电磁场与波第六章

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1、第六章第六章 平面电磁波平面电磁波本章架构本章架构1.1.波动方程波动方程2.2.均匀平面电磁波均匀平面电磁波3.3.正弦均匀平面正弦均匀平面电磁波的传播电磁波的传播4.4.电磁波的极化电磁波的极化5.5.正弦平面电磁波的垂直入射正弦平面电磁波的垂直入射6.6.正弦平面正弦平面电磁波反射、折射的一般规律电磁波反射、折射的一般规律7.7.正弦平面正弦平面电磁波向不同媒质分界面的斜入射电磁波向不同媒质分界面的斜入射8.8.正弦平面电磁波正弦平面电磁波向理想导体表面的向理想导体表面的斜斜入射入射第六章第六章 平面电磁波平面电磁波2 2均匀均匀平面波的平面波的特点特点：在与波传播方向垂：在与波传播方向

2、垂直的无限大平面内，电、磁场的直的无限大平面内，电、磁场的振幅振幅、方向和相位方向和相位保持不变。保持不变。均匀均匀平面波的几个概念平面波的几个概念E EH Hz z波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面x xy yo o 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波等相位面为无限大平面的电磁波 均匀均匀平面波：平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波变的平面波第六章第六章 平面电磁波平面电磁波3 3 在实际应用中，理想的均匀平面波

3、并不存在。但某些实际存在的在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。平面波的应用平面波的应用第六章第六章 平面电磁波平面电磁波46.1 6.1 波动方程波动方程无源区域无源区域如果媒质是导电的如果媒质是导电的222EJEtt222HHJt 第六章第六章 平面电磁波平面电磁波56.2 6.2 均匀平面电磁波均匀平面电磁波均匀均匀平面波：平面波：在在与与Z Z垂直的平面、相位垂直的平面、相位和和振幅相振幅相等、垂直等、垂直于传播于传播方向。方向。对于对于均匀平面波，有，

4、一维问题均匀平面波，有，一维问题E EH Hz z波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面x xy yo onddz e0,0 xy均匀平面波电场和磁场均匀平面波电场和磁场0,0,0,0EEHHxyxy第六章第六章 平面电磁波平面电磁波6同理同理可见，可见，Hz和和Ez均和时间无关，不属于时变场部分，所以均和时间无关，不属于时变场部分，所以 Hz=0, Ez=0第六章第六章 平面电磁波平面电磁波7一维波动方程一维波动方程0,0 xy第六章第六章 平面电磁波平面电磁波8一般解一般解解的表达式解的表达式第六章第六章 平面电磁波平面电磁波9同理同理解的表达式解的表达式+ +Z Z方向传

5、播的波方向传播的波传播速度传播速度v- -Z Z方向传播的波方向传播的波传播速度传播速度- -v第六章第六章 平面电磁波平面电磁波10如果只考虑前向波如果只考虑前向波解的表达式为解的表达式为E EH Hz z波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面x xy yo o称之为横电磁波称之为横电磁波(TEM(TEM波波) )Transverse Electric and Magnetic FieldTEMTEM波的特性：波的特性：1. 1.方向方向2. 2.波阻抗波阻抗3. 3.电磁能量电磁能量4. 4.能量传播能量传播1. 1.方向方向电场、磁场和传播方向正交，满足右手电场、磁场和传

6、播方向正交，满足右手螺旋关系螺旋关系第六章第六章 平面电磁波平面电磁波112. 2.波阻抗（媒质的本征阻抗）波阻抗（媒质的本征阻抗）均匀平面波在理想媒质中变化同步均匀平面波在理想媒质中变化同步( (同相同相) )均匀平面波中电场、磁场矢均匀平面波中电场、磁场矢量和传播方向之间的关系量和传播方向之间的关系第六章第六章 平面电磁波平面电磁波12真空中：真空中：9700110 (F/ m),410 (H / m)36电磁波的传播速度电磁波的传播速度波阻抗波阻抗第六章第六章 平面电磁波平面电磁波133. 3.电磁能量电磁能量电场能量密度和磁场能量密度相等，各为电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总能量

