第三章光学成像系统的传递函数20150510

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1、传统的光学系统像质评价方法是传统的光学系统像质评价方法是星点法星点法和和分辨率法分辨率法星点法星点法指检验点光源经过光学系统所产生的像斑，指检验点光源经过光学系统所产生的像斑，由于像差、玻璃材料不均匀以及加工和装配缺陷等使由于像差、玻璃材料不均匀以及加工和装配缺陷等使像斑不规则像斑不规则, ,很难对它作出定量计算和测量，检验者的很难对它作出定量计算和测量，检验者的主观判断主观判断将带入检验结果中。将带入检验结果中。分辨率法分辨率法虽能定量评价系统虽能定量评价系统分辨景物细节分辨景物细节的能力，的能力，但并不能对可分辨范围内的像质好坏给予全面评价。但并不能对可分辨范围内的像质好坏给予全面评价。第

2、三章第三章 光学成像系统的传递函数光学成像系统的传递函数 光学成像系统是光学成像系统是信息传递信息传递的系统。的系统。 在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统线性系统，因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量在系统传递过程中，丢失、衰减、相移等等变化，即研究在系统传递过程中，丢失、衰减、相移等等变化，即研究这些空间频率特性或这些空间频率特性或传递函数传递函数。显然，这是一种。显然，这是一

3、种全面评价全面评价光学系统像质的科学方法。光学系统像质的科学方法。 输出像的质量完全取决于光学系统的输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性传递特性。传递函数传递函数可由光学系统的设计数据计算得出。可由光学系统的设计数据计算得出。虽然计算传递函数的步骤比较麻烦，但是，大容量高速虽然计算传递函数的步骤比较麻烦，但是，大容量高速度电子计算机的出现以及高精度光电测试技术的发展，度电子计算机的出现以及高精度光电测试技术的发展，使光学传递函数的计算和测量日趋完善，并得到了实际使光学传递函数的计算和测量日趋完善，并得到了实际的应用。的应用。3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系

4、统的点扩散函数任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合，而每任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合，而每个面元都可以看做一个个面元都可以看做一个加权的加权的 函数函数对于一个透镜或一个成像系统，如果能清楚地了解物平面对于一个透镜或一个成像系统，如果能清楚地了解物平面上任一小面元的光振动通过成像系统后在像平面上造成的光上任一小面元的光振动通过成像系统后在像平面上造成的光振动分布情况，通过振动分布情况，通过线性迭加线性迭加，原则上便能求得任何物面光，原则上便能求得任何物面光场分布通过系统后所形成的像面光场分布，进而求得像面场分布通过系统后所形成的像面光场分布，进而求得像面强强度分布度分布

5、这就是相干照明下的成像过程，这就是相干照明下的成像过程，2022-6-15当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响应，通常用做点扩散函数或脉冲响应，通常用它表示物平面上（它表示物平面上（ x x0 0,y,y0 0 ）点的单位脉冲通过成像系统后在像）点的单位脉冲通过成像系统后在像平面上（平面上（ x xi i,y,yi i ）点产生的光场分布。一般来说，它既是）点产生的光场分布。一般来说，它既是（ x x0 0,y,y0 0 ）的函数，又是的函数，又是(x(xi i,y,yi i）的函数。的函数。),;,(00

6、iiyxyxh表示表示2022-6-16),(00yx一辐输入图像可看成是一个点物的集合，只要能确定所有点一辐输入图像可看成是一个点物的集合，只要能确定所有点物的像，就可以完备地描述这一成像系统的效应。但要注意物的像，就可以完备地描述这一成像系统的效应。但要注意的是，一定要把所有物点的像叠加起来，才能得到输出图像。的是，一定要把所有物点的像叠加起来，才能得到输出图像。即完全确定一个线性系统的性质，需要知道系统对于输入平即完全确定一个线性系统的性质，需要知道系统对于输入平面上所有可能位置上的面上所有可能位置上的 函数输入的脉冲响应。函数输入的脉冲响应。),(iiyx3.1.1 3.1.1 透镜的

7、透镜的点扩散函数点扩散函数1U1U iU),(00yx0did0U),(yx),(iiyx如图，在单色光照明下，一个薄如图，在单色光照明下，一个薄的无像差的正透镜对透射物成实的无像差的正透镜对透射物成实像的简单情况。下面研究四个面像的简单情况。下面研究四个面上的光场的复振幅分布，进而求上的光场的复振幅分布，进而求出系统的输入和输出的关系。出系统的输入和输出的关系。菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式0000020200000)(2exp)(2exp),(dydxyyxxdjyxdkjyxU )(2exp1),(22001yxdkjjdyxU 2022-6-181U1U iU),(00yx0did0U)

8、,(yx),(iiyx0000020200000)(2exp)(2exp),(dydxyyxxdjyxdkjyxU )(2exp1),(22001yxdkjjdyxU 透镜的复振幅透过率为透镜的复振幅透过率为 222exp),(),(yxfkjyxPyxtl),(yxP为光瞳函数为光瞳函数透镜后的透射光场为透镜后的透射光场为),(),(),(11yxtyxUyxUl id光波传播距离光波传播距离，需要再次运用菲涅耳衍射公式计算，需要再次运用菲涅耳衍射公式计算iUdxdyyyxxdjyxdjyxUiiii )(2exp)(2exp),(221 )(2exp1),(22iiiiiiiyxdkjjd

9、yxU 1U1U iU),(00yx0did0U),(yx),(iiyx将将),(1yxU 代入上式，并弃去常量相位因子得代入上式，并弃去常量相位因子得 )(2exp)(111(2exp20200220yxdkjyxfddkji),(),()(2exp1),(0002220yxPyxUyxdkjddyxUiiiiiii dxdydydxyyxxdjyyxxdjiii00000)(2exp)(2exp 这是一个复杂的这是一个复杂的四重积分四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个，必须作进一步的简化。我们来看三个含有二次相位因子的项：含有二次相位因子的项： )(2exp22iiiyxdkj不影响

10、最终探测的强度分布，可以弃去。不影响最终探测的强度分布，可以弃去。积分号内的两个二次相位因子和积分变量（积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,yx,y）、（）、（x x0 0,y,y0 0）有有关，只有在一定的条件下才能弃去。关，只有在一定的条件下才能弃去。2022-6-111 )(2exp)(111(2exp20200220yxdkjyxfddkji),(),()(2exp1),(0002220yxPyxUyxdkjddyxUiiiiiii dxdydydxyyxxdjyyxxdjiii00000)(2exp)(2exp 假定点物产生的影响是一个很小的像斑，那么能够对于像面假定点物产生的

11、影响是一个很小的像斑，那么能够对于像面上（上（xi,yixi,yi）点光场产生有意义的贡献的，必定只是物面上以几点光场产生有意义的贡献的，必定只是物面上以几何成像所对应的物点为中心的何成像所对应的物点为中心的微小区域微小区域。如果在这个微小区。如果在这个微小区域内域内 )(2exp20200yxdkj的相位变化不大于几分之一弧度，则可作的相位变化不大于几分之一弧度，则可作以下近相似。以下近相似。 )(2exp20200yxdkj )(2exp2220Myxdkjii其中其中0ddMi 是系统的放大倍率。经过近似后的相位因子不再是系统的放大倍率。经过近似后的相位因子不再依赖于依赖于(x(x0 0