第三章 选频网络

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1、高频电子技术严谨严谨严格严格求实求实求是求是第三章第三章 选频网络选频网络天津工业大学信息与通信工程学院2008年第一版高频电子技术第三章内容提要、概念、重点、难点第三章内容提要、概念、重点、难点l内容提要概述3.1 串联谐振回路3.2 并联谐振回路3.3 谐振电路及抽头式谐振电路的等效变换l基本概念：Q值、广义失谐、谐振曲线、通频带l重点：并联谐振回路（Q值、谐振曲线、通频带）l难点：抽头式电路的阻抗变换第三章第三章 选频网络选频网络高频电子技术概述1.选频选频的基本概念 所谓选频就是选出需要的选出需要的频率分量并且滤除不滤除不需要的需要的频率分量。 第三章第三章 选频网络选频网络2.选频网

2、络的分类分类高频电子技术3.1 串联谐振回路串联谐振回路l本节内容提要典型电路和分析思路3.1.1 基本原理（引出谐振、Q值等概念）3.1.2 谐振曲线和通频带概念 （同时引出广义失谐概念）第三章第三章 选频网络选频网络高频电子技术典型电路和分析思路典型电路和分析思路l典型电路（电路中Vs的幅值不变、频率可变）RLCRSVS分析思路： 从阻抗Zs入手，从而分析电流I，再分析各元件电压3.1 串联谐振回路串联谐振回路电流I抓住通用量抓住通用量I高频电子技术3.1.1 串联谐振回路基本原理串联谐振回路基本原理l回路阻抗Zs3.1 串联谐振回路串联谐振回路CjLjRZ1s )CL( jR1 jXR

3、RLCRSVSZS高频电子技术（1）谐振的概念）谐振的概念3.1.1 串联谐振回路基本原理串联谐振回路基本原理2222)1(|CLRXRZs不难看出：当时即0)1(0CLX|Zs|取最小值RVIIs0此时电流达到最大值称电路达到“谐振状态”高频电子技术（2）谐振频率的概念）谐振频率的概念0100CLX注释：R、L、C虽然不变由于（信号源频率）可变当取某一值0时可使X=00f0或称为谐振频率3.1.1 串联谐振回路基本原理串联谐振回路基本原理LCf210LC10高频电子技术（4）电抗）电抗X随随变化的规律变化的规律 x 容性 O 感性 L 0 C1CLX13.1.1 串联谐振回路基本原理串联谐振

4、回路基本原理高频电子技术串联谐振回路阻抗串联谐振回路阻抗Z随频率变化情况随频率变化情况 o SZ电容性电容性电感性电感性3.1.1 串联谐振回路基本原理串联谐振回路基本原理高频电子技术（6）谐振时电路特性及品质因数）谐振时电路特性及品质因数Q的概念的概念l综上所述可知：当串联谐振回路处于谐振状态（1）总阻抗Z=R，Vs与电流I相位差=0（2）由于谐振时 所以RVsI/0SSLVRLjLjRVLjIV00000S00S000CVCR1jCj1RVC1IVCLRCRRLQ1100：定定义义品品质质因因数数SLVjQV0SCVjQV0CL001通常远远通常远远大于大于1 13.1.1 串联谐振回路基

5、本原理串联谐振回路基本原理高频电子技术3.1.2 串联谐振回路的谐振曲线和通频带串联谐振回路的谐振曲线和通频带l谐振曲线和“归一化”谐振曲线l谐振曲线定义：串联谐振回路中电流的幅值（即 ）与外加电压源频率（）之间的关系曲线。l“归一化”谐振曲线定义： 与外加电压源频率（）之间的关系曲线。其中 为电路谐振时回路电流（即电流的最大值）。3.1 串联谐振回路串联谐振回路I|0II0I实际上我们在前面演示时已画出了前者，后面的实际上我们在前面演示时已画出了前者，后面的课程中通常使用后者，所以我们重点介绍后者。课程中通常使用后者，所以我们重点介绍后者。高频电子技术（1）归一化谐振曲线计算及广义失谐）归一

