金属塑性成形原理第六章主应力法.

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1、1第六章第六章 主应力法及其应用（切块法）主应力法及其应用（切块法） 研究研究不同形状不同形状和性能的坯料，在和性能的坯料，在不同的工不同的工模具模具和不同的外力作用下发生塑性变形时的和不同的外力作用下发生塑性变形时的应力、应变和流动状态，是塑性成形理论的应力、应变和流动状态，是塑性成形理论的根本任务之一。根本任务之一。 知道了坯料塑性变形时的应力状态，即知道了坯料塑性变形时的应力状态，即可计算出可计算出变形力和功能消耗变形力和功能消耗。第一节第一节 概概 述述2 变形力：变形力：在塑性加工过程中，工具通过与坯料的在塑性加工过程中，工具通过与坯料的接触面，对坯料施加作用力，当此作用力达到一定值

2、接触面，对坯料施加作用力，当此作用力达到一定值时，坯料发生塑性变形，此时，工具作用在时，坯料发生塑性变形，此时，工具作用在坯料上坯料上的的作用力称为作用力称为变形力变形力。变形力变形力3确定变形力的目的：确定变形力的目的： 可分析变形规律，确定成形极限；可分析变形规律，确定成形极限； 合理设计模具；合理设计模具； 选择锻压设备；选择锻压设备； 制订工艺规程，变形力和变形功是不可缺少的数据制订工艺规程，变形力和变形功是不可缺少的数据. .因此，确定变形力、变形功是塑性加工过程力学分析的因此，确定变形力、变形功是塑性加工过程力学分析的基本任基本任务之一务之一。4 在塑性状态下，求解物体内应力的大小

3、与分布要比在在塑性状态下，求解物体内应力的大小与分布要比在弹性状态下困难得多，这主要是因为塑性应力弹性状态下困难得多，这主要是因为塑性应力应变关系应变关系方程是非线性的。从理论上讲，联解平衡徽分方程和屈服方程是非线性的。从理论上讲，联解平衡徽分方程和屈服准则，需要补充必要的物理方程和几何方程，在一定的边准则，需要补充必要的物理方程和几何方程，在一定的边界条件下可以求得变形体内的应力大小及分布。进而求得界条件下可以求得变形体内的应力大小及分布。进而求得变形力。但是这种数学解析只在某些特殊的情况下才能解变形力。但是这种数学解析只在某些特殊的情况下才能解，而对于一般空间问题，数学上极其困难，甚至不可

4、能解，而对于一般空间问题，数学上极其困难，甚至不可能解。5方程数：方程数： 3 3个平衡微分方程个平衡微分方程 1 1个塑性条件方程个塑性条件方程 6 6个应力个应力应变关系方程应变关系方程 3 3个变形连续方程（协调方程）个变形连续方程（协调方程）共共1313个个 ，且为高阶偏微分方程。，且为高阶偏微分方程。未知数：未知数：x x、y y、z z、xyxy、yzyz、zxzx、x x、y y、z z、xyxy、yzyz、zxzx、1313个。个。虽然未知数和方程数相等，但实际上这十三个联立方虽然未知数和方程数相等，但实际上这十三个联立方程是无法解的，需要将问题进一步简化。程是无法解的，需要将

5、问题进一步简化。金属塑性成形原理 第六章主应力法1 1、空间问题：、空间问题：6方程数：方程数： 2 2个微分平衡个微分平衡 1 1个塑性条件个塑性条件 4 4个应力个应力应变关系应变关系 2 2个变形连续方程。共个变形连续方程。共9 9个个未知数：未知数：、z z、zz、z z、zz、99个。个。2 2、轴对称问题：、轴对称问题： 可见，轴对称问题比一般的空间问题简单，但只有在个别情可见，轴对称问题比一般的空间问题简单，但只有在个别情况下，当边界剪应力为零或只与一个坐标轴有关才有精确的解。况下，当边界剪应力为零或只与一个坐标轴有关才有精确的解。7 因此，许多学者在塑性理论的基础上，引进了各种

