第十一章+稳恒电流
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1、11 11.1 .1 电流及其连续性方程电流及其连续性方程11.1.1 11.1.1 电流电流 1. 电流与载流子电流与载流子 电荷的定向移动形成电荷的定向移动形成电流电流。 形成电流的带电粒子统称为形成电流的带电粒子统称为“载流子载流子”。 金属导体中的载流子是金属导体中的载流子是自由电子自由电子。 金属导体中的自由电子在电场力的作用下作定向运动所形成的电流称为金属导体中的自由电子在电场力的作用下作定向运动所形成的电流称为“传导电流传导电流”。 实验表明，实验表明，负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿相反方向运动引起的电流等效负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿相反方向运动引起的电流等效。 正电
2、荷运动的方向规定为正电荷运动的方向规定为电流的方向电流的方向。负电荷的运动都等效地看作是正电荷的反向运动。负电荷的运动都等效地看作是正电荷的反向运动。11 11.1 .1 电流及其连续性方程电流及其连续性方程 2. 电流【强度】（标量）电流【强度】（标量） 单位时间内通过导体截面的电荷量称为单位时间内通过导体截面的电荷量称为流过该截面流过该截面的电流强度的电流强度。 符号：符号：I 单位：安培（单位：安培（A） 定义式：定义式：SIqtqtqItddlim0 3. 电电流密度（矢量）流密度（矢量） 导体内某点的电流密度导体内某点的电流密度： 方向：方向：与该点正电荷的运动方向一致（即与该点电场
3、的方向一致）；与该点正电荷的运动方向一致（即与该点电场的方向一致）； 大小：等于大小：等于单位时间单位时间内通过该点附近垂直于电荷运动方向的内通过该点附近垂直于电荷运动方向的单位面积单位面积上的电量；上的电量； 符号：符号： 单位：安培单位：安培米米-2（Am-2） 定义式：定义式：11 11.1 .1 电流及其连续性方程电流及其连续性方程J)cosdd(dddSSStqJ11 11.1 .1 电流及其连续性方程电流及其连续性方程vJdSdSvdtp 设某点设某点 p 处载流子（假设带正电）的运动速度为处载流子（假设带正电）的运动速度为 ，该点附，该点附近载流子的电荷体密度为近载流子的电荷体密
4、度为 ，在，在 p 附近取面元附近取面元 ，其法线方向，其法线方向与速度与速度 之间的夹角为之间的夹角为 ，则，则 dt 时间内流过时间内流过 的电量为：的电量为：vSdSdvStvqddd根据电流密度的定义，根据电流密度的定义，p 点电流密度的大小为：点电流密度的大小为：vStStvStqJddddddd考虑到电流密度的方向和正载流子运动方向一致，有：考虑到电流密度的方向和正载流子运动方向一致，有：vJ如果载流子带负电（例在金属导体中），设如果载流子带负电（例在金属导体中），设 n 是电子数体密度，即单位体积内的自由电子是电子数体密度，即单位体积内的自由电子数，则某点电流密度常写成下面的形式
5、：数，则某点电流密度常写成下面的形式：vnevJ11 11.1 .1 电流及其连续性方程电流及其连续性方程 3. 电流密度和电流强度的关系（类比电场强度与电通量）电流密度和电流强度的关系（类比电场强度与电通量） 上各点的电流密度上各点的电流密度 与流过与流过 的电流强度的电流强度 dI 间的关系为：间的关系为：SdJSdcosdddddddSISIStqJSJSJIdcosdd通过任意曲面通过任意曲面S的电流强度的电流强度I与面上各点的电流密度与面上各点的电流密度 之间的关系式是：之间的关系式是：JSSJId即：通过某一曲面的电流强度就是通过该曲面的即：通过某一曲面的电流强度就是通过该曲面的电
