湖南大学_自动控制原理复习

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1、自动控制理论自动控制理论v 考试时间：考试时间：1212月月2626号号v 考试地点：东四附考试地点：东四附201201v 考试形式：闭卷，大题考试形式：闭卷，大题v 计算器、铅笔、橡皮计算器、铅笔、橡皮自动控制理论自动控制理论2022-5-27v 自动控制自动控制 在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程自动的按照预定的规律运行。或过程自动的按照预定的规律运行。v 自动自动控制系统控制系统 是指能够对被控对象的工作状态进行自动控制的系统，是指能够对被控对象的工作状态进行自动控制的系统，它由被控对象和控制装置组成。它由被控对象和控制装置

2、组成。自动控制理论自动控制理论2022-5-27被控量：被控量： 系统的输出，是一种被测量和被控制的量值或状态系统的输出，是一种被测量和被控制的量值或状态控制量：控制量： 也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态影响被控量（通常为系统的输出量）的值影响被控量（通常为系统的输出量）的值对系统的被控量的值进行测量，并且使控制量作用于系统，以修正或对系统的被控量的值进行测量，并且使控制量作用于系统，以修正或限制测量值对期望值的偏离限制测量值对期望值的偏离参考输入：人为给定，使系统具有预定性能或预定输出的激发信号参考输入：人为给定，使系统具有预定性能或预定输

3、出的激发信号它代表输出的希望值它代表输出的希望值又称为给定输入、给定值、期望输出等又称为给定输入、给定值、期望输出等反馈：将系统（或环节）的输出量经变换、处理送到系统（或环节）的反馈：将系统（或环节）的输出量经变换、处理送到系统（或环节）的输入端。输入端。 自动控制理论自动控制理论2022-5-27偏差：给定输入量与主反馈量之差偏差：给定输入量与主反馈量之差误差：是指系统输出量的实际值与希望值之差误差：是指系统输出量的实际值与希望值之差系统希望值是理想化系统的输出，实际很难达到，因此用与控制输系统希望值是理想化系统的输出，实际很难达到，因此用与控制输入量有一定比例关系的信号来表示入量有一定比例

4、关系的信号来表示在单位反馈情况下，希望值就是系统的输入量，误差量就等于偏差在单位反馈情况下，希望值就是系统的输入量，误差量就等于偏差量量扰动：是一种对系统的输出量产生不利影响的信号扰动：是一种对系统的输出量产生不利影响的信号扰动产生在系统的内部，称为内部扰动扰动产生在系统的内部，称为内部扰动扰动产生在系统的外部，则称之为外部扰动。外部扰动也是系统的扰动产生在系统的外部，则称之为外部扰动。外部扰动也是系统的输入量输入量控制量与扰动：控制量与扰动：通过调整控制量使得被控制量按照希望的规律变化通过调整控制量使得被控制量按照希望的规律变化扰动能影响被控制量变化，但是不被控制扰动能影响被控制量变化，但是

5、不被控制自动控制理论自动控制理论v 自动控制系统分析自动控制系统分析 确定系统功能确定系统功能 系统是干什么的，一般题干会给出系统是干什么的，一般题干会给出 由系统功能确定被控量和被控对象，由系统功能确定被控量和被控对象， 量是一个值量是一个值 对象是一个物体，物体对象是一个物体，物体“表现表现”了值了值 由系统功能确定输入量由系统功能确定输入量 输入量与输出量相关，或是同类性质的量，或以其它形式体现输入量与输出量相关，或是同类性质的量，或以其它形式体现，但可通过转换得到输出，但可通过转换得到输出 控制量：能够被控制（改变系统参数，可使其值发生变化）控制量：能够被控制（改变系统参数，可使其值发

6、生变化） 调整控制量使被控制量按照希望的规律变化，调整控制量使被控制量按照希望的规律变化，以修正或限制测以修正或限制测量值对期望值的偏离量值对期望值的偏离 控制量与参考输入息息相关，有时为同一值控制量与参考输入息息相关，有时为同一值自动控制理论自动控制理论v 自动控制系统分析自动控制系统分析 扰动：能影响被控制量变化，不能被控制扰动：能影响被控制量变化，不能被控制 扰动往往只与被控制量产生联系扰动往往只与被控制量产生联系 控制器：除了被控制对象之外的各个部分的组合控制器：除了被控制对象之外的各个部分的组合 给被控制对象适当的控制来完成特定任务给被控制对象适当的控制来完成特定任务 往往包括测量元

7、件、比较元件和执行元件等往往包括测量元件、比较元件和执行元件等 反馈部分：可测量输出值，并与输入比较反馈部分：可测量输出值，并与输入比较 大多数情况与输入和输出都直接连接大多数情况与输入和输出都直接连接自动控制理论自动控制理论2022-5-27自动控制系统举例自动控制系统举例放大器AB进水进水阀门减速器电动机浮子实际水位出水水池1Q2Q自动控制理论自动控制理论v 系统功能：液位控制系统系统功能：液位控制系统v 被控量：液位高度被控量：液位高度v 被控对象：水池被控对象：水池v 参考输入：希望水位设定值（参考输入：希望水位设定值（A A点的位置）点的位置）v 控制量：希望水位设定值（控制量：希望

8、水位设定值（A A点的位置）点的位置）v 扰动：扰动：Q2Q2v 控制器：减速器、放大器、浮子控制器：减速器、放大器、浮子自动控制理论自动控制理论2022-5-27线性线性/ /非线性系统非线性系统连续连续/ /离散性系统离散性系统定常定常/ /时变性系统时变性系统确定确定/ /不确定系统不确定系统按控制方式分按控制方式分按被控对象分按被控对象分按系统性能分按系统性能分按给定值变化规律分按给定值变化规律分按系统功用分按系统功用分按给定值操纵的开环控制按给定值操纵的开环控制按干扰补偿的开环控制按干扰补偿的开环控制按偏差调节的闭环控制按偏差调节的闭环控制复合控制：闭环反馈为主，开环补偿为辅复合控制

