电磁场与电磁波(第3章).

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1、第第3 3章章 介质中的麦克斯韦方程介质中的麦克斯韦方程 本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先需要了本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。 1. 1. 介质特性：介质特性：电偶极矩电偶极矩 、极化矢量、极化矢量 4. 4. 一般媒质中的麦克斯韦方程一般媒质中的麦克斯韦方程重点重点：3. 3. 磁偶极矩、磁化强度矢量磁偶极矩、磁化强度矢量 、 2. 2. 介质的折射率、相对介电系数介质的折射率、相对介电系数 5. 5. 介质中的三个物态方程介质中的三个物态方程6. 6. 场量的边界条件场量的边界条件 3.

2、1 电介质及其极化电介质及其极化 1. 1. 电介质电介质电介质就是通常的绝缘物质，如木材、橡胶、石电介质就是通常的绝缘物质，如木材、橡胶、石油和空气等。电介质的原子核对核外电子有很强油和空气等。电介质的原子核对核外电子有很强的束缚力，因而理想的电介质不导电。的束缚力，因而理想的电介质不导电。 一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极分子电介一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中正负电荷的中心质，当没有外电场作用时，这类电介质中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，对外不显电性，如是重合的，处于电中性状态，对外不显电性，如2、2等气体物质。第二类是有

3、极分子电介质，当没有外电场作等气体物质。第二类是有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可用时，这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，对外也不显电性。对外也不显电性。 电偶极子是指相距很近但有一距离的两个符号相反而量值相电偶极子是指相距很近但有一距离的两个符号相反而量值相等的电荷。等的电荷。 定义：定义：分子内的电偶极矩分子内的电偶极矩 pq x电偶

4、极矩电偶极矩是矢量，是矢量，这里这里q是每个电荷的电量（是每个电荷的电量（绝对值绝对值）; x 的值等于两电荷间距的值等于两电荷间距离离,其方向规定由负电荷指向正电荷。其方向规定由负电荷指向正电荷。 2、束缚电荷（、束缚电荷（bound charge） 不能离开电介质，也不能在电介质内部自由不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动的电荷移动的电荷 。 3、电介质的极化、电介质的极化 当把一块电介质放入电场中时，它也会受到电场当把一块电介质放入电场中时，它也会受到电场力的作用，其分子或原子内的正负电荷将在电场力的力的作用，其分子或原子内的正负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成

5、一个个小电作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。被极化的电介偶极子，这种现象称为电介质的极化。被极化的电介质内部存在大量的质内部存在大量的有序排列的有序排列的小电偶极子，表面上出小电偶极子，表面上出现束缚电荷现束缚电荷或或极化电荷极化电荷，它们产生的所谓附加电场反过来它们产生的所谓附加电场反过来会影响原来的电场会影响原来的电场 。电介质的极化电介质的极化 ：位移极化 转向极化若引入分子极化率若引入分子极化率 p则分子则分子电偶极矩为电偶极矩为 0ppE 定义：定义：分子内的电偶极矩分子内的电偶极矩 与外加电场的方向一致与外加电场的方向一致 pq x3.

6、3 3.3 极化矢量极化矢量 P 尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束而变成尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束而变成自由电荷并造成介质中产生自由电荷并造成介质中产生“击穿击穿”现象现象, ,但对这种情况我们但对这种情况我们暂且不作讨论。暂且不作讨论。 对属于介质中分子的电荷来说（这种电荷又称为对属于介质中分子的电荷来说（这种电荷又称为“束缚束缚电荷电荷”），其它的电荷是被吸引进介质的），其它的电荷是被吸引进介质的例如自由离子例如自由离子或自由电子或自由电子, ,其运动不受分子约束力限制其运动不受分子约束力限制, ,故被称为故被称为“自由电自由电荷荷”，于是我们可以将这两种不同类型

7、的电荷集中表示为总，于是我们可以将这两种不同类型的电荷集中表示为总电荷密度电荷密度= =自由电荷密度自由电荷密度+ +束缚电荷密度束缚电荷密度 fm类似地类似地, ,总电流密度也可以被分为总电流密度也可以被分为 fmJJJ的每单位面积上的分子电荷量。的每单位面积上的分子电荷量。下面我们将引入矢量下面我们将引入矢量来描述分子电荷的运动，来描述分子电荷的运动，P的大小等于按照介质中分子电荷的自然分布，的大小等于按照介质中分子电荷的自然分布，流过点流过点P( , )r t由于电流密度由于电流密度mJ与分子电荷的运动相关联，即有与分子电荷的运动相关联，即有 mPJt我们发现有我们发现有极化矢量与极化电

8、荷密度的关系极化矢量与极化电荷密度的关系mP 0pPPE 极化矢量与分子偶极矩的关系极化矢量与分子偶极矩的关系 上述有关极化的结论与介质结构的情况无关上述有关极化的结论与介质结构的情况无关,具有普遍意具有普遍意义。这样义。这样,我们就可以对任何介质写出其应满足的麦克斯韦方我们就可以对任何介质写出其应满足的麦克斯韦方程。程。考虑极化效应的麦克斯韦方程考虑极化效应的麦克斯韦方程麦克斯韦第一方程的原有形式为麦克斯韦第一方程的原有形式为 0E根据极化概念可将其改写为根据极化概念可将其改写为 00()fmfPE 即即00()fPE修改后的麦克斯韦修改后的麦克斯韦第一方程第一方程 麦克斯韦第四方程的原有形

9、式为麦克斯韦第四方程的原有形式为 20JEcBt根据极化概念可将其改写为根据极化概念可将其改写为 即即修改后的麦克斯韦修改后的麦克斯韦第四方程第四方程 200001()fmfJJJJEEPEcBtttt200()fJPcBEt在上式中令在上式中令 0()DEP又由于又由于 0pPE 考虑了极化效应后的一般介质中的麦克斯韦方程考虑了极化效应后的一般介质中的麦克斯韦方程 00200(/)/0/(/)ffEPBEtBcBJEPt 0ffDBEtBDHJt 故有故有0000(1)pprDEEEEE 此式称为反映介质极化的物态方程此式称为反映介质极化的物态方程 0/r 电介质的相对介电常数电介质的相对介

10、电常数 无量纲无量纲 电介质的介电常数电介质的介电常数 有量纲有量纲 3.6 3.6 折射率与相对介电常数折射率与相对介电常数介质的折射率介质的折射率(refractive index) n定义为定义为 /nc v其中其中c c是电磁波在真空中的速度，是电磁波在真空中的速度，v v则是电磁波在折射率为则是电磁波在折射率为n n的介质中的速度。的介质中的速度。 前面我们已经定义了一个反映介质特性的量前面我们已经定义了一个反映介质特性的量相对介电常数相对介电常数 0/rEPE下面我们来寻求折射率下面我们来寻求折射率n n与与 之间的关系：之间的关系： r令令00ffJ则介质中的麦克斯韦方程变为则介

11、质中的麦克斯韦方程变为 020(/)00(/)EPBEtBcBEPt 方程方程4 4则为则为 2rEcBt 对方程对方程4 4两端取旋度，并代入两端取旋度，并代入方程方程2 2和方程和方程3 3，可得，可得 2222rBBct这是一个关于这是一个关于B B的波动方程的波动方程 波速为波速为 221/()rvc因因为为/nc v所所以以2rn3.7 3.7 磁化的概念磁化的概念 介质的磁化（介质的磁化（MagnetizationMagnetization）和介质的极化一样，也）和介质的极化一样，也是和物质的结构紧密相关的。根据原子的简单模型，电子是和物质的结构紧密相关的。根据原子的简单模型，电子