6、化谐振曲线计算及广义失谐概概念念3.1.2 串联谐振回路的串联谐振回路的谐振曲线和通频带谐振曲线和通频带)1( )1( ssCLjRRRCLjRIIVVo谐振频率点电流任一频率点电流 )1(11)1(11/ )1(11 0000CRRLjCRRLjRCLj)(11)(110000jQQQjQ记为记为称为称为“广义失谐广义失谐”高频电子技术（2）画出归一化谐振曲线）画出归一化谐振曲线当当 0即失谐不大时即失谐不大时：000022ffQQjII11o谐振频率点电流任一频率点电流 oooQ其中其中2o11II画出曲线Q1 Q23.1.2 串联谐振回路的串联谐振回路的谐振曲线和通频带谐振曲线和通频带高

7、频电子技术（3）串联谐振回路的通频带）串联谐振回路的通频带回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I I下降下降到到I I0 0的的 时所对应的频率范围称为串联回路的通频带时所对应的频率范围称为串联回路的通频带21oII o 121这个频率宽度称为“通频带”通常记为B或2或2f3.1.2 串联谐振回路的串联谐振回路的谐振曲线和通频带谐振曲线和通频带高频电子技术通频带的计算通频带的计算 f 0 1 2 1 2110027 . 07 . 0122wwB211111200IIIIj12o7 . 0ffQ令Qff07 . 02即即 通频带通频带 有时记为

8、有时记为QfBo3.1.2 串联谐振回路的串联谐振回路的谐振曲线和通频带谐振曲线和通频带高频电子技术3.2 并联谐振回路并联谐振回路l本节内容提要典型电路和分析思路（与串联回路是对偶对偶关系）3.2.1 基本原理3.2.2 谐振曲线和通频带3.2.3 信号源内阻和负载对Q值、通频带的影响3.2 并联谐振回路并联谐振回路高频电子技术典型并联谐振电路典型并联谐振电路3.2 并联谐振回路并联谐振回路rLCRSiS分析思路： 从导纳Y入手，从而分析电压V，再分析各支路电流I电压V抓住通用量抓住通用量V高频电子技术并联谐振回路的阻抗分析并联谐振回路的阻抗分析)1(1)(11)(CLjrCjLjrCjLj

9、rCjLjrz先看阻抗先看阻抗一般一般 L r 所以可以忽略掉分子中的所以可以忽略掉分子中的r：)1(1)1(LCjLrCCLjrCLz3.2 并联谐振回路并联谐振回路高频电子技术并联谐振回路的导纳分析并联谐振回路的导纳分析jBGLCjLrCY1：变变换换成成导导纳纳形形式式为为电电纳纳为为电电导导其其中中LcBLrCG1，：由此画出变形电路：由此画出变形电路：RpLCRSiS3.2 并联谐振回路并联谐振回路高频电子技术3.2.1 并联谐振回路基本原理并联谐振回路基本原理l谐振条件与谐振频率(与串联相同)：jBGLCjLrCY1观察其导纳：3.2 并联谐振回路并联谐振回路不难看出：当时即0)1

10、(0CLBY取到最小值GIVVs0此时电压达到最大值即“并联谐振”)21(1LCfLCpp即为“并联谐振频率”高频电子技术并联谐振时各支路的电流并联谐振时各支路的电流3.2.1 并联谐振回路基本原理并联谐振回路基本原理SppppSpSpLpILRjLjRILjGILjVI0SpLpIjQISpCpIjQISppppSpSpCpICjRCjRIGCjICjVI10QpSIpRCLkI电流：通常被称作谐振环路kI高频电子技术并联谐振回路并联谐振回路Q的多种表示方式的多种表示方式公式代入上页将QRprCL3.2.1 并联谐振回路基本原理并联谐振回路基本原理rCLrCLLRQppppp1rCrCLCR

11、QpppppLCLrrLCrQpp1L1L代入上式再将LCp1高频电子技术3.2.2 并联谐振回路的谐振曲线和通频带并联谐振回路的谐振曲线和通频带3.2 并联谐振回路并联谐振回路)1(11 )1(1 ssLCjRIRLCjRIpppoVV 谐振频率点电压任一频率点电压)(11)(11LRCRjLRCRjpppppppp)(11)(11ppppppjQQQj注意：与串联公注意：与串联公式完全相同！式完全相同！记为记为高频电子技术画出谐振曲线和通频带的图形画出谐振曲线和通频带的图形3.2 并联谐振回路并联谐振回路oVV p121通频带通频带2f0.7并联谐振的通频带公式与串联时完全一样：并联谐振的

