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1、金融工程第第1章章 金融金融工程概述工程概述目录n金融衍生产品概述n金融工程概述n金融工程的发展历史与背景n金融工程的基本分析方法n预备知识21. 金融衍生产品概述金融衍生产品概述3金融衍生产品：定义与本质n衍生产品（ Derivatives ）是指价值依赖于其标的资产（ Underlying Assets ）的金融工具。债券是利率的衍生品股票是公司资产价值的衍生品4金融衍生产品：按形式分类n远期（ Forwards ）n期货（ Futures ）n互换（ Swaps ）n期权（ Options ）5远期合约n双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种标的金融资产的合约。与即
2、期（ Spot ）相区别OTC 产品功能：锁定未来的价格6远期交易的不足n信息不灵n对方违约风险n转手不易n交割麻烦7期货合约n与远期非常类似，但可克服远期交易的四大缺陷n区别：期货在交易所交易，远期为 OTC 产品集中交易/分散交易标准化合约/量身定制交易机制不同（保证金与每日盯市）8思考题9互换n当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约n利率互换：约定交换的现金流是以一定本金计算的利息现金流的合约一方支付以固定利率计算的利息现金流一方支付以合约规定的浮动利率计算的利息现金流10认识期权n连天红：终身无理由退货n圣经故事n期权是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的执行价格
3、购买或出售一定数量某种标的资产的权利的合约。11期权的回报（Payoff）：非线性12金融衍生产品：按标的分类n股票n债券n指数n利率n汇率n商品价格n波动率n通胀率n气温n总统当选n13场外衍生品市场：按标的资产分类14n交易所指未平仓合约，OTC指总头寸，不可比15衍生产品的运用n套期保值（ Hedge ）n套利（ Arbitrage ）n投机（ Speculate ）162. 金融工程概述金融工程概述17案例 A 法国 Rhone-Poulenc 公司的员工持股计划In1993 年 1 月，当该公司部分私有化时，法国政府给予员工 10% 的折扣来购买公司股票，公司除了允许在 12 个月之
4、内付款之外，还额外给予 15% 的折扣。n尽管如此，只有不到 20% 的员工参与购买，分配给员工的配额也只认购了 75% 。1993 年底，该公司在全面私有化时发现难以进一步推进员工持股。18案例 A 法国 Rhone-Poulenc 公司的员工持股计划II19案例 A 法国 Rhone-Poulenc 公司的员工持股计划III20案例 B 美国大通银行的指数存单 In1987 年 3 月 18 日，美国大通银行发行了世界上首个保本指数存单。该存单与 S&P500 指数未来一年的表现挂钩，存款者可以在三档结构中选择：0%-75% 、2%-60% 和 4%-40% 。n以第二档为例： max(6
5、0%R, 2%) = max(60%R 2%, 0) + 2%21案例 B 美国大通银行的指数存单II22理解金融工程 In为各种金融问题提供创造性的解决方案：金融工程的根本目的n设计、定价与风险管理：金融工程的三大主要内容n基础证券与金融衍生产品：金融工程的主要工具n金融学、数学、计量、编程：金融工程的主要知识基础23理解金融工程 IIn前所未有的创新与加速度发展：金融工程的作用变幻无穷的新产品：市场更加完全、促进合理定价降低市场交易成本、提高市场效率更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理风险放大与市场波动n如何理解衍生产品与风险、金融危机的关系？243. 金融工程的发展历史与背景金融工
6、程的发展历史与背景25（课后阅读课后阅读 课本第一章第二节）课本第一章第二节）4. 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法26绝对定价法与相对定价法n绝对定价法：运用恰当的贴现率将未来现金流贴现加总（股票和债券）n相对定价法：利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格n绝对定价法具有一般性，易于理解，但难以应用；相对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券27套利n如果一个市场上，存在下述情况：初期投入为0，未来回报大于等于0，大于0的概率大于0，这个市场就存在套利机会，否则该市场是无套利的。n市场达到无套利均衡时的价格简称无套利价格。n无
7、套利是衍生资产定价的基本假设，以下三种定价方法均基于无套利的假设。28复制定价法：例子In假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。假设选择的无风险年利率为10%，如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票看涨期权定价？29复制定价法：例子IIn为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险， 必须满足 11 0.59 30复制定价法：例子IIIn该组合的现值应为n由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市价为10元，因此310.1 0.252
8、.252.19e元100.252.190.31ff元复制定价法的核心n复制定价过程中我们用股票和期权合成了一个无风险资产，也可理解为用股票和无风险资产复制出了期权n无套利无风险组合获取无风险收益32风险中性定价法n从复制定价法中可以看出，在确定期权价值时，我们并不需要知道股票价格在真实世界中上涨到 11 元的概率和下降到 9 元的概率。也就是说，我们并不需要了解真实世界中股票未来价格的期望值，而期望值的确定正与投资者的主观风险偏好相联系。n因此我们可以在假设风险中性的前提下为期权定价。33风险中性定价法n在为衍生证券定价时，我们作了一个可以大大简化工作的假定：投资者是风险中性的。n在此假设下，
