《湖北各市2013中考数学分类解析专题06：函数的图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北各市2013中考数学分类解析专题06：函数的图像与性质（57页珍藏版）》请在文档大全上搜索。
1、专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （2013年湖北鄂州3分）下列命题正确的个数是【】若代数式有意义，则x的取值范围为x1且x0我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03108元若反比例函数（m为常数），当x0时，y随x增大而增大，则一次函数y=2x+m的图象一定不经过第一象限若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个A1 B2 C3 D42. （2013年湖北鄂州3分）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面
2、五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有【】A2个 B3个 C4个 D5个3. （2013年湖北荆门3分）若反比例函数的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk的图象过【 】A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限4. （2013年湖北荆州3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k0）上将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是【 】A1 B2 C3 D45. （2013年湖北潜江、仙桃、
3、天门、江汉油田3分）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a=24；b=480其中正确的是【 】A B C D6. （2013年湖北十堰3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是【 】A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t
4、（小时）的函数关系是y=8t+25 B途中加油21升 C汽车加油后还可行驶4小时 D汽车到达乙地时油箱中还余油6升7. （2013年湖北十堰3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0， 1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是【 】A5个 B4个 C3个 D2个综上所述，正确的结论有。故选B。8. （2013年湖北随州4分）正比例函数y=kx和反比例函数（k是常数且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【 】9. （2013年湖北襄阳3分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示：若点A（
5、x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1x21，y1与y2的大小关系是【 】Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y210. （2013年湖北孝感3分）如图，函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为【 】A2 B4 C6 D811. （2013年湖北宜昌3分）如图，点B在反比例函数（x0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为【 】A1 B2 C 3 D 4二、填空题1. （2013年湖北鄂州3分）已知正比例函数y=4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的
6、坐标为（x，4），则点B的坐标为2. （2013年湖北黄冈3分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则SAOB= .3. （2013年湖北黄石3分）若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 . 当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。4. （2013年湖北黄石3分）如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知A（2，m），B（n，2），则此一次函数的解析式为 .5. （2013年湖北荆门3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且
7、过点A（m，n），B（m+6，n），则n= 6. （2013年湖北荆州3分）若根式有意义，则双曲线与抛物线的交点在第 象限7. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 米8. （2013年湖北随州4分）甲乙两地相距50千米星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）
8、与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米9. （2013年湖北武汉3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒10. （2013年湖北武汉3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于 11. （2013年湖北孝感3分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种
9、形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 12.（2013年湖北咸宁3分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故正确。综上可得正确。三、解答题1. （2013年湖北鄂州
10、8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）2. （2013年湖北鄂州10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10
11、件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？3. （2013年湖北恩施10分）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过68
12、10元购进这两种商品共100件（1）求这两种商品的进价（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？4. （2013年湖北恩施12分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）（1）求直线BD和抛物线的解析式（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标（3）在抛物线上是否存在点P，使SPBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（
13、1，0），B（0，3）。把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，C（1，0）。（3）如答图2、答图3所示，解题关键是求出PBD面积的表达式，然后根据SPBD=6的已知条件，列出一元二次方程求解。5. （2013年湖北黄冈12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润（元）与国内销售数量（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：（1）用的代数式表示t为：t= ；当04时，与的函数关系式为：= ；当4 时，=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总
14、利润W（千元）与国内的销售数量（千件）的函数关系式，并指出的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大6. （2013年湖北黄石8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油
15、站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.【答案】解：（1）（0x10）；（0x6）。（3）由（2）的函数关系式，根据A、B两个加油站相距200米列出方程求解得到进站加油的时间，然后根据客车行驶的路程求出A加油站到甲地的距离。7. （2013年湖北黄石10分）如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标；（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:是否存在a的值，使得MON=900？
16、若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；猜想当MON900时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为）N 8. （2013年湖北荆门10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57y60 时，求m的取值范围9. （2
17、013年湖北荆门12分）已知关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想（3）当m=0，无论k为何值时，猜想AOB的形状证明你的猜想（平面内两点间的距离公式）系得到x1+x2=k，x1x2=1，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB2=k4+5k2+4，OA2+OB2k4+5k2+4，由勾股定理的逆定理判定AOB为直角三角形。10. （2013年湖北荆州12分）如图，某个体户购进一批时令水果，20
18、天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？销售时单价的最高值。11. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（3，2），BCy轴于点C，且
19、OC=6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集12. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx4经过A（8，0），B（2，0）两点，直线x=4交x轴于点C，交抛物线于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由线l1于点G，13. （2013年湖北十堰7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台
20、灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏，14. （2013年湖北十堰10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论【答案】解：
21、（1）设反比例函数的解析式为（k0）15. （2013年湖北十堰12分）已知抛物线与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（1，0）（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求E的度数；（3）如图2，已知点P（4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMA=E时，求点Q的坐标PMA=45，EMH=45。MHE=90。PHB=90。DBG+OPN=90。又ONP+OPN=90，DBG=ONP。16. （2013年湖北随州12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还
22、需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35x50时，y与x之间的函数关系式为y=200.2x；当50x70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元（1）当50x70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价
23、，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50x70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和投资成本）不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围，17. （2013年湖北随州13分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2经过原点的抛物线的对称轴是直线x=2（1）求出该抛物线的解析式（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C现在利用图2进行如下探究：将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA
24、、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在的旋转过程中，是否存在点F，使DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由18. （2013年湖北武汉6分）直线经过点（3，5），求关于的不等式的解集19. （2013年湖北武汉10分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/420244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数
25、据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果20. （2013年湖北武汉12分）如图，点P是直线l：上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点（1）若直线m的解析式为，求A、B两点的坐标； （2）若点P的坐标为（2，t），当PAAB时，请直接写出点A的坐标
26、； 试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立（3）设直线l交y轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPCOCP，求点P的坐标 设A（m，m2），21. （2013年湖北咸宁8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为G，连接OD已知AOBACD（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式22. （2013年湖北咸宁9分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与
27、出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23. （2013年湖北襄阳6分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示
28、，其中A（4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数的图象经过点C（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；（3）请你画出ADC，并求出它的面积【答案】解：（1）点C（3，3）在反比例函数的图象上，。m=9。（3）作图如下：由SADC=2SAOC=2AOCE求出面积的值。24. （2013年湖北襄阳9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每
29、个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yAyB时，当yAyB时，分别求出购买划算的方案。（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论。25. （2
30、013年湖北襄阳13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（1，0），对称轴为直线x=2（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动设点P运动的时间为t秒当t为 秒时，PAD的周长最小？当t为 秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存
31、在，请说明理由26. （2013年湖北孝感10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？27. （2013年湖北宜昌12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k= ；（2）随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围