7、密度的一半总能量密度的一半第六章第六章 平面电磁波平面电磁波144. 4.能量传播能量传播坡印廷矢量坡印廷矢量2()()xxxyyzzESEHa Ea Haa wvwv能量沿着波传播的方向流动，电磁场能量流动的速度能量沿着波传播的方向流动，电磁场能量流动的速度即波速即波速第六章第六章 平面电磁波平面电磁波156.3 6.3 正弦均匀平面电磁波正弦均匀平面电磁波理想媒质理想媒质的无源区域中的无源区域中，正弦平面波亥姆霍兹方程的复数表示，正弦平面波亥姆霍兹方程的复数表示均匀平面波均匀平面波一维方程一维方程22222200()Ek EHk Hk 222222d0dd0dxxyyEk EzHk Hz电

8、场矢量沿电场矢量沿x x方向，方向，波沿波沿z z方向传播方向传播方程求解：方程求解：00jkzjkzxxxEE eE eLaplaceLaplace方程求解方程求解P107P107 式中式中: : 、 为待定常数（由边界条件确定），表征场的幅度为待定常数（由边界条件确定），表征场的幅度. .0 xE0 xE第六章第六章 平面电磁波平面电磁波16在无限大均匀媒质中无反射波存在，所以只考虑正向在无限大均匀媒质中无反射波存在，所以只考虑正向Z Z方向的波：方向的波：00ejkzjjkzxxxEE eE e 同理可得同理可得00mjkzjjkzyyyHH eH e 瞬时表达式瞬时表达式第六章第六章

9、平面电磁波平面电磁波17理想介质情况：传播特性理想介质情况：传播特性1. 1.波阻抗波阻抗0jkzxxxxEa Ea E e0jkzyyyyHa Ha H exxEjkEz 又又xyEZHk波阻抗波阻抗第六章第六章 平面电磁波平面电磁波18电磁场的复数和瞬时表达式如下：电磁场的复数和瞬时表达式如下：0jkzxxxxEa Ea E e00=jkzjkzxyyyEHa H eaeZ第六章第六章 平面电磁波平面电磁波192. 2.电磁波的电磁波的传播常数传播常数k 理想介质中理想介质中k为实数，为实数，jkz是纯虚数。波的传播只有是纯虚数。波的传播只有相位变化相位变化，没有，没有幅幅度衰减，度衰减，

10、由于媒质无耗。由于媒质无耗。x xyzE EH HO O理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和E EH H瞬时表达式：瞬时表达式：等相位面方程：等相位面方程：t kz常数第六章第六章 平面电磁波平面电磁波20对等相位面方程关于时间对等相位面方程关于时间t t求导求导t kz常数相速相速vp：电磁波的等相位面在空间中的移动速度电磁波的等相位面在空间中的移动速度0dzkdt1pdzvdtk电磁电磁波传播的相位速度仅与波传播的相位速度仅与媒质特性媒质特性相关。相关。真空真空中电磁波的相位速度：中电磁波的相位速度：0001pv 83 10 (/ )(m sc光速)第六章第六章 平面电磁波平

11、面电磁波21波长波长 ：空间相位差为：空间相位差为2 2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即 o xE lz的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kfl2kl2(rad/m)kl相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化：表示波传播单位距离的相位变化k k 表示表示2 2 长度内所长度内所包含的波长数目，因包含的波长数目，因此也称为此也称为波数波数。1pvpvfl又又第六章第六章 平面电磁波平面电磁波221HeEZ场场量量 ， 的关系的关系EHHeE式中：式中： 为表示波传播方向的单位矢量为表示波传播方向的单位矢量e 同理可以推得：同理可以推得：EHeEZHe