第九章 导体和电介质的静电场-wmx

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1、第九章第九章 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场(Electrostatic Field in Conductor and Dielectric) 本章研究内容：本章研究内容： 1、导体和电介质的静电特性；、导体和电介质的静电特性； 2、导体和电介质内外的电场分布图像；、导体和电介质内外的电场分布图像； 3、静电场的能量。、静电场的能量。91 静电场中的导体静电场中的导体93 电容器的电容电容器的电容94 电介质及其极化电介质及其极化95 电介质中的静电场电介质中的静电场96 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理97 电荷间相互作用能电荷间相互作用能 静电场的能量静电场的能量92 空

2、腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场本章研究的问题本章研究的问题仍然是静电场仍然是静电场 所以场量仍是所以场量仍是基本性质方程仍是基本性质方程仍是思路：思路：物质的电性质物质的电性质 对电场的影响对电场的影响 解出场量解出场量eE0iiSqSEd0LlEdeE 1、按导电能力划分，大致可将物体分为两类按导电能力划分，大致可将物体分为两类：导体：导电能力极强的物体导体：导电能力极强的物体绝缘体或电介质：导电能力极弱或者不导电的物体绝缘体或电介质：导电能力极弱或者不导电的物体第一类导体（金属导体），导电过程伴随自由电荷，无化第一类导体（金属导体），导电过程伴随自由电荷，无化学反应，无明显质量迁移

3、；学反应，无明显质量迁移；第二类导体，电荷移动与化学变化相联系第二类导体，电荷移动与化学变化相联系( (酸、碱、盐溶酸、碱、盐溶液液) )。2、金属导体的电结构特点金属导体的电结构特点：具有大量的自由电子具有大量的自由电子当导体不带电、也不受外电场的作用时，导当导体不带电、也不受外电场的作用时，导体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷相互中和，导体呈电中性状态。相互中和，导体呈电中性状态。金属一般是由许多单晶颗粒组成的多晶体。金属一般是由许多单晶颗粒组成的多晶体。9-1 静电场中的导体静电场中的导体 (Conductors in Electrostatic

4、 Field) AB无外电场无外电场0E加外电场加外电场0E外场外场感应感应 E0E导体的静电感应过程导体的静电感应过程0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E导体的静电感应过程导体的静电感应过程E静电平衡状态静电平衡状态0E E00EEE 一、静电感应现象静电感应现象： 在导体内部存在电场时，自由电子受电场力在导体内部存在电场时，自由电子受电场力作用作定向运动，从而引起导体内部正负电荷的作用作定向运动，从而引起导体内部正负电荷

5、的的重新分布，结果使导体一端带正电荷，一端带的重新分布，结果使导体一端带正电荷，一端带负电荷。这就是静电感应，分布在导体上的电荷负电荷。这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是便是感应电荷感应电荷。 1.导体的导体的静电平衡静电平衡状态状态 (electrostatice quilibrium)： 指导体内部和表面都没有电荷作宏观的定向运动的状态。指导体内部和表面都没有电荷作宏观的定向运动的状态。 (E ：感应电荷：感应电荷q 产生产生的电场的电场) 2. 静电平衡条件静电平衡条件(electrostatic equilibrium condition) ： 导体内部电场强度处处为零导体内部电场

6、强度处处为零这也是静电平衡问题的出发点这也是静电平衡问题的出发点EEE0内0内E3 3、导体静电平衡时的特点、导体静电平衡时的特点 场强特点场强特点：导体内场强处处为零导体内场强处处为零 E/EE证明：证明：如图所示如图所示,若若 ,则有电荷则有电荷定向移动定向移动,并非静电平衡。并非静电平衡。0/ E0内E表面表面E电势特点电势特点：导体是等势体；导体表面是等势面。导体是等势体；导体表面是等势面。恒量VgradVE0baVV babalEVVd0证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点ab和和注意：注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场

7、垂直表面的必然结果。表面的必然结果。 所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述l dab+qS21. 导体内无净电荷，即导体内无净电荷，即=0 ; 电荷只分布在导体表面。电荷只分布在导体表面。 用高斯定理可证明，静电平衡时用高斯定理可证明，静电平衡时1)实心实心2)空腔空腔3)空腔含电荷空腔含电荷+qSS1+0d1d0VSEVS由由得得 静电平衡中的导体静电平衡中的导体电荷分布特点：电荷分布特点：0E 2. 导体表面电荷的面密度与曲率有关。导体表面电荷的面密度与曲率有关。3. 导体表面电荷的面密度与表面附近场强有关。导体表面电荷的面密度与表面附近场强有关。【

8、证明】：【证明】： 设导体表面电荷面密度设导体表面电荷面密度 ，如图所示。，如图所示。 取一足够小闭合正柱面，两端面面积取一足够小闭合正柱面，两端面面积S，并紧贴导体表面，并紧贴导体表面内外两侧，且与导体表面平行，参见图内外两侧，且与导体表面平行，参见图 。 由静电平衡条件，导体内场强为零，导体外表面附近的场强由静电平衡条件，导体内场强为零，导体外表面附近的场强与导体表面垂直，所以有与导体表面垂直，所以有导体面密度与场强导体面密度与场强导体导体P导体表面导体表面n SSSdESSSSdESdE表表SE 表0S设设 P P 是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点dSES表ndSSd

9、电荷只分布在导体表面上，导体表面附近的场强电荷只分布在导体表面上，导体表面附近的场强 与该表面与该表面的电荷面密度成正比，方向垂直于表面，这一结论对孤立的电荷面密度成正比，方向垂直于表面，这一结论对孤立导体和处于外电场中的任意导体均适用。导体和处于外电场中的任意导体均适用。neE0表面4.4.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面的电荷分布一般是很复杂的；孤立带电导体表面的电荷分布一般是很复杂的；关于孤立带电导体表面电荷分布定量描述，关于孤立带电导体表面电荷分布定量描述，仍然是一个还未解决的理论难题，仍然是一个还未解决的理论难题，目前工作只是近似的结果：目前工作只是近

10、似的结果：孤立导体：孤立导体：与其它物体和电荷距离足够远，带与其它物体和电荷距离足够远，带有多余电荷的导体有多余电荷的导体一个带电的一个带电的孤立导体孤立导体也要处于静电平衡状态也要处于静电平衡状态其净余电荷只分布在其净余电荷只分布在导体表面导体表面参考参考“尖端效应及其数学表示尖端效应及其数学表示”大学物理大学物理. 1993. (6).通过实验人们得到一些定性结论：通过实验人们得到一些定性结论：在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分( (曲率是正值且较大曲率是正值且较大) ) 电荷面密度较大，电荷面密度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分( (曲率较小曲率较小) )电荷面密度较小，电荷面密

11、度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。在表面凹进部分带电面密度最小。孤立导体孤立导体孤立带电孤立带电导体球导体球C特殊情况：特殊情况：孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板，孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板，它们的面电荷分布是均匀的它们的面电荷分布是均匀的三静电现象及其应用三静电现象及其应用1. 尖端放电尖端放电2. 范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机3. 静电屏蔽静电屏蔽4. 静电加速器静电加速器5. 库仑定律的精确验证库仑定律的精确验证6. 法拉第圆筒法拉第圆筒避雷针的原理避雷针的原理 电容器电容器集成电路集成电路电荷分布状况电荷分布状况 法拉第圆桶实验法拉第圆桶实验荧光质荧光质导电膜导电膜