9、：闭环反馈为主，开环补偿为辅恒值系统恒值系统 随动系统随动系统程序控制系统程序控制系统运动控制系统运动控制系统过程控制系统过程控制系统温度控制系统温度控制系统压力控制系统压力控制系统位置控制系统位置控制系统1.3 控制系统的分类控制系统的分类自动控制理论自动控制理论2022-5-27控制系统分析控制系统分析 系统输出量和反馈量总是迟于输入量的变化系统输出量和反馈量总是迟于输入量的变化控制系统控制系统含有储能元件含有储能元件 输入量发生变化，输出量从原平衡状态到新的平衡状态总输入量发生变化，输出量从原平衡状态到新的平衡状态总要经历一定时间要经历一定时间 暂态过程：在输入量的作用下，系统的输出量由

10、初始状态暂态过程：在输入量的作用下，系统的输出量由初始状态达到最终稳态的中间变化过程，又称为瞬态过程，动态过达到最终稳态的中间变化过程，又称为瞬态过程，动态过程，过渡过程程，过渡过程 稳态过程：过渡过程结束后的输出响应稳态过程：过渡过程结束后的输出响应自动控制理论自动控制理论2022-5-27 暂态过程特点暂态过程特点: :下图中下图中,(a)、(b)非周期振荡；非周期振荡；(c)发散振荡；发散振荡；(d)、(e)收敛振荡；收敛振荡；(f)等幅振荡。等幅振荡。tnn1(a)0(b)nt0n0n1t0n(c)n0t(e)n1n0t(d)n0n1n0t(f)自动控制理论自动控制理论2022-5-2

11、7v对控制系统的要求对控制系统的要求:v 稳定性（稳）稳定性（稳） 是保证控制系统正常工作的先决条件。是保证控制系统正常工作的先决条件。v 快速性（快）快速性（快） 动态性能，有指标。动态性能，有指标。v 准确性（准）准确性（准） 稳态（过渡结束后的）值应尽量与期望值一致。稳态（过渡结束后的）值应尽量与期望值一致。自动控制理论自动控制理论2022-5-27 微分方程（或差分方程）微分方程（或差分方程） （时域）（时域） 传递函数（或结构图）传递函数（或结构图） （复域）（复域） 频率特性频率特性 （频域）（频域） 状态空间表达式（或状态模型）状态空间表达式（或状态模型） 常用数学模型常用数学模

12、型自动控制理论自动控制理论2022-5-27由数学模型求取系统性能指标的主要途径由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解求解观察观察线性微分方程线性微分方程性能指标性能指标传递函数传递函数时间响应时间响应 频率响应频率响应拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换估算估算估算估算计算计算傅傅氏氏变变换换S=j频率特性频率特性自动控制理论自动控制理论2022-5-27v 线性微分方程线性微分方程 对单输入、单输出的线性定常系统，采用下列微分方程来描对单输入、单输出的线性定常系统，采用下列微分方程来描述。述。 y(n)(t) + an-1y(n-1)(t) + + a0y(t) = bmx(m)(t)

13、+ bm-1x(m-1)(t) + + b0 x (t) 其中：其中：y(t)为系统输出量，为系统输出量，y(I)表示输出的表示输出的I阶导数阶导数x(t)为系统输入量，为系统输入量，x(I)表示输入的表示输入的I阶导数阶导数自动控制理论自动控制理论2022-5-27、根据系统情况，确定输入和输出量；、根据系统情况，确定输入和输出量；、从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所、从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定律，列写出各元器件的动态方程，一般为微遵循的物理定律，列写出各元器件的动态方程，一般为微分方程组；分方程组；、消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；、

14、消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；、微分方程标准化。、微分方程标准化。建立微分方程的一般步骤：建立微分方程的一般步骤：自动控制理论自动控制理论v 电气系统电气系统 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律v 机械系统机械系统 牛顿第二定律牛顿第二定律 牛顿转动定律牛顿转动定律自动控制理论自动控制理论2022-5-27 例例 ：写出：写出RLCRLC串联电路的微分方程串联电路的微分方程iu输入输入ou输出输出iuouLRCiiuidtCRidtdiL1dtdouCi 解解 ：据基尔霍夫电压定理：据基尔霍夫电压定理：iooouudtduRCdtudLC22将代入

15、得：将代入得：这是一个线性定常二阶微分方程。这是一个线性定常二阶微分方程。自动控制理论自动控制理论v 研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况 线性方程的求解：线性方程的求解：Laplace变换法变换法 将时间域的函数变换到将时间域的函数变换到s域的复变函数域的复变函数 传递函数：不用求解线性方程传递函数：不用求解线性方程 有理分式：有理分式： 零极点形式零极点形式 时间常数形式时间常数形式011011)()()(asasabsbsbsXsYsGnnnnmmmm)()()(11jnjimigpszsKsG)1()1()(11sTsKsGj

16、njimi自动控制理论自动控制理论v 基本环节： 比例 积分 惯性 振荡 微分 延迟KsG)(11TsG(s)TsG(s)1222222121)(nnnssTssTsGsesG)(sG(s)1 sG(s)12)(22sssG自动控制理论自动控制理论v 化简方块图得到传递函数化简方块图得到传递函数重点重点u 方块图由方块图由函数方块函数方块、信号线信号线、相加点相加点、分支点分支点等构成。等构成。u函数方块（方框）：函数方块（方框）：表示对信号进行的数学变换，方框中写入元表示对信号进行的数学变换，方框中写入元件或系统的传递函数。件或系统的传递函数。u 信号线：信号线：表示信号传递通路与方向。表示

