第08章轴向拉伸与压缩a

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1、一、一、 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念二、二、 轴向拉压杆的内力和应力轴向拉压杆的内力和应力材料力学材料力学三、三、 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形四、四、 材料在拉压时的力学性质材料在拉压时的力学性质五、五、 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力六、六、 拉压杆的超静定问题拉压杆的超静定问题轴向拉伸轴向拉伸8.8.1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念 线方向伸长线方向伸长 的变形形式的变形形式FFFF 载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴（轴向压缩）（轴向压缩）（缩短）（缩短）木压杆木压杆 8.8.1 轴向拉压杆的概念轴向

2、拉压杆的概念8.8.1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念8.8.1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念8.8.1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念8.8.1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念8.8.1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念8.8.1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念8.8.2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力8.2 8.2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力. 内力的概念内力的概念材料力学中内力指的是：材料力学中内力指的是：物体受到外力作用而产生变形，所引起的物体内部物体受到外力作用而产生变形，所引起的物体内部各质点之间相互作用力改变量的合力。各质点之间相互作用力改变量的合力。.横截面

3、上的内力横截面上的内力( (截面法截面法+ +平衡方程）平衡方程）由由 Fx = 0：得到得到FFmmIII0N FFFF N8.2 8.2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力mmIFFNmmFFN 轴力的符号规定：轴力的符号规定：8.2 8.2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力作用线与杆的轴线重合的内力作用线与杆的轴线重合的内力指离截面为指离截面为 + + ，指向截面为，指向截面为 - - 。轴力图轴力图轴力沿轴线变化的图线轴力沿轴线变化的图线FFmmIIImmIFFN.横截面上的内力横截面上的内力mmFFN例例 1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。解解：F =18kN1F =4k

4、N3F =8kN21- -1截面：截面：03211N FFFF求得：求得：1. .求轴力求轴力由由 Fx= 0：F 1F 3F 2FN1kN63211N FFFF118.2 8.2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力F 3F 2FN2kN12322N FFFkN61N F2- -2截面：截面：0322N FFF求得：求得：由由 Fx = 0：F =18kN1F =4kN3F =8kN211解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力228.2 8.2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力F 3FN3kN433N FF03N3N FF求得：求得：由由 Fx = 0：kN122N F3- -3截面：

5、截面：F =18kN1F =4kN3F =8kN23311222- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN61N F8.2 8.2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力kN43N FF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN122N FkN61N F讨论：讨论： 1在求内力时，能否将外力进行平移在求内力时，能否将外力进行平移 ？注意：注意： 1在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；在用截面法求内力时不能随意进行力的平移； 2用截面法一次只能求出一个截面上的内

6、力。用截面法一次只能求出一个截面上的内力。 2能否一次求出两个截面上的内力能否一次求出两个截面上的内力 ？8.2 8.2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力kN43N F 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小轴力图不仅能显示出各段的轴力大小2. .作轴力图作轴力图 而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩FOxN6kN4kN12kNF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN122N FkN61N F由轴力图可见由轴力图可见kN502NmaxN, FF试作图试作

7、图a所示杆的轴力图。所示杆的轴力图。例题例题 28.3 8.3 横截面上的应力横截面上的应力一一. . 研究应力的意义研究应力的意义 在求出截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏在求出截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏 构件的破坏与构件的破坏与单位面积上的内力单位面积上的内力有关有关FFAFF2A下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏？下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏？ 应力应力 单位面积上的内力（即内力的集度）单位面积上的内力（即内力的集度）MAFMpAFp 平均应力AFAFpdd lim0A一点的应力压为负拉为正正应力, Pa101Pa,1GPa1011MPaPa101Pa,1kPa

8、1mN1 :9632单位 产生逆时针力矩为负产生顺时针力矩为正应力剪切 , 一、应力的概念一、应力的概念二、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆横截面上的应力1、几何分析、几何分析 变形现象：变形现象： 推知：推知： （1）横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线 平面假设平面假设 （2）两横截面间的纵向线段伸长相同两横截面间的纵向线段伸长相同( (均匀变形）均匀变形） 两横向线相对平移两横向线相对平移adcbFFadcb 即：应力均匀分布即：应力均匀分布 （2）应力的方向与轴力相同。应力的方向与轴力相同。 的的应力应力相同相同 （1）横截面上各点横截面上各点FF N

9、 结论：结论：二、横截面上的应力二、横截面上的应力2. .物理分析物理分析adcbFFadcb3.3.正应力公式正应力公式正应力的符号规定：正应力的符号规定： 拉应力为拉应力为 + +，压应力为，压应力为 - -。 拉应力拉应力背离截面的应力背离截面的应力 压应力压应力指向截面的应力指向截面的应力AFN 二、横截面上的应力二、横截面上的应力adcbFFadcbFF N （2）不适应于集中力作用点附近的区域不适应于集中力作用点附近的区域 （圣文南原理）（圣文南原理） （1）载荷的作用线必须与轴线重合）载荷的作用线必须与轴线重合适用范围适用范围 试求图试求图a所示正方形所示正方形砖柱由于荷载引起的

10、横砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。截面上的最大工作应力。已知已知F = 50 kN。 例题例题1. .作轴力图如图所示。作轴力图如图所示。 段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1 AF ( (压应力压应力) ) MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2 AF ( (压应力压应力) )实验表明：实验表明： 有些构件是沿横截面破坏的有些构件是沿横截面破坏的 有些构件则是沿斜截面破坏的有些构件则是沿斜截面破坏的三

11、、三、斜截面上的应力斜截面上的应力低碳钢轴向拉伸铸铁轴向压缩三、三、斜截面上的应力斜截面上的应力1. .斜截面上的内力斜截面上的内力 斜截面上：斜截面上：FF NFF N8.3 8.3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力 横截面上：横截面上：FFkkN N 即：即：NNFF FFkk mn三、三、斜截面上的应力斜截面上的应力横截面上：横截面上：斜截面上：斜截面上：全应力全应力AFAFN cosAA AFpN 2. .斜截面上的应力斜截面上的应力FFkkN N p FFkk mA A cosAF cos 8.3 8.3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力正应力和切应力：正应力和切应力： cos p