锐角三角函数全章教案

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1、282 解直角三角形（1）教学目标 1知识与技能 理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 2过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3情感、态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 重点与难点 1重点：直角三角形的解法 2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学方法：讲练结合法教学过程一、复习引入 上一节我们介绍了直角三角函数我们知道，一个直角三角形有

2、许多元素的值，各三边的长，三个角的度数，三角的正弦、余弦、正切值我们现在要研究的是，我们究竟要知道直角三角形中多少值就可以通过公式计算出其他值二、探究新知1. 先看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在RtABC中，C=90°，BC=5.2m，AB=54.5msinA= 所以A5°28 教师要求学生求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角2. 要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°a75°，现有一个长6m的梯子，问：(1)使用这个梯子

3、最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m）？(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 教师对问题的解法进行分析：对于问题1，当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度问题1的解法：由sinA= 得 BC=AB·sinA=6×sin75°由计算器求得 sin75°0.97，所以 BC6×0.975.8 因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m 问题2的解法：由于cosa=，求得a66°.因

4、此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°，由50°<66°<75°可知，这时使用这个梯子是安全的 三、 随堂练习如下图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD 解题方法分析：由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出RtABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD设置此题，即使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的解：过A作AECD，于是有AC=ED，AE=CD 在RtABE中，sinA= BE=AB&

5、#183;sinA=160·sin11°=30.53（米） cosA= AE=AB·cosA=160·cos11°=157.1（米） BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5=32.03（米） CD=AE=157.1（米） 答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米四、课时总结 利用三角函数解应用题时，首先要把问题的条件与结论都转化为一个直角三角形内的边和角，然后再运用三角函数知识解题五、作业1RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_ 2在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么

6、sinA=_ 3在ABC中，C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ） A B C D. 4如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC （1）求证：AC=BD;（2）若sinC=，BC=12，求AD的长282 解直角三角形（2）教学目标 1知识与技能 理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 2过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3情感、态度

7、与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教学重点：直角三角形的解法 教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学方法：讲练结合法教学过程一、复习引入 上一节课我们通过实例大致了解了通过已知条件来求三角形其他元素解法这一节课我们将提出解直角三角形这一概念，并通过实例说明它的解法 教师提出以下问题要求学生自行解答：三角形有六个元素，分别是三条边和三个内角在RtABC中， 1根据A=75°，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 2根据AC=24，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 学生解答完后教师给出解法二、探究新知 事实上，在直角三角形

8、的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形282-2 总结：（1）三边之间的关系 a2+b2=c2（勾股定理） （2）两锐角之间的关系 A+B=90° （3）边角之间的关系： sinA=，sinB= cosA=，cosB= tanA=，tanB=例1、如课本图282-3，在RtABC中，C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形 解：tanA=，A=60°B=90°-A=90°-60

9、6;=30° AB=2AC=2例2、如课本图282-4，在RtABC中，C=90°，B=35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解： tanB=a= sinB=， c=A=90°-B=90°-35°=55°三、随堂练习：课本第87页练习四、小结 解直角三角形就是已知直角三角形三条边，三个角中的2个元素（其中有一个必须是边）求其他元素的过程解直角三角形常用的知识有：勾股定理，正弦、余弦、正切，两个内角和为90度五、作业：习题282第1题，第2题282 解直角三角形（3）教学目标 1知识与技能 理解直角三角形中边与边的

10、关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 2过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3情感、态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教学重点：直角三角形的解法 教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学方法：讲练结合法教学过程一、引入 本节课将利用解直角三角形知识解决生活中的许多问题2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功我们将应用直角三角形知识探究有关飞船运

11、行的一些知识二、探究新知例3：当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如课本图282-5，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点如图282-5所示，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观察地球时的最远点的长就是地面上P、Q两点间的距离（不能用弦PQ去代替）为了计算PQ的长需先求出POQ（即a） 解：在图282-5中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 cos