摄影测量平差基础

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1、摄影测量平差基础第一节 测量平差的重要性第三节平差的基本原理第四节 测量平差的基本任务第五节 测量平差的历史第二节 平差问题产生的原因第一节 测量平差的重要性一、测量平差的定义与任务定义1、测量数据的处理的理论与方法。定义2、按数理统计的理论与方法处理测量数据。理论基础：数理统计 线性代数 高等数学 微分泰勒级数专业基础：摄影测量学处理工具：计算机编程二、测量平差的任务：确定未知量的估值并评定其精度。第二节 平差问题产生的原因L1L2Ln 2、三角测量:欲知三角形三内角L1、 L2、L3的大小（1）观测了三角形三内角L1、L2，则 L3=180L1L2（2）观测了三角形三内角L1、L2、L3，

2、由于有误差，一般情况下： L1+L2+L3180 存在闭合差（观测值与理论值之差） w=L1+L2+L3180出现了三角形三内角观测值之和不等于180的矛盾。L1L2L3二、测量平差产生的原因1、观测值之间的矛盾产生原因（1）、观测值存在误差（2）、有多余观测由于观测值之间存在矛盾，故必须进行数据处理测量平差。注：总观测元素：对某个几何模型进行的所有观测，其个数用n表示。必要元素：确定一个几何模型所必要的元素，其个数用t表示。多余观测：在一个几何模型中，除必要元素之外的观测元素，其个数用r表示，r=n-t。几何模型：各种控制网的统称。1、示例 设对某三角形三内角进行观测，得观测值： L1=58

3、3040， L2=612010， L3=600858=（L1+L2+L3）-1800=-12若将L1，L2，L3分别加上一个改正数v1,v2,v3，使得：(L1+v1)+(L2 +v2)+(L3+v3）=1800即：(v1 +v2+v3)+(L1+L2+L3-1800)=0亦即： v1 +v2+v3- 12=0第三节、测量平差的基本原理 从前面我们知道，由于观测值之间存在矛盾要进行平差，那么怎样进行平差呢？什么样的平差结果才是最佳估值？怎样评定平差结果的精度呢？这就是测量平差要解决的问题。L1L2L3 满足方程的v1,v2,v3有无限多组，那么，按什么准 则从无限多解当中选取合理的解呢？ 根据

4、最优化数学方法，一般按如下准则，也就是最 小二乘准则来解决该问题。min2322211vvvvnii由此可得唯一最优解：v1=v2=v3=4minmin12PVVPvTnn或2、平差原则最小二乘原理min2222112nniivvvv（2）、不同精度独立观测，改正数v应满足：（1）、同精度独立观测，改正数v应满足：min222221112nnniiivPvPvPvP停止返回第四节 测量平差的任务：对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求未知量的最可靠值。评定测量成果的质量 由此可见，测量平差即数据调整测量平差即数据调整，也就是依据某种最优准则，由一系列带有观测

5、误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。测量平差中要弄清的几个重要问题 1）、在一个测量平差问题中，怎样计算观测值个数n, 必要观测数t , 多余观测数r，这是进行测量平差首先要解决的问题。 2）、各种函数模型的非线性形式及其线性形式怎样表示，怎样建立各种线性函数模型。特别是对于条件平差模型,怎样列出各种条件方程，对于间接平差模型，怎样列出误差方程。 3）、观测值的权阵怎么确定，权阵与协因数阵有什么关系，权与协因数有什么关系。4）、协方差传播律和协因数传播律是指什么？设向量F，W分别是随机向量X，Y的以下线性函数: FAX+BY WCX+DY 试求F和W 的协方差阵D(XY)，

