第六章暂态过程-4

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1、2006.5北京大学物理学院王稼军编6.5 6.5 暂态过程暂态过程 n自感有阻碍电流变化的作用，当电路接通自感有阻碍电流变化的作用，当电路接通或断开时，电压发生突变，但电流不可能或断开时，电压发生突变，但电流不可能立即达到稳定值，要经过立即达到稳定值，要经过0I的过程的过程，这个变化过程称为暂态过程。这个变化过程称为暂态过程。 北京大学物理学院王稼军编一、一、LR电路中的暂态过程电路中的暂态过程 n充磁：充磁： K接通接通1，电能转变成磁能，电能转变成磁能 iRLdtdiL iRdtdiL微分方程微分方程0, 00it用分离变量法用分离变量法 )(RiLRLiRdtdidtLRRiditid

2、tLRRidi00)1()(tLRRtie2006.5北京大学物理学院王稼军编讨论n时间常数时间常数 ：是电流从是电流从0 0增加到增加到0.63I0.63I0 0所需时间所需时间0)(IRtit0( )(1)ti tIeLR值越小，电流增长的越快。因此，常把 称为RL电路的时间常量100( )(1)0.63iIeIt当 时，2006.5北京大学物理学院王稼军编0(5 )0.993iI当当t=5 时；时；经过经过5 的时间就可以认为暂态过程基本的时间就可以认为暂态过程基本结束，所以时间常量结束，所以时间常量 是标志是标志RL电电路过度持续时间长短的特征量路过度持续时间长短的特征量LR2006.

3、5北京大学物理学院王稼军编2006.5n放磁：电流达到稳定值后，放磁：电流达到稳定值后， 将将K K拨到拨到2 2 iRdtdiLiRL0( )ti tIe100( )36.8%iI eIt当 时， 大电流变化慢，大电流变化慢，暂态过程持续过程暂态过程持续过程长长 电容器通过电阻的充放电过程称为电容器通过电阻的充放电过程称为 电路的暂电路的暂态过程。态过程。RCKIRqC 设电容器在充电前设电容器在充电前极板上的电荷量为零，极板上的电荷量为零，两极板间的电势差也为两极板间的电势差也为零。在闭合电键零。在闭合电键K K使电路使电路接通的瞬时，极板上的接通的瞬时，极板上的电荷量仍为零，随着时电荷量

4、仍为零，随着时间的增长，电荷逐渐在间的增长，电荷逐渐在极板上积累起来，两极极板上积累起来，两极板间的电势差也逐渐增板间的电势差也逐渐增大。由欧姆定律得大。由欧姆定律得qiRCn充电：充电： qiRCddqti CqtqRddRCtqCqdd分离变量tqRCtqCq00dd积分)1 (RCteCq整理RCteRtqIdd(1)tRCcue)1 (RCteCqRCteRtqIdd0( )(1)tq tqeRC1000( )(1)0.63,qqeqqC2 . 04 . 06 . 08 . 0103050mA/1R/RCst /OtVFCR100,100,2000I随t变化，取： 设在电键设在电键K

5、K没有接通前，没有接通前，电容器极板上的电荷量已电容器极板上的电荷量已充电到最大值，当电键充电到最大值，当电键K K闭合时，电容器通过电阻闭合时，电容器通过电阻 放电，极板上的电荷量随放电，极板上的电荷量随时间的增长而减小，电路时间的增长而减小，电路中出现暂态电流。由欧姆中出现暂态电流。由欧姆定律得定律得KIRqC 0qiRCtqIdd01ddqRCtq分离变量积分tRCqC eddtRCqIetR 2. RC电路的短接电路的短接tRCcue2 . 04 . 06 . 08 . 0103050mA/1maxIRCst /O0tRCqq eRCteItqImaxdd 表明：电容器在放电过程中，电

6、容器极板上的电表明：电容器在放电过程中，电容器极板上的电荷量和电路中的电流都从各自的最大值按指数规律衰荷量和电路中的电流都从各自的最大值按指数规律衰减到零，放电的快慢由减到零，放电的快慢由 决定。决定。RC 随 而变化的曲线取ItmCqFCR10,100,2000max2006.5北京大学物理学院王稼军编），）2(01( ,接于接于接于接于KKCqiRdtdiLdtdqi 022CqdtdqRdtqdL关于关于q的二阶常的二阶常系数微分方程系数微分方程LCR2200212RLLCRCL阻尼系数RLC电路的谐振角频率2006.5北京大学物理学院王稼军编 n显然阻尼度与显然阻尼度与R 、L、C取值有取值有关，电感、电容是储能元件，关，电感、电容是储能元件，电阻是耗散性元件，其大小电阻是耗散性元件，其大小反映电路中电磁能耗散的情况反映电路中电磁能耗散的情况阻阻尼尼振振荡荡, ,临临界界阻阻尼尼过过阻阻尼尼1,1,12006.5北京大学物理学院王稼军编