9、所有可交易证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者不需要额外的风险收益来吸引他们承担风险；相应地，所有未来现金流的贴现率也都是无风险利率。n这仅仅是一个技术假定，我们并不真的认为市场投资者是风险中性的。但在此假定下的结论不仅适用于投资者风险中性的情形，也适用于投资者厌恶风险的现实世界。n这就是风险中性定价原理。34风险中性定价法：例子In假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。假设选择的无风险年利率为10%，如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票看涨期权定价？35风险中性定价法：例子IIn在风险中性世界中，假设股票
10、价格上升的概率为 ，下跌概率为1- ，则n这样，根据风险中性定价原理，期权价值为360.1 0.25119 1100.6266ePPP0.1 0.250.5 0.626600.37340.31fe元PP风险中性定价法的核心n要注意的是，我们之所以能够使用风险中性定价法，是因为我们假设市场是无套利的和完全的。n完全市场是指所有证券都是可复制的。37状态价格定价法n状态价格：在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。n如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都已知，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况，就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。n显然，状态价
11、格定价法也是基于无套利和可复制的前提。38状态价格定价法：例子In假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。假设选择的无风险年利率为10%，如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票看涨期权定价？39状态价格定价法：例子IIn设上升状态价格为 ，下跌状态价格为 。则n解得n所以400.5 0.620.31f元0.62,0.35ud10% 3/1211910ududeudA General casen假设一只无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权到期日为T。在期权存续期内，股票价格或者上升到Su，
12、相应的期权回报为fu；或者下降到Sd，相应的期权回报为fd。41复制定价法n构造一个由一单位看涨期权空头和单位标的股票多头组成的组合，并可计算得到该组合无风险时的值。n如果无风险利率为r，在无套利条件下，有n所以42udffSuSd r TtuSfSuf e 1r Ttudr TtfePfP fedPud风险中性定价法n假设风险中性世界中股票的上升概率为 。在无套利条件下，股票价格未来期望值按无风险利率贴现的现值等于该股票当前的价格，即n因此43P1r TtSePSuP Sd1r Ttr TtudedPudfePfP f状态价格定价法In购买Su份基本证券1和Sd份基本证券2，在无套利条件下，
13、该组合在T时刻的回报与股票是相同的，即n同时，购买1份基本证券1和1份基本证券2，在无套利条件下，该组合在T时刻总能获得1元，也就是说，这是无风险组合，即441ududSSuSdudr Ttude状态价格定价法IIn所以n继而有4511,r Ttr Ttuudeueudud1r Ttudr TtfePfP fedPudQuestionn在现实世界中状态价格取决于什么？n你知道该股票在现实世界中上升的概率吗？46积木分析法n金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性证券和4种衍生证券构造组合形成的，积木分析法非常适合金融工程n积木分析法的重要工具是金融产品回报图或是损益图。475. 预备知识
14、预备知识48 衍生证券定价的基本假设n假设一：市场不存在摩擦n假设二：市场不存在对手风险（Counterparty Risk）n假设三：市场是完全竞争的n假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好n假设五：市场不存在无风险套利机会49连续复利50 请提请提问问nAny Questions？51金融工程第第2章章 远期与期货概述远期与期货概述目 录n远期与远期市场n期货与期货市场n远期与期货的比较531. 远期与远期市场远期与远期市场54金融远期合约定义n双方约定在未来的某一确定时间, 按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。55远期合约术语n多头（ Long positions ）/
15、空头（ Short positions ）n标的资产（ the Underlying ）n交割价格（ the Delivery Price ）n到期日（ the Maturity Date ）n回报（ Payoff ）/ 利润（ Profit ）56远期合约的盈亏(profit)57金融远期合约种类n远期利率协议n远期外汇协议n远期股票合约58远期利率协议(FRAs )n远期利率协议买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。n远期利率： 1 4 ， 3 65960远期外汇n基本分类（标准）远期外汇协议（Forward Ex
16、change Agreements, FXAs ）远期汇率协议（Exchange Rate Agreements, ERAs）nDF / NDF61626364NDF6.34946.35776.36576.38946.41316.4360DF6.35996.37596.38896.42396.446656.4729人民币即期汇率与NDF65远期股票合约n远期股票合约在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单只股票或一揽子股票的协议。P28 案例2.2 66远期交易机制n特征分散交易非标准化n优点：灵活n缺点信息劣势，市场效率较低流动性较差违约风险相对较高672. 期货与期货市场期货与期货市场6