17、信号传递通路与方向。u 相加点（比较点）：相加点（比较点）：对两个以上的信号进行加减运算，对两个以上的信号进行加减运算，“+”表示表示相加，相加，“”表示相减。表示相减。 u分支点（引出点）：分支点（引出点）：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。的信号数值和性质完全相同。自动控制理论自动控制理论v 原则：原则：变换前后环节的输入量、输出量及其数学关系都保变换前后环节的输入量、输出量及其数学关系都保持不变持不变 环节的合并：并联（相加）、串联（相乘）、反馈连接（注环节的合并：并联（相加）、串联（相乘）、反馈连接（注意负反馈和正反馈

18、）意负反馈和正反馈） 信号分支点或相加点的移动信号分支点或相加点的移动 相加点前移、后移，相邻相加点位置互换或合并相加点前移、后移，相邻相加点位置互换或合并 分支点前移后移，同一信号分支点位置互换分支点前移后移，同一信号分支点位置互换 相加点和分支点在一般情况下，不进行互换相加点和分支点在一般情况下，不进行互换自动控制理论自动控制理论v 方块图化简例题方块图化简例题自动控制理论自动控制理论v 信号流图信号流图重点重点v 信号流图的信号流图的： 1)1) 节点节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向流向该该节点信号的代数和，用节点信号的代数和，用“”表示；

19、表示； 2)2) 信号信号在支路上沿箭头单向传递；在支路上沿箭头单向传递； 3)3) 支路支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增支路增益益而变成另一信号；而变成另一信号； 4) 4) 对一个给定系统，信号流图不是唯一的对一个给定系统，信号流图不是唯一的。自动控制理论自动控制理论v 由结构图得到信号流图 “化简化简”结构图（将可合并的分支点和相加点合并）结构图（将可合并的分支点和相加点合并） 由结构图由结构图“主干道主干道”上分支点、相加点和输入输出的数量画出节上分支点、相加点和输入输出的数量画出节点，并将其用线段连接起来点，并将其用线段连接起来 标出

20、每个节点所代表的变量标出每个节点所代表的变量 标出每个线段上的支路增益标出每个线段上的支路增益 将结构图上的将结构图上的“反馈反馈”或或“顺馈顺馈”支路按照规律变换到信号流图支路按照规律变换到信号流图中中自动控制理论自动控制理论v 信号流图例题信号流图例题自动控制理论自动控制理论2022-5-27梅逊公式梅逊公式不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输传输（即总传递函数）（即总传递函数）。其表达式为。其表达式为：nkkkPP11式中：式中： 总传输（即总传递函数）；总传输（即总传递函数）； 从输入节点到输出节点的前向通道总

21、数；从输入节点到输出节点的前向通道总数； 第第k k个前向通道的总传输；个前向通道的总传输； 流图特征式；流图特征式；PnkP自动控制理论自动控制理论2022-5-27 fedcbaLLLLLL1 余因子式余因子式，即在信号流图中，把与第，即在信号流图中，把与第K条前向条前向 通路相接触的回路通路相接触的回路所在的项所在的项去掉以后的去掉以后的值。值。K 所有单独回路增益之和；所有单独回路增益之和； 在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两 个回路增益乘积和；个回路增益乘积和； 在所有互不接触的单独回路中，每次取其中三在所有互不接触的单独回路中，每次取其

22、中三 个回路增益的乘积之和。个回路增益的乘积之和。 aL cbLL fedLLL 特征式特征式 ： 自动控制理论自动控制理论2022-5-27由由梅逊公式求取传递函数的步骤：梅逊公式求取传递函数的步骤：找出回路数，并写出回路增益表达式找出回路数，并写出回路增益表达式判断回路接触情况，并根据下式求取判断回路接触情况，并根据下式求取找出前向通路，并写出前向通路增益找出前向通路，并写出前向通路增益判断前向通路与回路接触情况，并求出判断前向通路与回路接触情况，并求出 fedcbaLLLLLL1K自动控制理论自动控制理论v Mason公式例题公式例题自动控制理论自动控制理论2022-5-27时域分析：控

23、制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态(动态)和稳态性能频域分析：频域分析：以频率特性为数学模型，分析系统的动态性能和稳态精度，判定系统对正弦输入的响应情况微分方程频率特性传递函数脉冲函数 js dtds dtdj )(tgL)(1sGL 线性系统分析线性系统分析自动控制理论自动控制理论v 线性系统的时域分析线性系统的时域分析 典型输入信号：阶跃，斜坡，加速度，脉冲典型输入信号：阶跃，斜坡，加速度，脉冲 阶跃信号：阶跃信号： 其拉氏变换后的象函数为其拉氏变换后的象函数为0100(t),tR,tx(t)tR)(txsRtxL)(自动控制理论自动控制理论线性系统的时域

24、分析线性系统的时域分析过渡过程：过渡过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称从初始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程、瞬态动态过程、瞬态过程过程。 稳态过程：稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于趋于无穷时，系统达到一个新的平衡状态时系统输出量的表现无穷时，系统达到一个新的平衡状态时系统输出量的表现形式。形式。 性能指标分为动态指标和稳态指标性能指标分为动态指标和稳态指标。自动控制理论自动控制理论以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义系统的时域性能以阶跃响应来衡量系

25、统控制性能的优劣和定义系统的时域性能指标。指标。表征系统控制准确性的性能指标。由表征系统控制准确性的性能指标。由稳态稳态误差误差ess描述。描述。表征系统响应的快速性与阻尼性。包表征系统响应的快速性与阻尼性。包括括 ； 反应系统响应的初始快速性；反应系统响应的初始快速性； 体现系统响应的总体快速性；体现系统响应的总体快速性； 描述了系统响应的平稳性或阻描述了系统响应的平稳性或阻尼程度。尼程度。pspdrtttt,pdrttt,stp自动控制理论自动控制理论t p =0.05c() 或或 0.02c()tr0.5 c(t)td tp01 ts稳态误差稳态误差自动控制理论自动控制理论v 一阶数学模

