，且AC=3,BD=6,CD=11,AC=3,BD=6,CD=11,则则tantan的值为的值为 ( ) ( ) A. B. C. D. 311113119911D2 2A A、B B为直角三角形为直角三角形ABCABC的

2、的两锐角，两锐角，sinAsinA和和sinBsinB是方程是方程的两个根，则的两个根，则m m_，sinsin2 2A Asinsin2 2B B_ _ 3若若090，则，则的值等于（的值等于（ ）。）。（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4. 4.若锐角若锐角的顶点在原点的顶点在原点, ,始边在始边在x x轴正半轴轴正半轴, ,终边在第终边在第一象限一象限, ,终边上一点终边上一点P P到原点到原点的距离为的距离为3,3,且且P P的纵坐标为的纵坐标为2,2,则则的四个三角函数值分别的四个三角函数值分别是是 . .ABCDEF5.5.如图菱形如图菱形ABCDABCD中，点中，点E E、

3、F F在对在对角线角线BDBD上，上，BEBEDFDF BDBD，若四，若四边形边形AECFAECF为正方形，则为正方形，则tanABEtanABE 。 316.6.如图如图, ,两条带子两条带子, ,带子带子的宽度为的宽度为2cm,2cm,带子带子b b的宽度为的宽度为1cm,1cm,它们相交成它们相交成角角, ,如果重叠部分的面积为如果重叠部分的面积为4cm4cm2 2, ,求求的度数的度数. . 7.7.若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 23 3（m m1 1）x xm m2 29m9m20200 0有两个实数有两个实数根，已知：根，已知：a a、b b、c c分别

4、是分别是ABCABC相相应角的对边，且应角的对边，且CC9090，cosBcosB= = ，b ba a3 3，问：是否存在，问：是否存在整数整数m m，使上述一元二次方程有两个，使上述一元二次方程有两个实数根的平方和等于实数根的平方和等于RtRtABCABC的斜边的斜边的平方。若存在，求的平方。若存在，求m m的值，若不存的值，若不存在，请说明理由。在，请说明理由。53二、典型例题：二、典型例题：的长；，求，中，、已知：在例BCACCBABC275452A AB BC CD D已知：已知： ABC中，中，A=105，C=45，BC=8，求求AC和和AB的长。的长。例：例：ABCD典型题目训练

5、典型题目训练1.1.一天在升旗时小苏发现一天在升旗时小苏发现国旗升至国旗升至5 5米高时，在她所米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角站立的地点看国旗的仰角是是4545，当国旗升至旗杆，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为顶端时国旗的仰角恰为6060，小苏的身高是，小苏的身高是1 1米米6 6，则旗杆高则旗杆高 米。米。 2.2.如图，如图， RtRtABCABC是一防洪堤是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡背水波的横截面图，斜坡ABAB的的长为长为1313米，它的坡角为米，它的坡角为4545，为了提高防洪堤的防洪能力，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成现将背水坡改造成坡比坡比1:1.51:1

6、.5的斜的斜坡坡ADAD，求，求DBDB的长的长（结果保留根号）（结果保留根号） ABCD3.3.在活动课上，学生在在活动课上，学生在点观测到河对岸水边有一点观测到河对岸水边有一点，并测得点，并测得CAD=45CAD=45, ,在距离在距离A A点点3030米处的米处的B B处测处测得得CBD=30CBD=30, ,求河宽求河宽CD.CD.ABCD4.4.直升机在跨河大桥直升机在跨河大桥ABAB上方上方P P点处点处, ,此时飞机离地高度此时飞机离地高度PD=450m,PD=450m,且且A A、B B、D D三点在一三点在一条直线上，测得大桥两端的俯条直线上，测得大桥两端的俯角分别为角分别为

7、=30=30，=45=45，求大桥求大桥ABAB的长。的长。ABDP5.5.灯塔灯塔A A周围周围10001000米水域内有米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，礁石，一舰艇由西向东航行，在在O O处测得灯塔处测得灯塔A A在北偏东在北偏东7474方向上，这时方向上，这时O O、A A两处相距两处相距42004200米，如果不米，如果不改变航向，此舰改变航向，此舰艇是否有触艇是否有触礁危险？礁危险？74AO北北7.7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西船在松花江某水段自西, ,向东沿直线向东沿直线 航行，航行，在在A A处测得航标处测得航

8、标C C在北偏东在北偏东6060方向上，前进方向上，前进100m100m到达到达B B处，又测得航标处，又测得航标C C在北偏东在北偏东4545方方向，以航标向，以航标C C为圆心，为圆心，120m120m长为半径的圆形区长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的险？被浅滩阻碍的险？6.6.两建筑物的水平距离为两建筑物的水平距离为3030米，从米，从A A点测得点测得D D点和点和C C点的俯点的俯角分别为角分别为=30=30，=45=45。求两建筑物求两建筑物ABAB和和CDCD的高度。的高度。ABCD7.7.在与铁塔在与铁塔BE

9、BE相距相距150150米处，米处，用测角仪器测得塔的仰角用测角仪器测得塔的仰角为为3030，已知测角仪器高，已知测角仪器高AD=1.52AD=1.52米米, ,求铁塔求铁塔BEBE的高的高. .ADBE308.8.河对岸有高层建筑物河对岸有高层建筑物AB,AB,在在C C处安置测倾器处安置测倾器, ,测得测得A A的的仰角为仰角为3030, ,在在CC处测得处测得A A的仰角为的仰角为4545; ;量出测倾器量出测倾器的高度的高度CD=CD=1.2CD=CD=1.2米米, ,C C与与CC的距离为的距离为5050米米. .求建筑物求建筑物的高度的高度. .ABCDECD9.9.为了测量河对岸

10、为了测量河对岸A A、B B两地的两地的距离，先在河岸边定一条基线距离，先在河岸边定一条基线CDCD，测得，测得CD=100CD=100米，米，ACB=30ACB=30,ADC=45,ADC=45，ACD=CDB=90ACD=CDB=90。求求A A、B B两地间两地间的距离。的距离。ABCD10.10.某建筑物某建筑物CDCD与塔与塔ABAB的水的水平距离为平距离为330330米，一测绘人米，一测绘人员在建筑物顶部员在建筑物顶部D D测得塔顶测得塔顶A A的仰角的仰角=30=30，塔底，塔底B B的俯的俯角角=40=40，求塔高求塔高ABAB。ABCD 11.11.如图是某空防部队进行射击训