6、流密度通量电流密度通量。11 11.1 .1 电流及其连续性方程电流及其连续性方程11.1.2 11.1.2 电流的连续性方程电流的连续性方程 根据电荷守恒守恒定律，单位时间内从面内流出的电荷应等于面内电荷根据电荷守恒守恒定律，单位时间内从面内流出的电荷应等于面内电荷 qint 的减少率。的减少率。tqSJSdddint 通过某闭合曲面的电流强度（净流出封闭曲面的电流，即通过某闭合曲面的电流强度（净流出封闭曲面的电流，即单位时间内从面内流出的电荷单位时间内从面内流出的电荷）：）：SSJId 因此有：通过任意一闭合曲面的电流密度通量等于面内电荷的减少率。因此有：通过任意一闭合曲面的电流密度通量等
7、于面内电荷的减少率。11 11.1 .1 电流及其连续性方程电流及其连续性方程11.1.3 11.1.3 稳恒电流稳恒电流 稳恒电流：空间各点的电流密度不随时间变化的电流。稳恒电流：空间各点的电流密度不随时间变化的电流。 稳恒电场：维持稳恒电流的不随时间变化的电场。为了在导体内建立一个稳恒电场：维持稳恒电流的不随时间变化的电场。为了在导体内建立一个“稳恒电场，稳恒电场，必须要求激发该电场的所有电荷分布均不随时间发生变化，即在任意闭合面所包围的体积必须要求激发该电场的所有电荷分布均不随时间发生变化，即在任意闭合面所包围的体积内，有下式成立：内，有下式成立：0ddinttq 根据电流的续性方程，上
8、式可等效为根据电流的续性方程，上式可等效为0dddinttqSJS（稳恒电流的连续性方程稳恒电流的连续性方程）11 11.1 .1 电流及其连续性方程电流及其连续性方程 稳恒电流的稳恒电流的闭合性闭合性：稳恒电流场中的电流密度线是既无起点又无终点的闭合曲线。稳：稳恒电流场中的电流密度线是既无起点又无终点的闭合曲线。稳恒电流的闭合性决定了流有稳恒电流的电路必须是闭合的。恒电流的闭合性决定了流有稳恒电流的电路必须是闭合的。 稳恒电场与静电场的共同点：两者的场强本身及产生场强的电荷分布都不随时间发生稳恒电场与静电场的共同点：两者的场强本身及产生场强的电荷分布都不随时间发生变化。变化。 稳恒电场与静电
9、场的区别：激发静电场的电荷是静止不动的，而产生稳恒电场的电荷稳恒电场与静电场的区别：激发静电场的电荷是静止不动的，而产生稳恒电场的电荷分布（至少有一部分）是处在动态平衡状态下。分布（至少有一部分）是处在动态平衡状态下。 稳恒电路稳恒电路（直流电路）：流有稳恒电流的电路。如果一根导线中流有稳恒电流，则通（直流电路）：流有稳恒电流的电路。如果一根导线中流有稳恒电流，则通过导线各个截面的电流强度都相等。因此，我们有时将流过导线中某个横截面的电流强度过导线各个截面的电流强度都相等。因此，我们有时将流过导线中某个横截面的电流强度简单地说成是简单地说成是“导线中的电流强度导线中的电流强度”。11 11.
10、.2 2 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律11.2.1 11.2.1 欧姆定律欧姆定律 线状金属导体两端沿电流方向的电势差（或电压）与其电流成正比，即：线状金属导体两端沿电流方向的电势差（或电压）与其电流成正比，即：bVaVIEIRVVUbaab 导体的电阻（导体的电阻（ R ）：单位为欧姆（）：单位为欧姆（ ）；）； 电阻的倒数叫电导（电阻的倒数叫电导（ G ）：单位为西门子（）：单位为西门子（ S 或或 -1）IUR UIRG111 11. .2 2 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律11.2.2 11.2.2 电阻定律电阻定律 对于由一定材料制成的长为对于由一定材料制成的长为 l
11、、横截面积（即垂直于电流方向的横截面积）为、横截面积（即垂直于电流方向的横截面积）为 S 的柱的柱形导体，其电阻为：形导体，其电阻为：SlR 电阻率（电阻率（ ）：单位为）：单位为 m； 电阻率的导数称为电导率（电阻率的导数称为电导率（ ）：单位为）：单位为 Sm-1或或 -1m-1。lRSSGlRSl111 11. .2 2 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律 电阻率不但与材料的种类有关，而且还和温度有关。一般的金属在温度不太低时，电电阻率不但与材料的种类有关，而且还和温度有关。一般的金属在温度不太低时，电阻率与温度有线性关系：阻率与温度有线性关系：)1 (0tt 电阻温度系数：电阻温度系