26、型一阶数学模型 传递函数传递函数TssUsUrc11)()(R(s)C(s)E(s)(- -)1/Ts 结构图结构图 ：自动控制理论自动控制理论v 二阶数学模型二阶数学模型 二阶阶跃响应动态性能指标，欠阻尼状态二阶阶跃响应动态性能指标，欠阻尼状态重点重点v 二阶数学模型二阶数学模型 传递函数传递函数 结构图结构图2222)()()(nnnssssRsCR(s)C(s)(- -)2(2nn ss其中：其中： 自然频率；自然频率； 阻尼比。阻尼比。重点重点自动控制理论自动控制理论二阶系统二阶系统 (即即00，且特征方程式不缺项。（必要条，且特征方程式不缺项。（必要条件）件） 劳斯阵列中第一列所有项

27、全部为正。（充分条件）劳斯阵列中第一列所有项全部为正。（充分条件）0, 0)(01110 aasasasasDnnnn自动控制理论自动控制理论 ccaaccccaaccccaaccs aaaaacaaaaacaaaaacs a a as a a a s1343171334133315132413231313143n1706133150412313021132n5311n420n 0sna第一列各系数符号的改变第一列各系数符号的改变次数次数，代表特征方程的正实部根的，代表特征方程的正实部根的个数个数。 自动控制理论自动控制理论注意两种特殊情况的处理：注意两种特殊情况的处理： 1）某行的）某行的第

28、一列项为第一列项为0，而其余各项不为，而其余各项不为0或不全为或不全为0。用因子（用因子（s+a）乘原特征方程（其中乘原特征方程（其中a为任意正数），或用很小为任意正数），或用很小的正数的正数 代替零元素，然后代替零元素，然后对新特征方程应用劳斯判据。对新特征方程应用劳斯判据。 2）当劳斯表中）当劳斯表中出现全零行出现全零行时，用上一行的系数构成一个时，用上一行的系数构成一个辅助方程，对辅助方程求导，用所得方程的系数代替全零行。辅助方程，对辅助方程求导，用所得方程的系数代替全零行。 自动控制理论自动控制理论例例 设系统特征方程为设系统特征方程为s4+2s3+s2+2s+2=0，试用劳斯稳定判据

29、试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并确定在右半平面根的个数。判断系统的稳定性，并确定在右半平面根的个数。解：解：列出劳斯表列出劳斯表 s4 1 1 2 s3 2 2 0 s2 (取代取代0) 2 s1 2-4/ s0 2 可见第一列元素的符号改变两次，故系统是不稳定的且可见第一列元素的符号改变两次，故系统是不稳定的且在在S右半平面上有两个极点。右半平面上有两个极点。自动控制理论自动控制理论例例 设系统特征方程为设系统特征方程为s6+2s5+6s4+8s3+10s2+4s+4=0；试用劳试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。斯稳定判据判断系统的稳定性。解解（1）列出劳斯表列出劳斯表 s6 1 6 1

30、0 4 s5 2 8 4 s4 2 8 4 辅助多项式辅助多项式A(s) s3 0 0 0 的系数的系数（2）建立辅助方程建立辅助方程 A(s) =2s4+8s2+4 A(s)/ds=8s3+16s自动控制理论自动控制理论 第一列元素全为正，系统并非不稳定；第一列元素全为正，系统并非不稳定； 阵列出现全零行，系统不是稳定的；阵列出现全零行，系统不是稳定的； 综合可见，系统是临界稳定的（存在有共轭纯虚根）。综合可见，系统是临界稳定的（存在有共轭纯虚根）。 （3）以导数的系数取代全零行的各元素，继续列写劳斯表：以导数的系数取代全零行的各元素，继续列写劳斯表： s6 1 6 10 4 s5 2 8

31、4 s4 2 8 4 s3 8 16 dA(s)/ds的系数的系数 s2 4 4 s1 8 s0 4 自动控制理论自动控制理论 ,586.022y848.1414.3766.0586.04 .32 .1jjsjjs 解辅助方程可得共轭纯虚根：令解辅助方程可得共轭纯虚根：令 s2=y， A(s) =2s4+8s2+4=2(y2+4y+2)=0自动控制理论自动控制理论v 劳斯判据例题劳斯判据例题自动控制理论自动控制理论v 稳态误差：误差信号稳态分量的终值稳态误差：误差信号稳态分量的终值v 稳态误差计算方法：终值定理稳态误差计算方法：终值定理 使用终值定理的条件：使用终值定理的条件：sE(s)的极点

32、应位于左半平面和原点的极点应位于左半平面和原点 0型、型、型、型、型：型：v=0，1，2)(lim)(limteteetstss)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstssnjjmiisTssKsHsG11)1 ()1 ()()(自动控制理论自动控制理论v 三个系数与静态误差的关系三个系数与静态误差的关系重点重点 静态位置误差系数：静态位置误差系数： 静态速度误差系数静态速度误差系数 静态加速度误差系数静态加速度误差系数)()(lim0sHsGKsppssKRe1)()(lim0sHssGKsvvsskRe)()(lim20sHsGsKsaasskRe自动控

33、制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论v 已知单位负反馈系统的开环传递函数为已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ，试求位置误差系数试求位置误差系数 ，速度误差系数，速度误差系数 ，加速度误差系数，加速度误差系数 v 解：由求解公式知解：由求解公式知)2004()(22sssKsGpKvKaK)2004(lim)()(lim2200sssKsHsGKssp)2004(lim)()(lim200sssKsHssGKssv200)2004(lim)()(lim2020KssKsHsGsKssa自动控制理论自动控制理论v 2）当参考输入）当参考输入r(t)=1+2t+3t2时，求取系统稳态误差时，