17、8金融期货n在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。6970金融期货种类n股票指数期货n利率期货n外汇期货71金融期货交易机制n金融期货交易机制的特点交易所内集中交易、匹配成交：信息优势，流动性好标准化合约：流动性好特殊的交易和交割制度：控制信用风险n每日盯市结算（ Marking to Market and Daily Settlement ）n保证金（ Margin ）制度72标准化合约n标准化合约合约规模/交易单位到期时间最小价格波动值每日价格波动限制与交易中止规则（熔断）交割条款n
18、现金交割和实物交割n交割日期和交割地点等头寸限制73案例：沪深300 股指期货合约74保证金制度n严格无负债的交易机制初始保证金（ Initial Margin ）每日盯市结算（每日结算价格， Settlement Prices ）维持保证金（ Maintenance Margin ）保证金追加通知（ Margin Call ）75案例：保证金计算76开立与结清期货头寸n开立期货头寸买入建仓卖出建仓n结清期货头寸到期交割或现金结算平仓（ Offset ）77未平仓合约数的变化n案例2.7：未平仓合约数（open interest）的变化2007 年9 月21 日， 2009 年9 月到期的S&
19、P500 指数期货合约SPU9 在CME 上市。78思考题n一天内的期货交易量（ Volume of Trading ）是否可能大于该日收盘时的未平仓合约数？79期货报价与行情解读n2012年4月27日沪深300股指期货交易行情80合约合约代码代码今开盘今开盘最高价最高价最低价最低价成交量成交量（手）（手）成交金额成交金额（万元）（万元）持仓量持仓量（手）（手）今收盘今收盘今结算今结算IF12052642.22647.02632.024892319711549.1443855.02638.62640.0IF12062655.82657.02643.48009636834.0423929.026
20、48.42650.4IF12092674.02682.82670.493675129.55839212675.02676.6IF12122710.22714.02701.848139078.186162706.02708.6期货价格收敛于现货价格81沪深股指期货与现货价格收敛823. 远期与期货比较远期与期货比较83远期与期货的比较n交易场所不同n标准化程度不同n违约风险不同n合约双方关系不同n价格确定方式不同n结算方式不同n结清方式不同84 请提请提问问nAny Questions？85金融工程第三章第三章 远期与期货定价远期与期货定价目录n预备知识n远期合约的定价n远期与期货价格的一般结论
21、n远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系87目录n预备知识n远期合约的定价n远期与期货价格的一般结论n远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系88投资性资产与消费性资产n投资性资产（Investment Assets）此类资产的主要持有者以投资为目的可能部分持有者以消费为目的n消费性资产（Consumption Assets）主要持有者以消费为目的89卖空（ Short Selling ）n出售你不拥有的资产n经纪人为你向其他投资者借入该资产并卖出n未来需买回归还n此期间需支付原持有者应获得的股利等收入90远期价值、远期价格与期货价格n交割价格（ Delivery Price ）n远期价值：
22、远期合约本身的价值n远期价格（ Forward Price ）：使得远期价值为零的合理交割价格n期货价格（ Futures Price ）91远期价格与期货价格的关系n当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，其他条件相同的远期价格和期货价格相等。n当利率变化无法预测时，两者略有不同当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时，期货价格高于远期价格当标的资产价格与利率呈很强的负相关关系时，远期价格高于期货价格92基本假设n没有交易费用和税收。n允许卖空n市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。n没有违约风险。n当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就
23、是没有套利机会下的均衡价格。n期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。93主要符号InT： 远期和期货合约的到期时刻，单位为年。nt： 当前时刻，单位为年。T - t 代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时间。nS： 远期（期货）标的资产在时间t 时的价格。nST： 远期（期货）标的资产在时间T 时的价格（在t 时刻此为未知变量）。94主要符号IInK： 远期合约中的交割价格。nf： 远期合约多头在t 时刻的价值，即t 时刻的远期价值。nF： t 时刻的理论远期价格和理论期货价格.nr： T 时刻到期的以连续复利计算的t
24、时刻的无风险利率（年利率）。95目录n预备知识n远期合约的定价n远期与期货价格的一般结n远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系96思考题n假设黄金现货价格为1000美元，市场普遍认为1年后黄金现货价格会涨到2000美元，请问：1年期黄金期货目前的价格应为1000美元左右还是2000美元左右？97无套利定价法98无收益资产的远期价值In无收益资产是指在远期到期前不产生现金流的资产，如贴现债券。n构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金（无风险投资） 组合B ： 一单位标的资产。99)(tTrKe无收益资产的远期价值IIn远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产，因此现
