第五章流体动力学(动量方程及伯努利方程一)-流体力学

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1、5.5 理想流体运动微分方程的伯努利积分 欧拉运动方程积分条件欧拉运动方程积分条件 1. 不可压缩流体定常流动不可压缩流体定常流动 2.沿流线积分沿流线积分 3.流体仅在重力场中流体仅在重力场中dtduxpXx1) 1 (dtduypYy1dtduzpZz1)2()3(将欧拉方程各式改造相加：将欧拉方程各式改造相加： (1) dx+(2) dy+(3) dz:一、微小流束伯努利方程一、微小流束伯努利方程得到下式得到下式由积分条件由积分条件 1. 不可压缩流体定常流动不可压缩流体定常流动dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(0tpdzdtd

2、udydtdudxdtdudpZdzYdyXdxzyx1)(),(xyxdp由积分条件由积分条件 2.沿流线（即沿迹线）积分沿流线（即沿迹线）积分等号右端为等号右端为方程化简为方程化简为dtudzudyudxzyxzyxudtdzudtdyudtdx,zzyyxxduuduuduu)(21222zyxuuud22ud21)(2uddpZdzYdyXdxdzdtdudydtdudxdtduzyx由积分条件由积分条件 3.仅在重力场中仅在重力场中 X=0, Y=0, Z= -g进一步化简为进一步化简为积分得积分得上式称为沿流线的伯努利方程上式称为沿流线的伯努利方程212uddpgdz0)2(2up

3、gzdcgupz22方程表示流线上各点方程表示流线上各点u, p, z 三者间关系；三者间关系；方程可以推广到微小流束。方程可以推广到微小流束。 gupzgupz2222222111yzxz1z2p1u1p2u2 z 位置水头；位置水头； 单位重量流体单位重量流体 具有的位能（具有的位能（比位能比位能） （m液柱）液柱） 压力水头；压力水头； 单位重量流体单位重量流体 具有的具有的比压能比压能 （m液柱）液柱） 速度水头；单位重量流体具有的速度水头；单位重量流体具有的比动能比动能（m液柱）液柱）二、微小流束伯努利方程的意义二、微小流束伯努利方程的意义pgu22 测压管水头；测压管水头； 单位重

4、量流体单位重量流体 具有的具有的比势能比势能 H总水头总水头； 单位重量流体的总机械能，单位重量流体的总机械能，总比能总比能pz Hgupz22212222211122HHgupzgupz沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒粘性流体微小流束的伯努利方程一、微小流束的伯努利方程一、微小流束的伯努利方程1.方程方程 hl 损失水头；损失水头； 单位重量流体在单位重量流体在1，2两断面间损失的机械能两断面间损失的机械能 表明实际流体，沿流动方向机械能总是减少的。表明实际流体，沿