12、通频带公式与串联时完全一样：BQffp7 . 022o11VV高频电子技术第一次作业第一次作业l教材（高频电子线路第四版）8586页l习题3.5和3.63.2 并联谐振回路并联谐振回路高频电子技术3.2.3 信号源内阻和电路负载对信号源内阻和电路负载对 Q值和通频带的影响值和通频带的影响l考虑信号源内阻Rs和电路负载RL后电路如下3.2 并联谐振回路并联谐振回路 C L Rs Rp RL sIppLSRRRR个电阻并联后的总电阻看作一此时若将RpppRR变成了只不过联谐振回路则变成了一个标准的并LRQppL所以其高频电子技术3.2.3 信号源内阻和电路负载对信号源内阻和电路负载对 Q值和通频带

13、的影响值和通频带的影响(续续)LRRRPLPS11113.2 并联谐振回路并联谐振回路LRQppLLSPPRRRL1111LPSPPPRRRRRL11LPSPPPRRRRLR1LPSPpRRRRQ1pQ高频电子技术3.2.3 信号源内阻和电路负载对信号源内阻和电路负载对 Q值和通频带的影响值和通频带的影响(结论结论)3.2 并联谐振回路并联谐振回路l(1)考虑RS和RL后Q值下降了，且RS和RL后越小Q值下降越多；在谐振频率不变的前提下，通频带（=f0 / Q）变宽了。l(2)因此在并联谐振回路中，信号源的内阻不宜过小；换而言之，即，信号源内阻高时适于采用并联谐振回路l(3)用对偶的方法可以分

14、析串联谐振回路，会发现相反的结论：信号源内阻小时适于采用串联谐振回路。高频电子技术3.3 串、并联电路及抽头式电路的等效变换串、并联电路及抽头式电路的等效变换l本节主要内容：3.3.1 串、并联阻抗等效变换3.3.2 抽头式电路的等效变换第三章第三章 选频网络选频网络学习这一节的目的在于学习这一节的目的在于为学习为学习“高频小信号放大器高频小信号放大器”打好基础打好基础高频电子技术3.3.1 串、并联阻抗等效变换串、并联阻抗等效变换l什么是“等效”？所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从外部看去其阻抗是相等的。l为什么要进行等效变换？主要是为了使电路的分析更加方便。第

15、三章第三章 选频网络选频网络高频电子技术1、并联等效成串联、并联等效成串联3.3.1 串、并联阻抗等效变换串、并联阻抗等效变换注：图中电抗带颜色，纯电阻不带颜色注：图中电抗带颜色，纯电阻不带颜色ABXSRSABXPRP等效等效阻抗应该相等两点看去两个电路从根据等效的要求,AB,PPPPjXRjXR)(而并联电路的阻抗为SSjXR 显然串联电路的阻抗为PPPPPPPPXXRRjRXRX222222高频电子技术1、并联等效成串联（续）、并联等效成串联（续）3.3.1 串、并联阻抗等效变换串、并联阻抗等效变换PPPPSPPPPSXXRRXRXRXR222222),(有等效定义联电路阻抗令并联电路阻抗

16、等于串PPPPPPXRXRXR221111PpppppXRCRLRQ恰好可以表示为 高频电子技术1、并联等效成串联（结论）、并联等效成串联（结论）3.3.1 串、并联阻抗等效变换串、并联阻抗等效变换PSPSXQQXQRR222 1 1得到所以通常由于高频电路中, 1,QPSPSXXQRR2这个结论用语言表达就是：这个结论用语言表达就是：谐振电路中的并联支路等效成串联支路时，电抗谐振电路中的并联支路等效成串联支路时，电抗部分基本不变，电阻部分变为原来的部分基本不变，电阻部分变为原来的1/Q2高频电子技术2、串联等效成并联、串联等效成并联l采用上面相同的方法进行分析（推导从略）l得出的结论是相同的