25、值必须相等。100SKeftTr)()(tTrKeSf无收益资产的远期价值IIIn两种理解：无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和 无风险负债组成。101)(tTrKe现货-远期平价定理n远期价格：F 就是使合约价值f 为零的交割价格K 。 n无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的无风险终值。102)(tTrSeF反证法n运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定理的反证 103?)(tTrSeK?)(tTrSeK案例3.1 In2007 年8 月31 日，美元6
26、 个月期的无风险年利率为4.17% 。市场上正在交易一份标的证券为一年期零息债、剩余期限为6 个月的远期合约多头，其交割价格为970 美元，该债券的现价为960 美元。请问对于该远期合约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？104案例3.1 IIn根据题意，有 S = 960; K = 970; r = 4.17%; T t = 0:5n则根据式（ 3.1 ），该远期合约多头的远期价值f 为：n该远期合约空头的远期价值为 f = 10.02 美元105美元 10.029709605 . 0%17. 4)(eKeSftTr远期价格的期限结构n远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。
27、 n案例3.3 106)(tTrSeF)*(*tTrSeF)()*(*tTrtTrFeF已知现金收益的资产n已知现金收益的资产在到期前会产生完全可预测的现金流的资产n例子正现金收益的资产：附息债和支付已知现金红利的股票负现金收益的资产：黄金、白银（支付存储成本）n令已知现金收益的现值为I ，对黄金、白银来说， I 为负值。107支付已知现金收益资产的远期价值In构建组合： 组合组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金。 组合组合B ： 一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I 的负债。n远期合约到期时，两组合都等于一单位标的资产： 108)(tTrK
28、eISKeftTr)()(tTrKeISf支付已知现金收益资产的远期价值IIn两种理解：支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和 单位无风险负债构成。n由于使用的是I 的现值，所以支付一次和多次现金收益的处理方法相同。109)(tTrKeI支付已知现金收益资产的现货远期平价公式n根据F 的定义，可从上式求得：n公式的理解：支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的无风险终值。110)()(tTreISF反证法n n 111?)()(tTreI
29、SK?)()(tTreISK案例3.5n假设黄金现货价为每盎司733 美元，其存储成本为每年每盎司2 美元，一年后支付，美元一年期无风险利率为4% 。n那么一年期黄金期货的理论价格为n其中， ，故1121%4)()733()(eIeISFtTr1%42eI盎司美元/91.764)92. 1733(1%4eF支付已知收益率的资产n支付已知收益率的资产在远期到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产n支付已知收益率资产的远期合约外汇远期和期货：外汇发行国的无风险利率股指期货：市场平均红利率或零，取决于股指计算方式远期利率协议：本国的无风险利率113支付已知收益率的资产In建立组合： 组合A
30、 ： 一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金； 组合B ： 单位证券并且所有收入都 再投资于该证券，其中q 为该资产 按连续复利计算的已知收益率。n两种组合现值相等： 114)(tTrKe)(tTqe)()(tTqtTrSeKef)()(tTrtTqKeSef支付已知收益率的资产IIn两种理解：支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于 单位证券的现值与交割价现值之差。一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由 单位标的资产和 单位无风险负债构成。115)(tTqe)(tTqe)(tTrKe支付已知收益率的资产IIIn因此支付已知收益率资产的远期价格为116)(tTqrSeF案例3.6n2007
31、 年9 月20 日，美元3 个月期无风险年利率为3.77% ，S&P500 指数预期红利收益率为1.66% 。当S&P500 指数为1518.75 点时，2007 年12 月到期的S&P500 指数期货SPZ7 相应的理论价格应为多少？n由于S&P500 指数期货总在到期月的第三个星期五到期，故此剩余期限为3 个月，SPZ7 理论价格应为11778.152675.151825. 0%)%66. 1%77. 3()(eSeFtTqr目录n预备知识n远期合约的定价n远期与期货价格的一般结论n远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系118持有成本In持有成本（Cost of Carry）= 保存成本
32、+ 利息成本 标的资产在合约期限内的收益119持有成本II120持有成本IIIn远期和期货定价中的持有成本（ c ）概念：121)(tTcSeF)()(tTrtTrcKeSef非完美市场上的定价公式In存在交易成本：假定每一笔交易的费率为Y ，那么不存在套利机会的远期价格就不再是确定的值，而是一个区间：122)1 (,)1 ()()(tTrtTreYSeYS非完美市场上的定价公式IIn借贷存在利差：如果用rb 表示借入利率，用rl 表示借出利率，对非银行的机构和个人，一般是rb rl 。这时远期和期货的价格区间为：123,)()(tTrtTrblSeSe非完美市场上的定价公式IIIn现货持有者