34、求取系统稳态误差v 解：这是一个二型系统，可以跟踪解：这是一个二型系统，可以跟踪KKKKeavpss12006211自动控制理论自动控制理论v 线性系统的频域分析线性系统的频域分析 频率响应：频率响应：系统在正弦作用下稳态响应的振幅、相位与所加正系统在正弦作用下稳态响应的振幅、相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系弦作用的频率之间的依赖关系 频率特性频率特性 幅频特性，相频特性幅频特性，相频特性 实频特性，虚频特性实频特性，虚频特性)( sin()(sin()()( tYtXAtysstXtxsin)(输入输入输出输出)()()(jeAjG自动控制理论自动控制理论v 幅频、相频、实频、虚频变换

35、关系幅频、相频、实频、虚频变换关系)(cos)()( AU)(sin)()( AV)()()(22 VUA )()()(1 UVtg 自动控制理论自动控制理论2022-5-27二、频率特性的表示方法二、频率特性的表示方法频率特性表示方法频率特性表示方法极坐标图（极坐标图（奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)图、幅相频率特性曲线）图、幅相频率特性曲线）以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的图解表示法为参变量的幅值与相位的图解表示法对数坐标图（对数坐标图（伯德伯德(Bode)(Bo

36、de)图、对数频率特性曲线）图、对数频率特性曲线）由两张图组成，以由两张图组成，以 为横坐标，对数分度，分别以为横坐标，对数分度，分别以 和和 作纵坐标的一种图示法作纵坐标的一种图示法lg)(lg20jG)(j自动控制理论自动控制理论v 极坐标图：极坐标图： 用矢量用矢量 的端点轨迹形成的图形，的端点轨迹形成的图形， 是参变量是参变量 曲线上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性曲线上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性 是偶函数，当是偶函数，当 从从 和和 变化时，奈奎斯特曲线变化时，奈奎斯特曲线对称于实轴对称于实轴)(jG0-0)(jG自动控制理论自动控制理论v 开环系统极坐

37、标频率特性绘制 将开环系统的频率特性写成将开环系统的频率特性写成 或或 的形式，根的形式，根据不同的据不同的 算出算出 或或 可在复平面上得到不同的点可在复平面上得到不同的点并连之为曲线并连之为曲线)()(jVU)()(jeA)(),(VU)(),(A自动控制理论自动控制理论2022-5-27 例例5-15-1设开环系统的频率特性为：设开环系统的频率特性为： 试列出实频和虚频特性的表达式。当试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏绘制奈氏图。图。)1)(1 ()(21jTjTkjG51121TTk，解：解：)()()1)(1 ()()1)(1 ()1 ()1)(1 ()1)(1 ()(222

38、2212122222122122222121jVUTTTTkjTTTTkTTjTjTkjG自动控制理论自动控制理论2022-5-27222221 56( )( )(1)(1 25)(1)(1 25)UV当当 时，时，51121TTk， 找出几个特殊点（比如找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等），与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。 ，0 0-1.72-5.770 0-0.79 03.8510.80.20)( U)( V5 61 5自动控制理论自动控制理论2022-5-27相角：5)(11tgtg -18

39、0-114.62 -90-56.3100.80.20)(1 5用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。对于)1 ()1)(1 ()(21njTjTjTkjG其相角可表示为nTtgTtgTtg12111)(自动控制理论自动控制理论2022-5-27)51)(1 (1)(sssG自动控制理论自动控制理论2022-5-27对于对于)1 ()1)(1 ()(21njTjTjTkjG其相角可表示为其相角可表示为nTtgTtgTtg12111)()1 ()1)(1 ()1 ()(211nnjTjTjTjkjGnTtgTtgTtgnTtg12111112)(对于对于其相角可表示为其相角可表示为自动控制理论自动控制理

40、论v Bode图（对数频率坐标图）图（对数频率坐标图） 横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角 横坐标以频率横坐标以频率 的对数值的对数值 进行分度，每一线性单位表示进行分度，每一线性单位表示频率的十倍变化频率的十倍变化 幅频特性曲线的纵坐标以幅频特性曲线的纵坐标以 或或 表示表示 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度lg)(lgA)(lg20A自动控制理论自动控制理论v 典型环节频率特性总结自动控制理论自动控制理论2022-5-27开环系统对数坐标频率特性的绘制开环系统对数坐标频率特性的绘制重点重点系统的开

41、环传递函数一般都由典型环节构成：系统的开环传递函数一般都由典型环节构成：)()()()(21sGsGsGsGn 对应的开环频率特性为：对应的开环频率特性为：)()()()(21 jGjGjGjGn 开环对数幅频特性：开环对数幅频特性：1220lg()20lg()20lg()20lg()nG jG jG jG j相频特性：相频特性：)()()()(21 jGjGjGjGn 结论：开环对数频率特性等于相应的基本环节对数频率特性之和。结论：开环对数频率特性等于相应的基本环节对数频率特性之和。自动控制理论自动控制理论2022-5-27绘制开环对数幅频特性的绘制开环对数幅频特性的步骤：步骤：（1）将开环

42、传递函数写成）将开环传递函数写成 基本环节相乘的形式。基本环节相乘的形式。（2）计算各基本环节的转折频率，并标在横轴上。）计算各基本环节的转折频率，并标在横轴上。（3）绘出）绘出 的低频区图形，的低频区图形， 为最低的转折频率。为最低的转折频率。（4）按低频到高频的顺序将已画好的直线或折线图形延长。每）按低频到高频的顺序将已画好的直线或折线图形延长。每 到一个转折频率，折线发生转折，直线的斜率就要在原数到一个转折频率，折线发生转折，直线的斜率就要在原数 值上加上对应的基本环节的斜率。每条折线上应注明斜率。值上加上对应的基本环节的斜率。每条折线上应注明斜率。（5）如有必要，可对折线在转折频率处进