6、简因此，许多学者在塑性理论的基础上，引进了各种简化假设，提出了许多求解塑性问题的近似解析方法。化假设，提出了许多求解塑性问题的近似解析方法。这种简化的计算方法，我们称初等解析法，也称主应力法这种简化的计算方法，我们称初等解析法，也称主应力法。主要用于程上。主要用于程上 。 属于静定问题，理论上可解。但这类也总是只有在部分条件下属于静定问题，理论上可解。但这类也总是只有在部分条件下，即边界剪应力条件特殊时，（等于，即边界剪应力条件特殊时，（等于0 0，或或只与一个坐标轴有关时只与一个坐标轴有关时）才有精确的解。）才有精确的解。方程数：方程数：2 2个微分平衡，个微分平衡，1 1个塑性条件共个塑性

7、条件共3 3个。个。未知数：未知数：x x、y y、z z、xyxy 3 3个个3 3、平面问题：、平面问题：8一主应力法的实质一主应力法的实质第二节第二节 主应力法的基本原理（切块法）主应力法的基本原理（切块法）主应力法又称切块法主应力法又称切块法，是塑性成形中求解，是塑性成形中求解变形力变形力的一的一种种近似解法近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建。它通过对应力状态作一些近似假设，建立以立以主应力表示的主应力表示的简化平衡方程简化平衡方程和和塑性条件塑性条件，使求解，使求解过程大大简化。过程大大简化。主应力法属于一种初等解析法，仍然是利用平衡方程主应力法属于一种初等解析法，仍然是利

8、用平衡方程与塑性条件联解采取了一些简化条件。与塑性条件联解采取了一些简化条件。9 根据实际变形区情况，将复杂根据实际变形区情况，将复杂问题近似地按问题近似地按轴对称问题轴对称问题或或平面问平面问题来处理，并选用相应的坐标系。题来处理，并选用相应的坐标系。对于变形复杂的过程。对于变形复杂的过程。 如模锻，如模锻，可以分成若干部分可以分成若干部分，每一部分分别，每一部分分别按按平面问题平面问题或或轴对称问题处理轴对称问题处理，最，最后组合在一起，得到整个问题的解后组合在一起，得到整个问题的解。（1 1）将复杂变形体简化成）将复杂变形体简化成平面应变问题平面应变问题或轴对称问题或轴对称问题二、主应力

9、法要点（假设）二、主应力法要点（假设）切块法切块法10（2 2）假设变形体内的某一方向法向应力分布与一个坐标）假设变形体内的某一方向法向应力分布与一个坐标轴无关。轴无关。 根据某瞬时变形体的根据某瞬时变形体的变形趋向变形趋向，截取包括接触平面在内的典型基元截取包括接触平面在内的典型基元块，在块，在接触面上接触面上有有正应力正应力和和切应力切应力（摩擦力），（摩擦力），且假设在其他截面（且假设在其他截面（非接触面非接触面）上仅有均布的正应力即）上仅有均布的正应力即主应力主应力。 这样处理的结果使平衡方程缩减这样处理的结果使平衡方程缩减至一个，而且由偏微分方程变为常至一个，而且由偏微分方程变为常微

10、分方程。该微分方程。该平衡方程平衡方程可以通过基可以通过基元块的静力平衡条件得到。元块的静力平衡条件得到。11 建立塑性条件时，假设建立塑性条件时，假设非主应力为主应力非主应力为主应力，通常把接，通常把接触面上的正应力假设为主应力，即忽略了摩擦切应力的影触面上的正应力假设为主应力，即忽略了摩擦切应力的影响。这样，就使塑性条件简化为线性方程，这就是所谓近响。这样，就使塑性条件简化为线性方程，这就是所谓近似屈服准则。似屈服准则。对于对于平面应变平面应变问题，塑性条件问题，塑性条件: :22244)(Kxyyx可简化为可简化为x x-y y = =s s=2K =2K （3 3）采用近似的屈服准则）

11、采用近似的屈服准则12 例如以上分析中，我们可以假设例如以上分析中，我们可以假设x x、y y为主应力为主应力1 1、3 3 。 这时不考虑剪应力这时不考虑剪应力的影响。这就是塑性条件由原来的影响。这就是塑性条件由原来的非线性化。如果的非线性化。如果非常非常大时。误差结果也就较大。大时。误差结果也就较大。 将上述的将上述的平衡方程平衡方程与近与近似似屈服准则屈服准则联解，以求接触联解，以求接触面上的面上的应力分布应力分布，这就是主，这就是主应力法。应力法。 由于该方法需要截取基元由于该方法需要截取基元块，又形象地称为块，又形象地称为切块法。切块法。13金属塑性成形原理 第六章主应力法二、二、几