第三章力系的平衡原理

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1、 31 一般一般力系的平衡原理力系的平衡原理 32 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题 静力学静力学 核心内容核心内容 力系简化结果力系简化结果 平衡条件平衡条件(几何、解析几何、解析)一般一般 特殊特殊 各类平衡问题各类平衡问题0()0RiOOi,FFMMF且 31 一般一般力系的平衡问题力系的平衡问题 力系的平衡力系的平衡 1. 基本形式基本形式即空间力系平衡方程基本形式即空间力系平衡方程基本形式 6个独立方程个独立方程 可解可解6个未知量。个未知量。2. 其它形式其它形式 由由 、 向直角坐标轴投影，得向直角坐标轴投影，得0 ( )0iOiFM F000 xyzFFF000 xyzMM

2、M4矩式矩式 、 5矩式、矩式、6矩式及其补充条矩式及其补充条件。件。一、一、 力系平衡条件力系平衡条件 、平衡方程、平衡方程由基本式去掉力系几何性质自动满足的方程由基本式去掉力系几何性质自动满足的方程1. 平面一般力系平面一般力系 置各力线于置各力线于xoy平面，则平面，则0F0,M0,Mzyx-三矩式三矩式(A,B,C不共线不共线)-二矩式二矩式()ABx0M0,F0,Fzyx0M0,M0,FBAx-基本式基本式则则0M0,M0,MCBA2. 空间汇交力系空间汇交力系 ，汇交于，汇交于O点点000zxyM,F,F,3. 空间平行力系空间平行力系 让各力线平行于让各力线平行于z轴，有轴，有0

3、,0,0,0OxyzMMMM即 000 xyzMMF则则000 xyzFFF则则平面汇交力系、平行力系的方程形式呢？平面汇交力系、平行力系的方程形式呢？ (1)力系平衡时，对任意轴力系平衡时，对任意轴x，有，有 (2)各类力系独立平衡方程数各类力系独立平衡方程数 可用于判断问题是否可解可用于判断问题是否可解4. 平衡方程要点平衡方程要点=0 0 xxFM 一般 平行 汇交 力偶 空间 平面 63333221求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆ABAB、BCBC受力受力. .例例3 31 1 已知：已知：系统如图，不计杆、轮自重，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，忽略滑轮大小， P=20=

4、20kN；解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮B（或点（或点B），画受力图），画受力图. .用解析法，建图示坐标系用解析法，建图示坐标系0ixF030cos60cos21FFFBA060cos30cos21FFFBC0iyF解得：解得：kN32.27BCFPFF21解得：解得：kN321. 7BAF例例3-3-已知：已知：20,M kN m100,P kN400,F kN120kNm ,q1 ;l m求：求： 固定端固定端A A处约束力处约束力. .解：解：取取T型刚架，画受力图型刚架，画受力图.其中其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF01sin600AxFFF

5、解得解得316.4AxFkN解得解得解得解得060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMAkN300AyFmkN1188AM已知：已知：12700,200,4mPPABkNkN, ,尺寸尺寸如图；如图；求：求：（1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道，轨道AB给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. .满载时，满载时，, 0AF为不安全状况为不安全状况 0BM3min2182100PPP 解得解得 P3min=75kN例例3-3-kNkN350753

6、PP3=180kN时时 0AM041424213BFPPP解得解得FB=870kN 0iyF0321PPPFFBA解得解得 FA=210kN空载时，空载时，, 0BF为不安全状况为不安全状况 0AM4P3max-2P2=0解得解得 F3max=350kN 例例 结构如图示，结构如图示，A处为固定球铰链，处为固定球铰链，B端用绳子系在端用绳子系在C、D两两点，结构关于点，结构关于Ayz平面对称。已知，平面对称。已知，BFy轴，轴，CE=EB=ED， =30o，P=10kN。求绳子拉力和求绳子拉力和A处的约束反力。处的约束反力。解解：研究研究AB杆与重物杆与重物受力分析，画受力图受力分析，画受力图

7、列平衡方程列平衡方程投影投影 力力AF1F2FPXYZAF sin 1sin45F 0AF cos 2sin45-F 1cos45 cos-F 2cos45 cos-F 1cos45 sinF 2cos45 sinF 00 P0, XFF12sin45sin450 0, Y0, ZAFFF12sincos45 coscos45 cos0AFFFP12coscos45 sincos45 sin0解得：解得：AFFF128.66kN,3.54kN在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件, ,在工件上同时钻四个等直径的在工件上同时钻四个等直径的孔孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为求工件

8、的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? ? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: : 合力偶距合力偶距平面力偶系平衡平面力偶系平衡求求: :轴承轴承A,B处的约束力处的约束力. .例例 已知：两圆盘半径均为已知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面圆盘面O1垂垂直于直于z轴，圆盘面轴，圆盘面O2垂直于垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计构件自重不计. .取整体，受力图如图所示取整体，受

9、力图如图所示. .0 xM0zMN5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAzFF08004002BzFF08004001BxFF解：解：例例：示矩形板，边长分别为示矩形板，边长分别为a、2a，各受大小相等、方，各受大小相等、方向相反的力偶作用，试画出向相反的力偶作用，试画出整体和两板的受力图。整体和两板的受力图。MABMCMCARCRMMABCARBRBRMCR例例求：平衡时，压块求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，对工件与地面的压力，AB杆受力杆受力.已知：已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；，忽略自重；AB、BC杆为二力杆杆为二力杆.选销钉选销钉B为研究对

10、象为研究对象.解：解：0 xF 0coscosFFBCBABCBAFF0sinsinFFFBCBA0yF =2sin2tan,7.591511.35BABCBABCFFFhlFFkN选压块选压块C0 xF 0cosCxCBFFkN25.112cot2hFlFFCx0yF 0sinCyCBFF1.5kNCyFBCABCDEED例例题题. 图示铰链四连杆机构图示铰链四连杆机构OABO1处于平衡位置处于平衡位置.已知已知OA=40cm, O1B=60cm, m1=1Nm,各杆自重不各杆自重不计计.试求力偶矩试求力偶矩m2的大小及杆的大小及杆AB所受的力所受的力.OABO1m2m130o解解: AB为

11、二力杆为二力杆OABO1m2m130oSA = SB = SSSSS 取取OA杆为研究对象杆为研究对象. mi = 0m2 0.6 S = 0(1)取取O1B杆为研究对象杆为研究对象. mi = 00.4sin30o S - m1 = 0(2)联立联立(1)(2)两式得两式得:S = 5m2 = 3作业：作业： 3-2 3-3未知量个数未知量个数Nr独立方程数独立方程数Ne 未知量个数未知量个数Nr独立方程数独立方程数Ne 只用静力平衡条件能求解的问题。只用静力平衡条件能求解的问题。静定静定: :超静定超静定: : 只用静力平衡条件不能求解的问题只用静力平衡条件不能求解的问题(各构件全部外力各