43、行修正。）如有必要，可对折线在转折频率处进行修正。11 幅频曲线由折线（渐近线）组成，在转折频率处改变斜率。幅频曲线由折线（渐近线）组成，在转折频率处改变斜率。自动控制理论自动控制理论2022-5-27v 一般的近似对数幅频曲线有如下的特点： 最左端直线的斜率为20v dB/dec，这里v是积分环节的个数（其它环节低频渐近线斜率为0，若为微分环节，斜率为20v dB/dec） 在 时，最左端直线或其延长线的分贝值等于20lgk（影响最左端直线的只有积分环节、微分环节和比例环节，在 时，积分环节、微分环节的分贝值为0） 在交接频率处，曲线的斜率发生改变，改变多少取决于典型环节种类。例如，惯性环节

44、后，斜率减少20dB/dec ；而在振荡环节后，斜率减少40dB/dec。11自动控制理论自动控制理论2022-5-27例例5-3 系统开环特性为系统开环特性为：) 14 . 025. 0)(125. 0(10)(2ssssGk试画出伯德图试画出伯德图。1 1、系统由三个典型环节组成：比例、惯性、振荡环节。、系统由三个典型环节组成：比例、惯性、振荡环节。5 . 025. 010021TTk，则则1212114220lg20kdBTT2 2、低频渐近线：斜率为、低频渐近线：斜率为 ，过点（，过点（1 1，2020）。）。dB020 3 3、伯德图如右图所示：、伯德图如右图所示：1012420lg

45、)(A4060 解解 ：自动控制理论自动控制理论2022-5-27244060红线红线为渐近线，为渐近线，兰线兰线为实际曲线。为实际曲线。自动控制理论自动控制理论v 最小相角系统最小相角系统 最小相角系统的零点、极点均在最小相角系统的零点、极点均在s平面的左半平面平面的左半平面 最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要根据其最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要根据其对数幅频曲线就能写出系统的传递函数对数幅频曲线就能写出系统的传递函数 根据最小相角系统的幅频特性写出系统传递函数根据最小相角系统的幅频特性写出系统传递函数重点重点自动控制理论自动控制理论 已知最小相位系统的对数幅频渐

46、近特性曲线如图所示，试确已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。定系统的开环传递函数。由图可写出由图可写出) 11)(11() 11()(312sssksG其中其中2 0 lg4 01 0 0kk-20dB/dec040-201000012L()-20dB/decc4310低频段)()(1 ksG频率为c)11()(1sksG10100lg20400lg20lg20111ck100c自动控制理论自动控制理论2022-5-27其中其中-20dB/dec040-201000012L()-20dB/decc时2) 11() 11()(12ssksG321222102

47、0lg20lg20lg20k) 10001. 0)(1() 1001. 0(100)(ssssG自动控制理论自动控制理论由图可写出由图可写出)11()11()(221 sssksG 1000100lg20lg202kkk)()(12sksG低频部分低频部分其延长线经过其延长线经过(0,10)点点020-201012L()-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec频率为频率为11020lg204020lg20lg20lg201212111k21)11()(ssksG自动控制理论自动控制理论由图可写出由图可写出) 11() 11()(221sssksG)100316.0()1316.0

48、(100)(2ssssG020-201012L()-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec频率为频率为21010020lg204020lg20-lg20lg20lg20221222212k)11()11()(221sssksG自动控制理论自动控制理论2022-5-27系统的开环传递函数在右半平面上有 个极点开环频率特性曲线对(-1，j0)点包围的次数为R，(R0顺时针，R0逆时针)kPkkZR P 0kZNyquist稳定判据稳定判据闭环系统在右半平面的极点数为若 ，则闭环系统稳定，否则不稳定。自动控制理论自动控制理论2022-5-27设开环系统传递函数 在右半s平面上的极点数为

49、 ，则闭环系统稳定的充要条件为：在 平面上的开环频率特性曲线及其映射当 从 变化到 时，将以逆时针的方向围绕(-1，j0)点R圈对于开环系统稳定的情况 ，闭环系统稳定的充要条件：开环频率特性曲线及其映射不包围(-1，j0)点不稳定的闭环系统在s右半平面的极点数为：)(sGk)(sGkkP-0kPkkPRZ自动控制理论自动控制理论2022-5-27v 正穿越和负穿越v 正穿越：逆时针方向，从上到下穿过负实轴v 负穿越：顺时针方向，从下到上穿过负实轴自动控制理论自动控制理论2022-5-27v 闭环系统稳定的充要条件： 当 变化时，开环频率特性极坐标图在(-1,j0)点左方正、负穿越负实轴次数之差

50、应为P/2，P为开环传递函数正实部极点个数 若 时，开环传递函数位于负实轴上，则当它离开负实轴时，穿越次数为1/2次0：0自动控制理论自动控制理论2022-5-27自动控制理论自动控制理论v A) P=1 R=1/2(正穿越半次) Z=P-2R=0 稳定v B) P=1 R=-1/2(负穿越半次) Z=P-2R=2 不稳定v C) P=1 R=-1/2(负穿越半次) Z=P-2R=2 不稳定v D) P=0 R=0(在(-1,j0)左端没有穿越) Z=0 稳定v E) P=1 R=1(正穿越一次) Z=P-2R=-1 不稳定v F) 不掌握v G) P=1 R=1/2(正穿越半次) Z=P-2

51、R=0 稳定v H) P=2 R=0 (在(-1,j0)左端没有穿越) Z=2 不稳定自动控制理论自动控制理论v 稳定裕度稳定裕度重点重点 相角裕度：开环频率特性在幅值穿越频率处的相角与相角穿越频相角裕度：开环频率特性在幅值穿越频率处的相角与相角穿越频率处的相角之差率处的相角之差 开环频率特性幅值为开环频率特性幅值为1时所对应的角频率时所对应的角频率 对于开环稳定的系统，欲使闭环稳定，其相角裕度必须为正对于开环稳定的系统，欲使闭环稳定，其相角裕度必须为正0180()()ccG jH j 自动控制理论自动控制理论 幅值裕度：开环幅频特性在相角穿越频率处的倒数，称为幅值裕幅值裕度：开环幅频特性在相