33、不一定套利，同时存在卖空限制：因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设由于卖空限制增加的成本比例为X ，那么均衡的远期和期货价格区间应该是：124,)1()()(tTrtTrSeSeX非完美市场上的定价公式IVn如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间为：n完美市场可以看成是X = 0, Y = 0, rb = rl= r 的特殊情况。125)1 (,)1 ()1()()(tTrtTrbleYSeYSX消费性资产的远期合约定价n消费性资产是指那些投资者主要出于消费目的而持有的资产，如石油、铜、农产品等。n对于消费性资产来说，远期定价公式为
34、126)(tTcSeF目录n预备知识n远期合约的定价n远期与期货价格的一般结论n远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系127同一时刻远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系n同一时刻的两者价格高低取决于持有成本n标的资产的现货价格对同一时刻的远期（期货）价格起着重要的制约关系（案例3.7 ）n远期（期货）与现货的相对价格只与持有成本有关，与预期未来现货的涨跌无关。n价格的领先滞后关系（价格发现功能）。128当前远期（期货）价格与标的资产预期的未来现货价格的关系I129当前远期（期货）价格与标的资产预期的未来现货价格的关系IIn在一个无套利的有效市场中，标的资产和其冗余证券期货之间具有一体化性
35、质，期货的预期收益率总是正好等于标的资产的风险溢酬。n转移风险和管理风险是期货市场的最本质功能。130 请提问请提问nAny Questions？131金融工程第四章第四章 远期与期货的运用远期与期货的运用目录n运用远期和期货进行套期保值n运用远期与期货进行套利与投机133目录运用远期和期货进行套期保值运用远期与期货进行套利与投机134思考题n这个行情是否符合利率平价？n如何利用？135运用远期（期货）进行套期保值n投资者在现货市场已有一定头寸和风险暴露n运用远期（期货）的相反头寸对冲风险136运用远期（期货）进行套期保值的类型n多头（买入）套期保值（ Long Hedges ）运用远期（期货
36、）多头进行套保适合担心价格上涨的投资者，锁定未来买入价格n空头（卖出）套期保值（ Short Hedges ）运用远期（期货）空头进行套保适合担心价格下跌的投资者，锁定未来卖出价格137案例 4.1 I 2012 年 1 月 5 日，中国某基金公司预期在 3 月 16 日将有一笔总金额为 6 936 000 元的资金配置于沪深300 指数成份股。 为防止到时股市上扬导致买入成本过高，该公司决定利用 2012年 3 月 16 日到期的沪深300 指数期货 IF1203进行套期保值。 当时 IF1203报价为 2312 点，即一份期货合约规模为 2312 300 = 693 600 元。因此该公司
37、以 2312 买入 10 份 IF1203 合约。138案例案例 4.1 IIp 3月16日，IF1203到期结算价为2597.36点，在期货上盈利2597.362312285.36点，该公司以当天开盘价2591.80点买入沪深300成份股，扣除期货盈利后，实际买入价为2306.44点。p 假设3月16日低于2312点，该公司实际买入价还是在2312点左右。p运用期货或远期进行套期保值，消除了价格风险，但并不保证盈利。139完美/不完美的套期保值n完美的套期保值完全消除价格风险（注意：不是指价格不变，而是指未来的价格是确定的）远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等条件的设定使得远期（期货）
38、需与现货恰好匹配n不完美的套期保值无法完全消除价格风险常态140不完美套期保值的来源 In基差风险（ Basis Risk ）基差：特定时刻被套期保值的现货价格 H 与用以进行套期保值的期货价格 G 之差b = H G套期保值到期时基差的不确定性导致了不完美的套期保值141不完美套期保值的来源 IIn数量风险（ Quantity Risk ）可能由于事先无法确知需要套期保值的标的资产规模可能由于期货合约的标准数量无法完全对冲现货的价格风险。讨论最优套期保值比率时，通常不考虑数量风险。n相比远期，期货更不易实现完美套期保值。142基差风险 In1 单位现货空头 +1 单位期货多头的套保收益n1
39、单位现货多头 + 1 单位期货空头的套保收益b0 总是已知的b1 决定了套保收益是否确定，是否完美套期保值。1430110001101()()()()HHGGHGHGbb1001110010()()()()HHGGHGHGbb基差风险 IIn分解n完美的套期保值期货标的资产与被套期保值的现货相同到期日与现货交易日相同 n不完美的套期保值现货与标的资产不同（交叉套期保值）：日期不一致: 两者出现其一，就无法实现完美的套期保值1441111111()()bHGSGHS11111,0HSSGb11HS11SG基差风险 IIIn基差风险描述了运用远期（期货）进行套期保值时无法完全对冲的价格风险。n但通
40、过套期保值，投资者将其所承担的风险由现货价格的不确定变化转变为基差的不确定变化，而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动程度，因此不完美的套期保值虽然无法完全对冲风险，但还是在很大程度上降低了风险。145基差的变化基差的变化表 41 套期保值盈利性与基差关系146远期（期货）套期保值策略n合约的选择n合约到期日的选择n合约头寸方向的选择多头空头n合约数量的选择147合约的选择n一般原则：选择足够流动性且与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种。n远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形。n期货合约在大多数情况下流动性较好，且可以采取提前平仓的方式结束头寸，但往往可得的品种较少。另外，期货有
41、特殊的每日盯市结算与保证金要求。148合约到期日的选择n一般原则：对于实物交割的期货而言，要避免在期货到期的月份中持有期货头寸，以防止逼仓。n在到期时间无法完全吻合时，通常选择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种。n所需套期保值时间较长时，可使用套期保值展期，但可能给套期保值者带来额外的风险。149最优套期保值比率n套期保值比率（ Hedge Ratio ）n最优套期保值比率：能够最大程度地消除被保值对象价格变动风险n存在基差风险时，最优套期保值比率很可能不为 1 。150n 套期保值资产头寸数量被套期保值资产头寸数量最小方差套期保值比率n将风险定义为“方差”时，以最小方差套期保值比为