6、并由此导出各种特殊情况下求方差和协方差的公式。5）、VTPV=min 平差原则是怎样导出来的？按此原则求出的估值L，X有什么优越性？或为什么称 L，X为最佳估计？什么是最佳估计？怎样证明它们是最佳估计（建议对各种不同的平差模型进行证明）。6）、以下单位权方差估值公式：是怎么求出来的。为什么从观测值方差阵中任意取出一个公因子都是单位权方差。第五节 测量平差产生的历史最小二乘法产生的背景18世纪末，如何从多于未知参数的观测值集合求出未知数的最佳估值？最小二乘的产生1794年，C.F.GUASS，从概率统计角度，提出了最小二乘，并利用其解决了上述问题。1806年，A.M. Legendre，从代数角

7、度，提出了最小二乘。决定彗星轨道的新方法1809年， C.F.GUASS，天体运动的理论第一节 概述第二节 偶然误差的规律性第三节 衡量精度的指标第一节 概述1nL1nL1n一、专业符号介绍观测真值向量观测向量误差向量32132116SSSLLLLL1 L2L3s1s2s3ADCBh1h6h5h2h4h365432116hhhhhhL观测值平差值向量观测值改正数向量1nL1nV10uX1uX1ux未知参数真值向量未知参数改正数真值向量未知参数近似值向量1uX未知参数平差值向量1ux 未知参数改正数平差值向量L1 L2L3s1s2s3A(x1,y1)B(x2,y2)221114020201011

8、40221114yxyxxYXYXXYXYXX1、测量平差的研究对象观测误差 观测数据：用测绘仪器工具或其他手段获取 的反映地球及其它实体的空间分布 有关信息的数据。 任何量测数据不可避免地含有误差，如何处理含有误差的测量数据便成了一门研究课题。v闭合、附合水准路线v闭合、附合导线v距离测量v角度测量.2、产生误差的原因 测量仪器：i角误差、2c误差 观测者：人的分辨力限制 外界条件：温度、气压、大气折光等观测条件：观测条件：三者综合起来为观测条件三者综合起来为观测条件系统误差具有累积性，它的存在必然影响观测结果。系统误差具有累积性，它的存在必然影响观测结果。削弱方法：采用一定的观测程序、改正

9、、附加参数削弱方法：采用一定的观测程序、改正、附加参数误差的分类 偶然误差/随机误差：在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、符号上都表现出偶然性，从单个误差上看没有任何规律，但从大量误差上看有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。 如照准误差、读数误差、毫无规律的外界影响等。 不可避免，经典测量平差研究的内容 粗差：错误，大误差三、误差构成的四种情况0004000300020001粗系偶粗系偶粗系偶粗系偶经典平差本课程为这种情况，、，、，、。，、一、 正态分布 xux21exp21e21xf222ux22正态分布是一种最常见的分布形式，一般随机变量都遵循正正态分布是一种最常见的分

10、布形式，一般随机变量都遵循正态分布，正态分布还是许多其他分布的极限分布。通常认为态分布，正态分布还是许多其他分布的极限分布。通常认为测量误差服从正态分布。测量误差服从正态分布。其中,u为随机变量x的数学期望，为其标准方差。称随机向量x服从参数为u、 的正态分布，记为xN（ u、 ）。1、设一维随机向量x服从正态分布，则其分布密度函数为：第二节 偶然误差的规律性2、标准正态分布 若随机变量X的数学期望u=0，标准差=1，则称X服从标准正态分布，记为XN（0，1） xx21exp21e21xf22x2 dte212dte21kXkPdxe21dxxfkXkPk02tkk2txtkk2xkk2222

11、 3、正态随机变量X出现在区间（u-k ,u+k ）内的概率%99.73X3P%95.52X2P%3 .68XP二）、n维正态分布 设n维随机向量X= （x1，x2，xn）T 服从正态分布，其联合分布密度函数为：xDx21expD21x ,x ,xf1-XXT21XX2nn21n21N211 ,nXXEXEXE其中2XXXXXXX2XXXXXXX2XXXn2n1nn2212n1211D观测值：对某量观测所得的值，一般用观测值：对某量观测所得的值，一般用Li表示表示 。1、几个概念、几个概念真误差：观测值与真值之差，真误差：观测值与真值之差， 一般用一般用 i= -Li 表表示。示。L二、偶然误