52、角穿越频率处的倒数，称为幅值裕度度 相角穿越频率：开环频率特性相角为相角穿越频率：开环频率特性相角为180时所对应的角频时所对应的角频率率 对于开环稳定的系统，欲使闭环稳定，其幅值裕度必须为正对于开环稳定的系统，欲使闭环稳定，其幅值裕度必须为正)()(1gggjHjGK 自动控制理论自动控制理论2022-5-27例：例：已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数 ，试求（，试求（1 1）相角裕度与幅值裕度，并判断稳定性。相角裕度与幅值裕度，并判断稳定性。)5)(1(10)()( ssssHsG解：解：（1 1）)12 . 0)(1(2)()( ssssHsG)12 .0)(1(2)()( j

53、jjjHjG开环频率特性开环频率特性求求c,c,则令则令1) 12 . 0)(1(2)()(cccccjjjjHjG0404.104.022 .011246ccccccjjj用插值法求得：用插值法求得：sradc/29. 1自动控制理论自动控制理论2022-5-27则则3 .232 . 0arctanarctan90180)()(180ccccjHjG求求g，则令，则令 180)()(ggjHjG 1802 . 0arctanarctan90gg 902 . 012 . 0arctan2ggg 2121211arctanarctanarctan自动控制理论自动控制理论2022-5-2702 .

54、01 ,2 .012 .022gggg所以，所以，124. 2/5 ssradg 于是，于是，dBjHjGKgggggg35.1004. 01lg201lg20lg202lg20)()(lg20lg20 22相角裕度和幅值裕度均大于相角裕度和幅值裕度均大于0，故该系统稳定，故该系统稳定自动控制理论自动控制理论v 近似法：022 . 022 . 02 . 0113cccccccjjjjjj15. 2c解得dBjHjGKgggggg12 . 0lg20lg20lg202lg20)()(lg20lg2022 . 0arctanarctan90180)()(180ccccjHjG124. 2sg自动控

55、制理论自动控制理论v 根轨迹：根轨迹：在复平面上在复平面上由开环零极点确定闭环零极点由开环零极点确定闭环零极点的图解的图解方法方法 控制系统特征方程式的根（闭环极点）随系统参数控制系统特征方程式的根（闭环极点）随系统参数k的变化的变化在在S平面上行走的轨迹平面上行走的轨迹 根轨迹法的基本任务：由已知的开环零、极点分布及根轨迹根轨迹法的基本任务：由已知的开环零、极点分布及根轨迹增益，通过图解的方法找出闭环极点增益，通过图解的方法找出闭环极点 绘制根轨迹所依据的条件绘制根轨迹所依据的条件 幅值条件幅值条件 幅角条件幅角条件1)()(sHsG，2 , 1 , 0360180)()(iisHsG自动控

56、制理论自动控制理论规则一规则一（根轨迹的分支数）：（根轨迹的分支数）：根轨迹在根轨迹在s平面上的分支数等平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数于闭环特征方程的阶数n。规则二规则二（根轨迹的连续性与对称性）（根轨迹的连续性与对称性）: : 根轨迹是连续且对称根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。于实轴的曲线。)( )()()()()()(2121mnpspspszszszsksHsGnm开环传递函数：开环传递函数：自动控制理论自动控制理论规则三规则三（根轨迹的起点和终点）（根轨迹的起点和终点）: : 根轨迹起始于开环极点，根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点数终止于开环零点；如果开环零点数

57、m小于开环极点数小于开环极点数n，则，则有（有（n-m）条根轨迹终止于无穷远处。）条根轨迹终止于无穷远处。规则四规则四（根轨迹的渐近线）：（根轨迹的渐近线）：当当k时，伸向无穷远处根轨时，伸向无穷远处根轨迹的渐近线共有迹的渐近线共有（n-m）条。条。)1,2,1 ,0( )12( mnlmnla mnzpmjjniia11而渐近线与实轴正方向的夹角：而渐近线与实轴正方向的夹角：渐近线与实轴交点的坐标为：渐近线与实轴交点的坐标为：自动控制理论自动控制理论规则五规则五（实轴上的根轨迹）：（实轴上的根轨迹）：实轴上根轨迹区段的右侧，开实轴上根轨迹区段的右侧，开环零、极点数目之和应为奇数。环零、极点数

58、目之和应为奇数。规则六规则六（ 根轨迹与根轨迹与实轴实轴的交点）：的交点）：根轨迹与实轴交点（根轨迹与实轴交点（分分离点或会合点离点或会合点）坐标坐标是下列方程的根是下列方程的根mjnijismjjniipdzdzspsdsd111111 0)()(或自动控制理论自动控制理论规则七规则七（根轨迹与（根轨迹与虚轴虚轴的交点）：的交点）：由下面的两个方程，可以由下面的两个方程，可以求得根轨迹与虚轴的交点坐标求得根轨迹与虚轴的交点坐标值及值及k值。值。 0)()(1Im0)()(1Re jHjGjHjG0)()(1 jHjG自动控制理论自动控制理论规则八规则八（根轨迹的起始角与终止角）（根轨迹的起始

59、角与终止角）根轨迹的入射角：根轨迹的入射角：起始于开环复数极点的起始于开环复数极点的根轨迹在起点处的根轨迹在起点处的切线与正实轴方向的夹角。计算公式为切线与正实轴方向的夹角。计算公式为mjniijopppzp1211)()(1801根轨迹的出射角：根轨迹的出射角：终止于开环复数零点的终止于开环复数零点的根轨迹在终点处根轨迹在终点处的切线与正实轴方向的夹角。计算公式为的切线与正实轴方向的夹角。计算公式为nimjjiozzzpz1211)()(1801自动控制理论自动控制理论规则九规则九（闭环极点的和与积）：（闭环极点的和与积）：若控制系统特征方程式的若控制系统特征方程式的n个个根为根为s1、s2