42、最优n以 1 单位现货空头用 n 单位期货多头套保为例 n : 期货单价每变动 1 个单位，被套期保值的现货单价变动的量。意味着 1 单位的现货需要 n 单位的期货头寸对其进行套期保值，才能达到最优。151n GH ()0()H 00()()HGHrHnGrG 最小方差套期保值数量 Nnn 仅针对单位价值变动，实际最小方差套期保值数量 N 还应考虑具体头寸规模n需要交易的期货合约份数 N 就是使得现货头寸总价值变动等于期货头寸总价值变动的量。152()()HHGGQHQNnQGQ 00HHHHGGGGrHQrVrGQrV最小方差套期保值比率公式最小方差套期保值比一般公式为n当 H 与 G 之间
43、的相关系数等于 1 ，且 H 的标准差等于 G 的标准差时，最小方差套期保值比率等于 1 。15322222HGHGnn2HGHHGGGn最小方差套期保值比率的 OLS 估计 In一元线性回归方程 In经典假设下，b在估计公式上、含义上均与前述最小方差套期保值比一致nH 与 G 的期间应与实际套期保值期长度相同，且时期之间不宜重合（ overlapping ）。154Hab GHGQNbQ最小方差套期保值比率的最小二乘估计 IIn一元线性回归方程 II155HGrab rHGVNbV最小方差套期保值比率的最小二乘估计III 156最小方差套期保值比率的有效性n检验风险降低的百分比n一元回归方程
44、的判别系数R2越接近 1 ，套期保值效果越好。157222*HHe222*H GHGr reR案例 4.3 I 假设投资者 A 手中持有某种现货资产价值 1 000 000元，目前现货价格为 100 元。拟运用某种标的资产与该资产相似的期货合约进行 3 个月期的套期保值。 如果该现货资产价格季度变化的标准差为 0.65 元，该期货价格季度变化的标准差为 0.81 元，两个价格变化的相关系数为 0.8 ，每份期货合约规模为 100 000 元，期货价格为 50 元。 请问三个月期货合约的最优套期保值比率是多少？应如何进行套期保值操作？158案例 4.3 IIn最优套期保值比率为n因此，投资者A应
45、持有的期货合约份数为n投资者应持有3份期货空头，以实现套期保值。1590.65n0.80.640.81HHGG1000000 100n3.2100000 50运用远期（期货）进行其他类型的套期保值n标的资产相同的现货与衍生产品之间，都可以相互进行套期保值。n先确定现货与衍生产品之间的最优套期保值比，再确定衍生产品之间的最优套期保值比。160目录运用远期和期货进行套期保值运用远期与期货进行套利与投机161套利n运用远期现货平价原理（the Cost of Carry），在金融远期（期货）价格偏离其与现货价格的无套利关系时进行套利。162投机n远期（期货）与其标的资产价格变动的风险源是相同的，只是
46、交割时间不同。因此远期（期货）与其标的资产之间往往存在着良好的替代关系，投机者通过承担价格变动的风险获取收益，既可以通过远期（期货）实现，也可以通过现货实现。n远期（期货）的优势在于进入成本低，具有高杠杆效应n高杠杆：放大收益/放大亏损163案例 4.4 I 沪深 300 指数期货交易杠杆效应 投资者 A 于 2011年 9 月 5 日进入中国金融期货交易所的沪深 300 指数期货 IF1109 交易，按开盘价2792.8点买入 1 手 IF1109 。假设经纪公司要求的初始保证金和维持保证金比例均为 15% ，则需提交保证金 2792.8300 15% = 125,676 元，在接下来的两个
47、交易日内其损益状况如下：164案例 4.4 II165戒律：期货奇祸定律n如果你爱他，就让他去炒期货； 如果你恨他，也让他去炒期货。n对于一般大众和企业而言，期货是用来避险的，切不可用来投机。166 请提问请提问nAny Questions？167金融工程第五章第五章 股指股指期货、外汇远期期货、外汇远期、利率利率远期与利率期货远期与利率期货目录股票指数期货外汇远期远期利率协议利率期货利率风险管理169股票指数期货概述 In股票指数运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。n课后阅读：上证综指与沪深300指数对派发红利的处理有何不同？n股指
48、期货以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约。170股票指数期货概述 IIn特殊性质现金结算而非实物交割合约规模非固定n股指期货价格 每个指数点所代表的金额171股指期货定价n一般公式n例外例外：在 CME 交易的以美元标价的日经 225 指数期货（乘数为5）以买现货卖期货套现为例172()()r qT tFSe股指期货应用n指数套利（ Index Arbitrage ）“程序交易”（ Program Trading ）n套期保值管理系统性风险多为交叉套期保值173最小方差套期保值比率 In一元线性回归方程nCAPMnBet
49、a 系数n最小方差套期保值份数174HGrab r)(RHfMfrRr2i Mii MMMrrrrrrrHGVNV最小方差套期保值比率最小方差套期保值比率 IIn如果：投资组合与市场指数 之间的 系数等于投资组合与股指期货之间的 我们使用的 系数等于套期保值期间真实的 系数n则： 的确是股指期货最小方差套期保值比率的一个良好近似。Mr1案例 5.1 ：沪深300股指期货套期保值 In假设某投资经理管理着一个总价值为 40 000 000 元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组合相对于沪深300指数的 系数为 1.22 。2012年 3月 14日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能
