第4讲二次谐波产生、相位匹配考虑

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1、第第4 4讲讲 二次谐波产生和相位匹配考虑二次谐波产生和相位匹配考虑(Second-Harmonic Generation & Phase-Matching Consideration) 通过求解产生二次谐波的耦合方程，得到小信号和大信号二次谐波光强通过求解产生二次谐波的耦合方程，得到小信号和大信号二次谐波光强表达式，讨论获得强相干信号的相位条件，分析在双折射晶体材料中实表达式，讨论获得强相干信号的相位条件，分析在双折射晶体材料中实现完全相位匹配条件的角度和温度相位匹配两种技术途径现完全相位匹配条件的角度和温度相位匹配两种技术途径,讨论准相位匹讨论准相位匹配技术。配技术。 二次谐波产生二次谐波

2、产生（Second harmonic generation)P. A. Franken, “Generation of Optical Harmonics”, 1961，Phys. Rev. Lett. 7:118 347.15nm1) A coherence volume of 10-11cm3, the second harmonic intensities as high as a fraction of a percent of the fundamental could be achieved.2) The order of 1011 second harmonic photons

3、were generated within the quartz sample per pulse.( 10-8 conversion efficiency from the fundamental to the SH)作业：翻译作业：翻译Franken的二次谐波产生文献的二次谐波产生文献n石英晶体？透明范围石英晶体？透明范围0.183.5m mm, 折射率折射率no=1.544, ne=1.553(0.6m mm)石英晶体属于三角晶系，石英晶体属于三角晶系，32晶类，二阶极化率张量有非零晶类，二阶极化率张量有非零项：项：00000000000000000XXXXXXXYZXZYXZYXYZX

4、XXXXXZXYZXY产生产生10101111个二次谐波光子，转换效率不到个二次谐波光子，转换效率不到1%1%？0.27pm/V 基频波角频率用基频波角频率用w w1 1表示，产生的二次谐波角频率用表示，产生的二次谐波角频率用w w2表示，表示，且且 w w2=w w1; 考虑到电场强度和非线性极化强度是实数，应在光电场复考虑到电场强度和非线性极化强度是实数，应在光电场复振幅和非线性极化场复振幅前乘以系数振幅和非线性极化场复振幅前乘以系数1/21/2，这样计算和实验，这样计算和实验结果才能相一致结果才能相一致. . 二次谐波耦合波方程及小信号解二次谐波耦合波方程及小信号解1212 ( , )(

5、 ). .( , )( ). .nnnnik zitnnNLNLik zitnnEz tEz eec cPz tPz eec cw ww w （单色、均匀平面波）（单色、均匀平面波） 111121101211222( ),. . . .nnik zitnik zitik zitPtPz eec cEz eec cEz eec cw wwwwww w 基频波与介质相互作用产生的极化场：基频波与介质相互作用产生的极化场：辐射出二次谐波的电极化强度振幅：辐射出二次谐波的电极化强度振幅： 12211202121,;,11222w w w ww w w w n nizizizizkkkkEz EzEz

6、EzPz eePz ee激励出二次谐波的极化强度激励出二次谐波的极化强度P(2w w1)在频率内（不含时间项）的在频率内（不含时间项）的复振幅：复振幅： 2220211111,2;,w w w ww w w w PzEz EzPzEz Ez简并度简并度产生二次谐波的电极化场波矢：产生二次谐波的电极化场波矢：12 n nkkkk 1122221201211222( ),. . .nnik zitnik zitik zitPtPz eec cEz eeEz eec cw wwwwww w 二次谐波、基频波与介质相互作用产生的极化场：二次谐波、基频波与介质相互作用产生的极化场：辐射出新基频波的电极化

7、强度振幅：辐射出新基频波的电极化强度振幅： 21*2221101212122,;,2w w www w ww n nk kk kizizizizk kEz EzEz EzPz eePz ee激励出新基频波的电极化强度激励出新基频波的电极化强度P(w w1 ) 复振幅（复振幅（频率内）频率内）： 22*1012121,;,1w w www w ww PzEz EzPzEz Ez简并度简并度产生基频波的电极化场波矢：产生基频波的电极化场波矢：21n nkkkkkk 22120222,i kzdEziPz edzn cw ww w 212(wavevector mismatchnnkkkkk ） 2

8、(2)21122i kzeffdEziEz edzn cw w (2)(2)211221111-;,=a-;,effa aw w ww w ww w ww w w 二次谐波混频二次谐波混频耦合波方程耦合波方程: 2110211;,12Ez Ez w w w w w w (2)2effeffd 221121i kzeffdEzidEz edzn cw w （ ）有效非线性极化率有效非线性极化率有效非线性光学系数有效非线性光学系数n辐射基频波的极化强度辐射基频波的极化强度：n产生基频波的耦合波方程产生基频波的耦合波方程: 22*2110121,;1,Pzz Ezw w www w ww 21110

9、22,i kzdEziPz edzn cw ww w 1(2)*12112i kzeffdEziEz Ez edzn cw w (2)(2)121112121;,=a;,effa aw www www www ww 11*211(2)effi kzddEziEz Ez edzn cw w 可证明可证明： (2)(2)121211;,=;,effeffw www w ww www w w 1*212122111(1)(2)i kzeffi kzeffdEzidEz Ez edzcdEzidEz edznn cw ww w 二次谐波的耦合波方程组为二次谐波的耦合波方程组为：212 kkk小信号近似

10、小信号近似：指的是基频波不发生损耗，因此：指的是基频波不发生损耗，因此方程（方程（1）右边）右边等于零等于零。晶体长度为晶体长度为L；边界条；边界条件：在入射端，基频光件：在入射端，基频光电场强度幅度为电场强度幅度为E1(0)，二次谐波的电场强度幅二次谐波的电场强度幅度度E2(0)=0，。，。LE (0)1E (0)=02产生二次谐波的示意图和边界条件产生二次谐波的示意图和边界条件w w1w w2 22222sin/ 21sinc/ 22kiLkkkki kLiLiLiLiLkLeekLeeeei kLi kLkL 对方程对方程(2)积分得，积分得， 122102112211220d1100L

11、effi kzi kLi kLeffeffdELiEezn cddeeiEiELn ci kn ci kLw wwwww 其中其中: sin2sinc22kLkLkL 122120 sinc2effi kLdLkLELiEen cw w 小信号二次谐波光小信号二次谐波光电场解电场解根据光强公式：根据光强公式： 222241222202202122211( )0sinc222effdLkLILn c ELn cEn cw w 二次谐波小信号解及讨论二次谐波小信号解及讨论n二次谐波光强二次谐波光强（Intensity of the generated second harmonic)n转换效率转换