60、、sn，则根据代数方程根与系数的关系，可写出，则根据代数方程根与系数的关系，可写出1101()nininiisasa对于稳定的控制系统，第对于稳定的控制系统，第2个公式还可以写成个公式还可以写成 niias10 可在已知某些简单系统的部分闭环极点的情况下，比较容可在已知某些简单系统的部分闭环极点的情况下，比较容易地确定其余闭环极点的分布位置以及对应的参数值易地确定其余闭环极点的分布位置以及对应的参数值k k。自动控制理论自动控制理论v 根轨迹例题自动控制理论自动控制理论线性离散系统线性离散系统v 离散信号：离散信号：仅定义在离散时间上的信号称离散信号，离散仅定义在离散时间上的信号称离散信号，离

61、散信号以脉冲或数码的形式呈现信号以脉冲或数码的形式呈现(a) 连续信号连续信号t(b) 离散信号离散信号t(c) 离散量化信号离散量化信号t自动控制理论自动控制理论将连续信号转变为离散时间信号的过程，它每隔一个时间将连续信号转变为离散时间信号的过程，它每隔一个时间间隔间隔T将连续信号的值取出，构成一个离散的信号序列将连续信号的值取出，构成一个离散的信号序列v 经过采样后，连续信号变成的经过采样后，连续信号变成的离散信号可表示为离散信号可表示为v 采样定理采样定理（香农定理）（香农定理） 只有当采样频率只有当采样频率2倍（采样器的输入信号最高角频率），才可能倍（采样器的输入信号最高角频率），才可

62、能从采样信号中无失真地恢复出连续信号从采样信号中无失真地恢复出连续信号0*)()()(kkTtkTt自动控制理论自动控制理论v 信号保持信号保持：将离散信号转化为连续信号的转换过程：将离散信号转化为连续信号的转换过程 信号保持要解决的问题是信号保持要解决的问题是：在两个相临采样时刻之间，连续信号：在两个相临采样时刻之间，连续信号的值怎么确定的值怎么确定 零阶保持器零阶保持器 将前一个采样时刻将前一个采样时刻KT时的值不增不减的保持到下一个采样时时的值不增不减的保持到下一个采样时刻刻(k+1)T到来之前。到来之前。eh(t)e*(t)e*(t)t 零阶保持器零阶保持器eh(t)t自动控制理论自动

63、控制理论 对连续时间信号对连续时间信号 x(t) ，经采样后得到离散时间信号经采样后得到离散时间信号对离散时间信号作拉氏变换对离散时间信号作拉氏变换引入一个新变量引入一个新变量 z , ,则则X(z)称为称为 x(t) (x*(t)的的 z 变换。变换。 0*)()()(kkTtkTxtX 0*)()(kkTsekTxsXTsez 0)()(kkzkTxzXZ Z 变换变换自动控制理论自动控制理论v Z变换的基本定理了解自动控制理论自动控制理论 零初始条件下零初始条件下，输出脉冲序列的，输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列变换与输入脉冲序列Z变变换之比，称为脉冲传递函数，即换之比，称为脉冲传递函

64、数，即 脉冲函数的定义：脉冲函数的定义：)()()()()(*zzCtZtcZzG 自动控制理论自动控制理论n 脉冲传递函数的求法：脉冲传递函数的求法：1. 可以根据定义用可以根据定义用输出信号的输出信号的Z变换变换除以除以输入信号的输入信号的Z变换；变换；2. 可以通过连续部分的传递函数可以通过连续部分的传递函数G(s)来求取，即来求取，即对对G(s)通过通过部分分式法求取相应的部分分式法求取相应的Z变换变换。自动控制理论自动控制理论G1(s)G2(s)(t)*(t)(z)c(t)c*(t)C(z)G(z)环节串联时的脉冲传递函数环节串联时的脉冲传递函数重点重点1. 串联环节间无采样开关串联

65、环节间无采样开关)()()()(2121zGGsGsGZzG 两个串联环节间两个串联环节间无同步采用开关隔离无同步采用开关隔离时，等效的脉冲传递时，等效的脉冲传递函数等于这两个环节传递函数乘积的函数等于这两个环节传递函数乘积的Z变换。（可推广到变换。（可推广到n个环个环节）节）自动控制理论自动控制理论2. 串联环节间有同步采样开关串联环节间有同步采样开关G1(s)G2(s)(t)*(t)(z)c(t)c*(t)C(z)G(z)M(z)m*(t)G1(z)G2(z)111( )( ) ( )( )( )M zG zzG zZ G s，222( )( )( )( )( )C zG z M zG z

66、Z G s，自动控制理论自动控制理论G1(s)G2(s)(t)*(t)(z)c(t)c*(t)C(z)G(z)M(z)m*(t)G1(z)G2(z)()()()()(21zGzGzzCzG 有同步采用开关隔离有同步采用开关隔离的两个环节串联，其等效的脉冲传的两个环节串联，其等效的脉冲传递函数等于这两个环节脉冲传递函数的乘积。（可推广）递函数等于这两个环节脉冲传递函数的乘积。（可推广）自动控制理论自动控制理论注：注：在串联环节间在串联环节间有无同步采样开关隔离有无同步采样开关隔离，其等效的脉冲传，其等效的脉冲传递函数是不相同的。即递函数是不相同的。即)()()(2121zGzGzGG 不同之处在于零点不同，但极点是一样的不同之处在于零点不同，但极点是一样的自动控制理论自动控制理论3. 环节与零阶保持器串联环节与零阶保持器串联G0(s)(t)*(t)(z)c(t)c*(t)C(z)G(z)sesHTs 1)(0)()1()(01ssGZzzG 自动控制理论自动控制理论三、线性离散系统的脉冲传递函数三、线性离散系统的脉冲传递函数自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动