50、会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。176案例 5.1 ：沪深300股指期货套期保值 IIn假定用 2012年 4 月到期的 S&P500 股指期货来为该投资组合未来一个月的价值变动进行套期保值。2012 年 3 月 14 日该股指期货价格为 2627 点。n如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的 系数作为近似，需要卖出的期货合约数目应等于177400000001.2261.92622627 300份股票头寸与短期国库券头寸n股票头寸 短期国库券头寸股票多头 + 股指期货空头 = 短期国库券多头股票多头 = 短期国库券多头 + 股指期货多头n构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零
51、。178调整投资组合的系统性风险暴露 In利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的 系数为 * ，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。套期保值比率为套期保值份数为 当 非股指期货最小方差套期保值比率的良好近似时179)(*()HGVV*()HGVbV调整投资组合的系统性风险暴露 IIn投资组合的保险预先设定一个组合价值的底线，根据此底线对部分股票组合进行套期保值，消除部分系统性风险；之后，根据组合价值的涨跌情况，买入或卖出相应数量的股指期货合约，不断调整套期保值的比重。既可以防止组合价值跌至预设底线之下的风险，又可以获得部分股票承担系统性风险的收益。180目录股票指数期货
52、外汇远期远期利率协议利率期货利率风险管理181FXA 的定价nFXA 的远期价值与远期汇率n利率平价关系：若 , 外汇远期贴水；若 , 外汇远期升水。182()()fr Ttr TtfSeK e)(tTrrfSeFfrrfrr理解 ERAn合约本质当前约定未来某个时点的远期升贴水幅度，是远期的远期。从实物交割的角度来看，也可以理解成远期掉期。n交割方式实物交割现金结算183ERA 的定价：实物交割 InERA 实物交割的现金流（甲方）T 时刻： A 单位外币减AK 单位本币T* 时刻：AK* 单位本币减A单位外币n甲方的合约价值为184*ffffrTtrTtrT tr T trTtrrTtr
53、rT tr T tASeAKeAK eASeAeSeKAeKSeERA 的定价：实物交割 IIn远期汇率就是令合约价值为零的协议价格（分别为 K 和 K* ），因此理论远期汇率为n将 F 和 F* 代入 ERA 价值公式可得甲方的ERA价值为185*ffr rT trrT tFSeFSe*r Ttr T tAeFKAeKFERA 的定价：现金结算nERA 约定的是未来 T 到 T* 时刻的远期升贴水WK。n买卖双方在T时刻用本币按照 真实升贴水幅度W与WK 的差异结算外币升贴水变化带来的损益。n在任意时刻，合理的升贴水幅度为WF=F*-Fn对于甲方而言， 任意t时刻ERA的价值为n对于甲方而言
54、，到期T时刻的结算盈亏为n而在t时刻，甲方的价值与实物交割的情况相同。186 *tKtr Ttr TttPVA WWPVAKKFFPVAFKKFA eFKA eKF*r TTTA SKA eKF案例 5.2 ： ERA 定价 In2007 年 10 月 10 日，伦敦银行同业拆借 3 个月期美元利率为 5.2475% ，1 年期美元利率为 5.0887% ，3 个月期日元利率为 1.0075% ，1 年期日元利率为 1.1487% 。n同时，美元对日元的即期汇率为 0.0085 美元/日元。本金 1 亿日元的 3 个月 1 年 ERA 的 3 个月合同远期汇率为 0.008615 美元/日元，
55、1 年合同远期汇率为 0.008865 美元/日元。n请问该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值等于多少？187案例 5.2 ： ERA 定价 IIn3 个月期理论远期汇率为n1 年期理论远期汇率为n3 个月 1 年理论远期差价为188日元美元/000251. 0008591. 0008842. 0*FFW(0.052475 0.010075) 0.250.00850.008591/Fe美元 日元(0.050887 0.011487) 1*0.00850.008842/Fe美元 日元案例 5.2 ： ERA 定价 IIIn根据公式（ 5.9），对于合约甲方而言，该 ERA 价值为：1890
56、.052475 0.250.050887 10.0085910.0086151182.830.0088650.008842 ee亿美元目录股票指数期货外汇远期远期利率协议利率期货利率风险管理190利率远期与期货n远期：FRAn期货：存款：欧洲美元期货（短期）国库券：美国 13 周国库券期货（短期）国债：美国 30 年国债期货（长期）191远期利率协议 （ Forward Rate Agreement ）n远期利率协议（ FRA ）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。n案例 5.3 （ P83 ）192FRA 特征n在 T
57、 时刻进行现金结算，结算金额为利差的贴现值。n名义本金n头寸：Long / ShortLong: Fixed-rate payern报价： 3 9 LIBOR 7.86193FRA 的定价：远期利率n远期利率（如何进行套利操作？）n期限结构与远期利率194( *)*( *)()Fr TTrTtr Tt*( *)*()()( *)*FrTTrTtr TtTtrrrrTTTTFRA 定价：FRA 的价值 In考虑时刻 t 的两个远期利率协议，它们的名义本金均为 A ，约定的未来期限均为 T* T ，第一个 FRA 的协议利率采用市场远期利率 rF ，第二个 FRA 的协议利率为 rK 。nt 时刻
58、第二个 FRA 与第一个 FRA 的价值差异就是 T*时刻不同利息支付的现值195( *)( *)*( *)FKrTTrTTrTtAeAeeFRA 定价：FRA 的价值 IIn由于第一个 FRA 中的协议利率为理论远期利率，其远期价值应为零。则第二个 FRA 多头 的价值n该公式适合于任何协议利率为 rK 的远期利率协议价值的计算。196( *)( *)*( *)FKrTTrTTrTtAeAee目录股票指数期货外汇远期远期利率协议利率期货利率风险管理197利率期货交易市场nThe International Money Market of the Chicago Mercantile Exch