17、l用公式表达为3.3.1 串、并联阻抗等效变换串、并联阻抗等效变换SPSPXXRQR2这个结论用语言表达就是：这个结论用语言表达就是：谐振电路中的串联支路等效成并联支路时，电抗谐振电路中的串联支路等效成并联支路时，电抗部分基本不变，电阻部分变为原来的部分基本不变，电阻部分变为原来的Q2倍倍高频电子技术3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换l为什么会存在“抽头式”电路?1、减小信号源内阻和负载对回路和影响； 2、可调抽头还可以实现阻抗匹配功能。l常见的抽头电路（电路图见下页）：按被抽头的元件分：电感抽头和电容抽头按抽头在整个电路中位置分：源端抽头和负载端抽头第三章第三章 选频网络选

18、频网络高频电子技术常见的抽头电路常见的抽头电路3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换电电感感抽抽头头部部分分接接入入电电容容分分压压部部分分接接入入L2L1CL2L1CRLC2C1LLC2C1RL高频电子技术1、为什么通过抽头可调节谐振阻抗？、为什么通过抽头可调节谐振阻抗？3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换aZbcZacZbcZac=?L1L2CrLLp221)(bc高频电子技术引入抽头时阻抗的变化引入抽头时阻抗的变化3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换ZbcL1L2CCCLpp下可将其看作一个电容所以在下呈容性在谐振频率串联后这个支路与由于,2

19、CrLZpbc21221122121)()(LLLrLLrLZZppacbc所以bc高频电子技术2、抽头系数（接入系数）、抽头系数（接入系数）p的严格定义的严格定义l抽头式电路中，抽头所夹的那个元件的阻抗，与它所在的那个支路的整个阻抗之比，称为抽头系数或接入系数，通常记为pl例如：3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换)(211211LLLZZpppLLL串211LLLabL1L2Cc2,pZZacbc可得带入上页抽头处看进去的阻抗较小抽头处看进去的阻抗较小高频电子技术关于电容抽头时关于电容抽头时p的公式的公式LC1C2ab抽头所在支路总阻抗抽头所夹元件阻抗的严格定义根据接入系数

20、pp212211111CCCCjCjCj?211CCCp是否等于注意课后习题注意课后习题 3.9中中C1和和C2位置位置3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换高频电子技术3、抽头式电路中电压的关系、抽头式电路中电压的关系3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换abL1L2CcVbcVackIbcIacI：谐振环路电流kI：支路电流和acbcII注：高频电路通常工作于谐振状态或接近于谐振状态注：高频电路通常工作于谐振状态或接近于谐振状态回顾谐振时各电回顾谐振时各电流的大小关系流的大小关系bcackIII和可知kLLIII21从而可近似认为高频电子技术3、抽头式电路中电压

21、的关系、抽头式电路中电压的关系(续续)3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换abL1L2CcVbcVacpLLLILLjILjVVkkacbc211211)(kI抽头两端的电压也较小抽头两端的电压也较小高频电子技术4、抽头式电路中电阻的等效变换、抽头式电路中电阻的等效变换3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换abL1L2CcRiabL1L2CcRi根据等效变换时能量守恒定律，根据等效变换时能量守恒定律，iacibcRVRV2221212221pVVRRbcacii去掉抽头后电阻变大去掉抽头后电阻变大高频电子技术5、抽头式电路中电流源的等效变换、抽头式电路中电流源的等

22、效变换3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换abL1L2CcSIabL1L2CcSIpVVacbc结论根据前面的电压关系的acSbcSacbcZIZIVVp2pZZacbc的结论再根据前面的阻抗关系2pIIVVpSSacbc带入上式得SSpII 去掉抽头后电流源变小去掉抽头后电流源变小高频电子技术6、抽头式电路中电容的等效变换、抽头式电路中电容的等效变换*3.3.2 抽头式电路的阻抗变换抽头式电路的阻抗变换abL1L2CCicabL1L2CciC变小即去掉抽头等效后电容时当可以证明：iiiiCLLLCpCCC22112)(,注：证明方法是令注：证明方法是令ac两端在等两端在等效前后的阻抗相等来证明的。效前后的阻抗相等来证明的。由于推导比较繁琐且大纲不要由于推导比较繁琐且大纲不要求，故略去推导过程，但结论求，故略去推导过程，但结论希望同学们记住，第四章有用。希望同学们记住，第四章有用。高频电子技术第二次作业第二次作业l教材P86l习题3.7l习题3.9注意：教材最后给出的该题的答案部分结果有误！