四阶魔方变化种数为多少

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1、四阶魔方变化种数为多少四阶魔方与三阶魔方的明显区别是，四阶魔方存在多胞胎中心块和双胞胎棱块，而三阶魔方每个块都是唯一的。假定我们来安装四阶魔方，先安装角块，再安装中心块，最后安装棱块。假定我们已经给四阶魔方各位置已经按块类别编上了编号，如安装角块时，从编号1一直安装到编号8。 在安装每一个位置上的块时，如果有不只一种状态，则其它状态都可以通过一种状态进行魔方操作得到，魔方操作必须满足的条件是，保证前面已经安装的块不动（即位置不变化和色向不变化）或者只是多胞胎中心块交换位置，可以使后面尚未安装的块发生变化。四阶魔方中的双胞胎棱块，如果正好处在同组棱块位置上，则色向一定相反，可以通过魔方操作实现位

2、置交换，但是交换后的状态与交换前的状态是不同的状态。四阶魔方共有24个中心块，共有6种颜色，每种颜色有4个多胞胎中心块。任何两个多胞胎中心块交换后再安装，其状态，与原来的状态一模一样。多胞胎中心块在安装前，是没有任何区别的，可相互替代，安装到魔方后，也是没有任何区别的，每4个一组的多胞胎中心块可通过魔方操作实现总共24种状态，6组多胞胎可实现246种状态。将24个中心块看作完全不一样的，可实现24！种状态，实际不同的状态是24！/246种。每4个一组的多胞胎中心块，全排列是4！，其结果等于24，这与魔方操作实现的状态数是相等的。任何4个多胞胎中心块，无论在什么位置，都可以全部转到顶层，不交换有

3、1种状态，4个中心块两两交换有3种状态，3个中心块三轮换有8种状态，顶层顺时针转90度有1种状态，在此状态下，4个中心块两两交换有3种状态，3个中心块三轮换有8种状态，顶层逆时针转90度及交换得到的12种状态，与顶层顺时针转90度时完全重复，顶层转180度及交换得到的12种状态，与前面的状态重复。即总共24种状态。将24个中心块看作两两不同的，如果能全排列为24！说明可以一次交换两个中心块。一次交换，可通过旋转顶层或者整体旋转一层的中心块，转化为二次交换，所以可实现。每4个一组的多胞胎中心块，看作两两不同，进行全排列为4！，说明可以一次交换4个多胞胎中心块中的两个。实现的方法是这样的，由于我们

4、对6组多胞胎中心块按照先后顺序操作，相当于后操作的多胞胎中心块尚未安装，对未安装的多胞胎中心块的任何改变，都是可以的，是不影响计算结果的，所以前5组多胞胎中心块一定能够一次交换的，我们主要考虑最后一组多胞胎中心块能否实现一次交换，同理，可通过旋转顶层或者整体旋转一层的中心块，转化为二次交换，可实现。对于高阶魔方，一层的中心块有很多个，但它的特点是中心块组成一个个正方形环。旋转顶层，当然可以使顶层的中心块整体旋转。但是不旋转顶层，是可以通过公式操作，让一层中的任何一个正方形单独旋转的。假如说顶层的中心块有五个正方形环组成，只单独旋转第3个正方形环，怎么办呢？可以通过对顶层棱块组三轮换公式，使第1

5、至第3环旋转，然后通过高龙水魔方公式将棱块组交换回去。同理，通过三轮换公式，使第1至第2环旋转回去，再通过高龙水魔方公式将棱块组交换回去。这样第1环，第2环，第4环和第5环，在原来位置，而第3环旋转了。下面，我将使用另外一种计算中心块变化状态数的方法。我们在安装中心块时，24个中心块位置的编号已经确定，我们总是按照编号从小到大的顺序进行安装。我们把24个中心块分成6组，每组有4个多胞胎中心块。我们规定按照黄白蓝绿红橙的顺序安装中心块。首先我们安装4个黄色的中心块，它们可以安装在24个位置中的任意4个位置。即C424种状态，选好4个位置后，4个位置的编号是不同的，按照编号从小到大的顺序安装。不管