59、ange ()nThe Sydney Futures ExchangenThe Toronto Futures ExchangenThe Montral Stock ExchangenThe London International Financial Futures Exchange ()nThe Tokyo International Financial Futures ExchangenLe March Terme International de France (www.matif.fr)nEurex ()198利率远期与利率期货 In第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报
60、出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。n第二，由于上述区别，利率期货结算金额为协议价与市场结算价之差，远期利率的结算金额则为利差的贴现值。n第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，加上结算金额计算方式的不同，决定了远期利率与期货利率的差异。199利率远期与利率期货 IIn第四，远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险，即规避利率下跌风险的一方。n第五，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。2003 个月欧洲美元
61、期货概述n标的资产为自期货到期日起 3 个月的欧洲美元定期存款n约定 3 个月期欧洲美元存款利率n在 CME 集团交易，短期利率期货中交易最活跃的品种201欧洲美元期货合约条款202欧洲美元期货报价203欧洲美元期货报价nIMM 指数： Q = 100 (1 期货利率)期货利率含义与远期利率类似期货利率为1年以360天计的1年计4次复利的年利率期货利率的1个基点等于Q的0.01Q变动=期货利率变动 100，方向相反n规避利率上升风险：卖出欧洲美元期货/规避利率下跌风险：买入欧洲美元期货n合约价格： 10, 000 (100 0.25 (100 Q)204欧洲美元期货结算n每个基点（ 0.01%
62、 ）变动的价值，即基点价格值（BPV或DV01）：n到期现货价n到期多头盈亏20511000000 0.0001254美元1001100251000025Q期货利率LIBORLIBOR10013LIBOR实际 个月期Examplen2011 年 9 月 19 日 EDU11 到期时，3 个月期美元LIBOR 年利率为 0.25% ，相应地 EDU11 最后结算价为 99.75 。n如果忽略持有期间的盯市结算与保证金要求，一个于2011年 9 月 6 日以 99.62 买入 EDU11 的交易者在该笔交易上盈利： (99.75 99.62) 100 25 = 325 美元206远期利率与期货利率
63、n欧洲美元期货合约与远期利率协议都锁定了未来一定期限的利率。n1 年以下的到期期限， 期货利率 远期利率n长期：差异不能忽略一次性到期/每日盯市结算和保证金：远期利率较低盈亏结算时贴现/无贴现：远期利率较低207美国长期国债期货概述n标的资产为从交割月的第一个天起剩余期限长于（包括等于） 15 年小于25年且在 15 年内不可赎回的面值 100 000 美元的任何美国长期国债。n约定到期时的债券价格n标的资产在期货存续期内支付现金利息n在 CME 集团交易，长期利率期货中交易最活跃的品种之一208美国长期国债期货合约条款209长期国债期货/现货的报价与现金价格n以美元和 1/32 美元表示每
64、100 美元面值债券的价格80 -16：表示 80.5 美元如果 80 -16 为国债期货报价，则一份长期美国国债期货的合约报价为n现金价格= 报价（净价） + 上一个付息日以来的应计利息210161000 808050032美元案例 5.4 ：附息票债券的现金价格与报价 In2007 年 10 月 3 日，将于 2027 年 11 月 15 日到期、息票率为 6.125% 的长期国债 A 收盘报价为 118.11 。可以判断，该债券上一次付息日为 2007 年 5 月 15 日，下一次付息日为 2007 年 11 月 15 日。211案例 5.4 ：附息票债券的现金价格与报价 IIn由于 2
65、007 年 5 月 15 日到 2007 年 10 月 3 日之间的天数为 141 天，2007 年 5 月 15 日到 2007 年 11 月 15 日之间的天数为 184 天，因此 2007 年 10 月 3 日，该债券每100 美元面值的应计利息等于n因此该国债的现金价格为2126.1251412.3472184美元美元457.120347. 211.118交割券、标准券与转换因子 In交割券n标准券：面值为 1 美元，息票率为 6% ，在交割月的第一天时的剩余到期期限为 15 年整的虚拟债券，是其他实际可交割债券价值的衡量标准213交割券、标准券与转换因子 IIn转换因子：面值每 1
66、美元的可交割债券的未来现金流按 6% 的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券 1 美元面值的应计利息后的余额时间调整净价交易所公布214案例 5.5.1 ：转换因子的计算 In2007 年 12 月，代码为 USZ7 的长期国债期货到期。由于案例 5.4 中的债券 A 在 2007 年 12 月 1 日时的剩余期限为 19 年 11 个月又 15 天且不可提前赎回，因而是该国债期货的可交割债券。根据计算规则，在计算转换因子时应取 3 个月的整数倍，从而该债券在 2007 年 12月 1 日的剩余期限近似为 19 年 9 个月，下一次付息日近似假设为 2008 年 3 月 1 日。215案例 5.5.1 ：转换因子的计算 IIn面值每 1 美元的该债券未来现金流按 6% 到期收益率贴现至 2007 年 12 月 1 日的价值为216393906.125%121.031.031.02951 ( 1.031)i案例 5.5.1 ：转换因子的计算 IIIn根据转换因子的定义，转换因子等于该现值减去应计利息，在计算转换因子的假设条件下，该债券有 3 个月的应计利
