电磁场边界条件的

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1、SVSCSCSdVSdD0SdBSdtBldESd)tDJ(ldH 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度一、一般形式的边界条件一、一般形式的边界条件S21n21n21nS21n)DD(e0)BB(e0)EE(eJ)HH(eEDHB由由S2211n2211n2211nS2211n)EE(e0)HH(e0)DD(eJ)BB(e二、两种特殊情况的边界条件二、两种特殊情况的边界条件 在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即布，即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续D 的法向分量连续的法向分

2、量连续B 的切向分量连续的切向分量连续E 的切向分量连续的切向分量连续H1. 两种理想介质两种理想介质( )分界面上的边界条件分界面上的边界条件00)DD(e0)BB(e0)EE(e0)HH(e21n21n21n21n设媒质设媒质2为理想导体，由为理想导体，由E2、D2、H2、B2均为零，得均为零，得 理想导体特征：电磁场不可能进入理理想导体特征：电磁场不可能进入理想导体内，想导体内，E=0、D=0、H=0、B=02. 理想导体（理想导体（ ）表面上的边界条件）表面上的边界条件SnJHe理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切的切向分量向分量H理想导体表面上理想导体表面上

3、 的切向分量为的切向分量为0E0Een0Ben理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0B理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法的法向分量向分量DsnDe 例例2.7.1 z 0 区域的媒质参数为区域的媒质参数为 。若媒质若媒质1中的电场强度为中的电场强度为101010、202025200、881( , )60cos(15 105 )20cos(15 105 )V/mxE z tetztz82( , )cos(15 1050 )V/mxEz te Atz媒质媒质2中的电场强度为中的电场强度为（1）试确定常数）试确定常数A的值的值;（2）求磁场强度）求磁场强

4、度 和和 ； （3）验证）验证 和和 满足边界条件。满足边界条件。),(1tzH),(2tzH),(1tzH),(2tzH 解解:（1）在分界面在分界面z = 0处，有处，有881(0, )60cos(15 10 )20cos(15 10 )xEtett880cos(15 10 )V/mxet82(0, )cos(15 10 )V/mxEte At 由于两种电介质分界面上电场强度的切向分量，得由于两种电介质分界面上电场强度的切向分量，得), 0(), 0(21tEtE80V/mA 得到得到1111111xyEHEetz 8801300sin(15 105 ) 100sin(15 105 )ye

5、tztz 78781012( , )2 10 cos(15 105 )10 cos(15 105 ) A/m3yH z tetztz 将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）由）由 ，有，有111HEt 同样，由同样，由 得得222HEt 78204( , )10cos(15 105 )A/m3yHz tetz78781078012(0, )2 10cos(15 10 )10cos(15 10 )3410cos(15 10 )A/m3yyHtettet78204(0, )10cos(15 10 )A/m3yHtet可见，在可见，在 z = 0 处，因为在分界面上（处，因为在分界面

6、上（z = 0）不存在面）不存在面电流，磁场强度的切向分量是连续的电流，磁场强度的切向分量是连续的 。 （3）z = 0 时时试问关于试问关于1区中的区中的 和和 能求得出吗？能求得出吗？1E1D 解解 根据边界条件，只能求得根据边界条件，只能求得边界面边界面z0 处的处的 和和 。1D1E由由 ，有，有0)EE(e21n10510, 例例 2.7.2 如图所示，如图所示，1区的媒质参数区的媒质参数为为 、 、 ，2区的媒质参数区的媒质参数为为 。若已知自由空间的电场强度。若已知自由空间的电场强度为为202020、1001501m/V)z3(ex5ey2eEzyx211101125(3)(2

7、)(5 )0zxxyyzzxyzzyxxyee Ee Ee EeyexezeEye Ex则得则得xEyEyx5,21110510,xEDyEDyyxx0111011125,10又由又由 ，有，有n12()0eDD1112220()0zxxyyzzxxyyzzzee De De De De De D则得则得00002013)3(zzzzzzDD53530001101zzzzDE最后得到最后得到5352)0 ,(1zyxexeyeyxE000132510)0 ,(zyxexeyeyxD试求试求:（1）磁场强度）磁场强度 ；（；（2）导体表面的电流密度）导体表面的电流密度 。 0sin()cos()

8、 V/myxEe Eztk xdtHE0 解解 （1）由）由 , 有有00cos()cos()sin()sin()xxzxxEeztk xe kztk xdddHSJ 例例2.7.3 在两导体平板（在两导体平板（z = 0 和和 z = d）之间的空气中，）之间的空气中，已知电场强度已知电场强度)(1100 xEezEeEtHyzyx将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得000sin()(A/m)SzyxzEJeHetk xd00()sin()(A/m)Szyxz dEJeHetk xd （2） z = 0 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为0000()()dcos()sin()sin()cos() (A/m)xxxzxH x,z,tH x,z,tttEeztk xddk Eeztk xdz = d 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为