6、如何安装，由于4个中心块是一模一样的，得到的状态只有1种。然后再安装4个白色的中心块，只能从剩下20个位置选择4个位置，同样只有1种状态。依此类推，中心块的安装状态总共有C424 C420 C416 C412 C48 C44。通过数学计算，C424 C420 C416 C412 C48 C44=24！/(4!)6。虽然结果是相同的，但是这种求法，更容易理解一些。这种求法，从数学角度来说，是没有问题的，但在魔方实际运动中，能否实现呢？能表达成这个式子C424 C420 C416 C412 C48 C44，说明两个颜色不同的中心块是可以交换的。我们可以通过构造，先交换两个颜色不同的中心块，再交换两

7、个颜色相同的中心块。这样做，虽然改变了前面已安装的块，但是改变的是相同颜色的中心块，本质上并没有改变魔方的状态，而我们的最终目的就是计算魔方的状态数的，由于没有改变状态，就不会影响计算结果。所以从外观上看来，仅交换两个颜色不同的中心块，是可以实现的。这种求法，将多胞胎中心块看作是完全相同的块，它们之间的任何交换，可视作为没有交换。如果不存在颜色完全相同的中心块，则这种求法，是不对的。四阶魔方共有24个棱块，存在12对双胞胎棱块。任何两个双胞胎棱块在安装前，是没有任何区别的，可相互替代，但是安装到魔方后，是有区别的。24个棱块位置，如果将其中12个棱块位置称为正向组棱块位置，则剩下的12个棱块位

8、置为反向组棱块位置。同样的道理，双胞胎棱块，也可分为A棱块和B棱块。在安装前，无法定义任何一个双胞胎棱块属于A，还是属于B，但是任何一个双胞胎棱块先安装到魔方上面后，可根据位置和色向来判断出它属于A还是属于B。如果魔方上面的一个已安装棱块是A棱块，那么它的尚未安装的另一个双胞胎棱块一定是B棱块。A棱块在正向组位置，其色向一定是正向的，在反向组位置，其色向一定是反向的；B棱块在正向组位置，其色向一定是反向的，在反向组位置，其色向一定是正向的。如果将双胞胎棱块合并在一起，其色向一定是一致的，如果不一致，一定是装错了。四阶魔方的24个棱块，由于其运动“轨道”只有一个，所以它们是一种类型的棱块。虽然2

9、4个棱块属于同一个类型，但是它们内部又可以分成两个类型，在四阶及四阶以上魔方中，都有这种类型的棱块。这种棱块可以称为侧部棱块。三阶魔方的棱块可以称为中部棱块。四阶魔方的侧部棱块有一组，五阶魔方的侧部棱块有一组，中部棱块有一组。六阶魔方的侧部棱块有两组，两组的运动“轨道”是不同的。对于有多组侧部棱块的魔方，可以从棱边的正中间（或者中部棱块）同时向两侧进行顺序编号，分别称为第1组侧部棱块，第2组侧部棱块。将四阶魔方的外面都加上一层后，就变成了六阶魔方，原来四阶魔方的侧部棱块向外表面投影，相当于六阶魔方的中心块了。但是在六阶魔方中，第二环的中心块，除了24个位于角部的角部中心块外，剩下来的48个中心

10、块，并不是一个类型，而是两个不同的类型，因为它们的运动“轨道”是不同的。从形式上，这48个中心块有点像四阶魔方中的24个侧部棱块，但本质上属于两个不同的类型，有着两个不同的运动“轨道”。我们仿照安装中心块的方法。将棱块分成12组，每组有2个双胞胎棱块。我们将12组进行编号，按照编号从小到大的顺序进行安装。首先安装编号1组的双胞胎棱块，从24个位置选择任意2个位置，从编号小的位置先安装，由于位置数量和棱块数量都比较小，我们可以使用穷举法安装，总共会有4种状态，其中2种状态是可实现的，另外2种状态是不可能出现的，即安装错误。这样我们得到的结果是C224X2。接着安装下一组时，可安装的位置变少了，方