变量之间的相关关系.
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1、2.3 2.3 变量间的相关关系变量间的相关关系前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析:频率分布图频率分布图离散程度离散程度集中趋势集中趋势下面我们来介绍一中更为常见的分析方法下面我们来介绍一中更为常见的分析方法:小明小明,你数学成绩不太理你数学成绩不太理想想,物理怎么样物理怎么样?也不太好啊也不太好啊.学不好数学学不好数学,物理物理也是学不好的也是学不好的?.你认为老师的说法对吗你认为老师的说法对吗?事实上事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还还必须考虑到其他的因素必须考虑到其他的因素:爱好爱好,努力
2、程度努力程度如果单纯从数学对物理的影响来考虑如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之就是考虑这两者之间的间的相关关系相关关系我们在生活中我们在生活中,碰到很多相关关系的问题碰到很多相关关系的问题:物理成绩物理成绩数学数学成绩成绩学习学习兴趣兴趣花费花费时间时间其他其他因素因素商品销售收入商品销售收入K广告支出经费广告支出经费?粮食产量粮食产量K施肥量施肥量?付出付出K收入收入?人体脂肪含量人体脂肪含量K年龄年龄? 1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但
3、商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。量、居民收入等因素有关。 我们还可以举出现实生活中存在的许多相关我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：关系的问题。例如： 在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。间管理水平等因素的影响。2粮食产量与施肥量之间的关系。粮食产量与施肥量之间的关
4、系。 在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。人的先天体质有关。3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。人体内脂肪含量与年龄之间的关系。 应当说，对于上述各种问题中的两个变量之应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规经验当中有规律律”。但是，不管你经验
5、多么丰富，如果只凭经。但是，不管你经验多么丰富，如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力变量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。的方法。 自变量取值一定时自变量取值一定时,因变量的取因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系叫做相关关系.变量间相关关系的概念变量间相关关系的概念:相同点相同点:两者均是指两个变量间的关系两者均是指两个变量间的关系.不同点不同点:函数关系是一种函数关系是一种确定确定的关系的关系;相关关系是一种相关关系是一种
6、非确定非确定的关系的关系.事实上事实上,函数关系是两个非随机变量的关函数关系是两个非随机变量的关系系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系而相关关系是随机变量与随机变量间的关系.函数关系是一种因果关系函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关而相关关系不一定是因果关系系,也可能是伴随关系也可能是伴随关系.相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点:请同学们回忆一下请同学们回忆一下, ,我们以前是否学过变量间的关系呢我们以前是否学过变量间的关系呢? ?两个变量间的函数关系两个变量间的函数关系.1.下列关系中下列关系中,是带有随机性相关关系的是是带有随机性相关关系的是 .正方形的
7、边长与面积的关系正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关水稻产量与施肥量之间的关系系;人的身高与年龄之间的关系人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之降雪量与交通事故发生之间的关系间的关系.2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B. 正方形边长和面积正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高人的年龄和身高D即学即用即学即用 在现实生活中存在着大量的相关关系，如在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常何判断和描述相
8、关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。 对具有相关关系的两个变量进行统计分对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫析的方法叫回归分析回归分析 相关关系是进行回归分析的基础，同时，相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。也是散点图的基础。【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样关系的研究中，研究人员获得了一
9、组样本数据：本数据： 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数人群脂肪含量的样本平均数. .年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考1 1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年对某
10、一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性就可能表现出一定的规律性. .观察上表中的数据，大体上观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.62
11、9.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考2 2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象之间的关系有一个直观的印象. .以以x x轴表示年龄，轴表示年龄，y y轴表示轴表示脂肪含量，脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？吗？ 思考思考3 3：上图叫做上图叫做散点图散点图. .在平面直角坐标系
