第七章第三节空间点、直线、平面间的位置关系

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1、第第七七章章立立体体几几何何第三第三节节空间、空间、直线、直线、平面平面间的间的位置位置关系关系抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解可以作为推理依据的公理和定理了解可以作为推理依据的公理和定理2.理解空间直线、平面位置关系的定义理解空间直线、平面位置关系的定义3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的 位置关系的简单命题位置关系的简单命题.返回怎怎 么么 考考1.点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点点、线、面的位

2、置关系是本节的重点，也是高考的热点2.以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理 能力与空间想象能力能力与空间想象能力3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题 中，属低中档题中，属低中档题.返回返回名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理1如果一条直线上如果一条直线上的两点在一个平的两点在一个平面内，那么这条面内，那么这条直线在此平面内直线在此平面内Al，Bl，且且A，B l一、平面的基本性质一、平面的基本性质返回名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理

3、公理2过不在一条直线过不在一条直线上的三点，有且上的三点，有且只有一个平面只有一个平面公理公理3如果两个不重合如果两个不重合的平面有一个公的平面有一个公共点，那么它们共点，那么它们有且只有一条过有且只有一条过该点的公共直线该点的公共直线P，且，且Pl，且，且Pl返回二、空间直线的位置关系二、空间直线的位置关系1.位置关系的分类位置关系的分类返回2平行公理平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相 3等角定理等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角个角 平行平行相等或互补相等或互补返回4异面直线所成的角异面直线

4、所成的角(或夹角或夹角)(1)定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线作直线aa，bb，把，把a与与b所成所成 的的 叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角(2)范围：范围： 锐角锐角(或直角或直角)返回三、直线与平面的位置关系三、直线与平面的位置关系位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个公共点个数数直线直线l在平在平面面内内直线直线l与平与平面面相交相交l 无数个无数个lA 一个一个返回位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个数公共点个数直线直线l与平与平面面平行平行l 0个个返回四、平面与平面的位置关系四、

5、平面与平面的位置关系位置位置关系关系图示图示符号表示符号表示公共点个数公共点个数两平面两平面平行平行两平面两平面相交相交 l 个个(这些公共这些公共点均在交线点均在交线l上上) 0个个无数无数返回返回答案：答案： C 解析：解析：如图与如图与AB共面也与共面也与CC1共面共面的棱有的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共共5条条1(教材习题改编教材习题改编)平行六面体平行六面体ABCDA1B1C1D1中，中，既与既与AB共面也与共面也与CC1共面的棱的条数为共面的棱的条数为()A3 B4C5 D6返回答案：答案： D解析：解析：由异面直线的定义可知选由异面直线的定义可知选D.2下列说法正确

6、的是下列说法正确的是()A若若a，b，则，则a与与b是异面直线是异面直线B若若a与与b异面，异面，b与与c异面，则异面，则a与与c异面异面C若若a，b不同在平面不同在平面内，则内，则a与与b异面异面D若若a，b不同在任何一个平面内，则不同在任何一个平面内，则a与与b异面异面返回3(2011四川高考四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面Dl1，l2，l3共点共点l1，l2，l3共面共面返回答案：答案： B解析：解析：在空间中，垂直于

7、同一直线的两条直线不一定在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故条侧棱，故D错错返回4(教材习题改编教材习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成两个不重合的平面可以把空间分成_部分部分答案：答案： 3或或4解析：解析：由题意知两

8、个不重合的平面可以平行或相交，由题意知两个不重合的平面可以平行或相交，平行时分空间平行时分空间3部分，相交时分空间部分，相交时分空间4部分部分返回5.一个正方体纸盒展开后如图所示，一个正方体纸盒展开后如图所示， 在原正方体纸盒中有如下结论：在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF； AB与与CM所成的角为所成的角为60； EF与与MN是异面直线；是异面直线； MNCD. 以上四个命题中，正确命题的序号是以上四个命题中，正确命题的序号是_返回解析：解析：把正方体的平面展开图还原成把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与与MN为异面直线，为异面直线，

9、ABCM，MNCD，只有正确，只有正确答案：答案：返回1三个基本性质的作用三个基本性质的作用(1)基本性质基本性质1的作用：检验平面；判断直线在平面内；的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内由直线在平面内判断直线上的点在平面内(2)基本性质基本性质2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件问题转化为平面问题的条件(3)基本性质基本性质3的作用：判定两平面相交；作两相交平的作用：判定两平面相交；作两相交平面的交线；证明多点共线面的交线；证明多点共线返回返回返回精析考题精析考题例例1 (2012台州模拟台

10、州模拟)以下四个命题中以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点若点A、B、C、D共面，点共面，点A、B、C、E共面，则点共面，则点A、B、C、D、E共面；共面；若直线若直线a、b共面，直线共面，直线a、c共面，则直线共面，则直线b、c共面；共面；依次首尾相接的四条线段必共面依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是正确命题的个数是 ()A0 B1C2 D3返回答案答案B自主解答自主解答中显然是正确的；中若中显然是正确的；中若A、B、C三点共线则三点共线则A、B、C、D、E五五点不一定共面构造长方体或正方体，点不一定共面构造长方体或正方体，如图