理论力学讲义第十四讲

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1、理理 论论 力力 学学第十四讲退出22第二部分 运动学第七章点的运动点的运动方程、速度、加速度数学描述第八章刚体的基本运动刚体的基本运动：平动和转动第九章第九章点（刚体上）的运动合成点（刚体上）的运动合成相对运动、绝对运动、牵连运动的速度合成相对运动、绝对运动、牵连运动的速度合成第十章第十章刚体的平面运动刚体的平面运动刚体平面运动的速度合成刚体平面运动的速度合成习题课习题课退出33第九章第九章 点的运动合成点的运动合成91 点的合成运动的概念点的合成运动的概念 92 绝对运动、相对运动和绝对运动、相对运动和牵连运动的速度牵连运动的速度 93 点的速度合成定理点的速度合成定理 退出4491 点的

2、合成运动的概念点的合成运动的概念 天车的复合运动天车的复合运动打印机头与打印纸间打印机头与打印纸间的相对运动的相对运动91 点的合成运动的概念点的合成运动的概念 动点动点：研究对象研究对象(重物重物)定系定系：横梁：横梁固定参考系固定参考系动系动系：行车：行车动参考系动参考系牵连运动牵连运动：动系行车动系行车相对定系的运动相对定系的运动相对运动相对运动：动点重物相动点重物相对动系行车的运动对动系行车的运动绝对运动绝对运动：动点重物相动点重物相对定系横梁的运动对定系横梁的运动92 绝对运动、相对运动和牵连运动的速度绝对运动、相对运动和牵连运动的速度 牵牵连连运运动动相对运动相对运动绝对运动绝对运

3、动动点动点动系动系定系定系vevrva相对速度相对速度绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度reavvvearvvv0raevvv092 绝对运动、相对运动和牵连运动的速度绝对运动、相对运动和牵连运动的速度 牵连运动牵连运动相对运动相对运动绝对运动绝对运动动点动点动系动系定系定系相对速度相对速度绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度reavvvearvvv0raevvv0vrvrxvaVe=r牵连点牵连点退出889 93 3 点的速度合成定理点的速度合成定理 点的速度合成定理点的速度合成定理 动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。矢量和。reavvvx

4、yzOyxzABCyxzA1B1CC1证明：证明： 牵连位移、相对位移、绝牵连位移、相对位移、绝对位移的矢量关系知：对位移的矢量关系知：11CCCCCCtCCtCCtCC11limlimlimreavvv9 93 3 点的速度合成定理点的速度合成定理 例（例（8-1）：曲柄滑块机构中，当曲柄）：曲柄滑块机构中，当曲柄OA在平面上绕定轴在平面上绕定轴O转动时转动时，通过滑槽连杆中的滑块，通过滑槽连杆中的滑块A的带动，可使连杆在水平槽中沿直线的带动，可使连杆在水平槽中沿直线往复滑动。若曲柄往复滑动。若曲柄OA的半径为的半径为r，曲柄与，曲柄与x轴的夹角为轴的夹角为=t，其中，其中是常数，求此连杆在

5、任一瞬时的速度。是常数，求此连杆在任一瞬时的速度。OArM解：解： 采用速度合成方法求解采用速度合成方法求解xtrxMcostrvMsin机构、运动初步分析：机构、运动初步分析：1、曲柄；、曲柄；2、滑块；、滑块；3、连杆；、连杆；1、OA定轴转动；定轴转动；2、滑块平动；、滑块平动；3、连杆直线平动；连杆直线平动；相互运动关系相互运动关系:OA与滑块、滑块与连与滑块、滑块与连杆、杆、OA与连杆与连杆1)选动点（研究对象：联接点）选动点（研究对象：联接点）2)选动系选动系(与动点不在同一构件上与动点不在同一构件上)A(OA上上)连杆连杆3)运动分析系运动分析系(Va、Ve、Vr)动点动点定系定

6、系动系动系vavevrvrvevareavvv?trvvaesin)(sin)(退出101093 点的速度合成定理点的速度合成定理 例例9-2： 凸轮机构中的凸轮外形为半圆形，顶杆凸轮机构中的凸轮外形为半圆形，顶杆AB沿沿垂直槽滑动，设凸轮以匀速度垂直槽滑动，设凸轮以匀速度沿水平面向左移动，当沿水平面向左移动，当在图示位置在图示位置=30时，求顶杆时，求顶杆B端的速度端的速度B。 ABCvABCv退出111193 点的速度合成定理点的速度合成定理 例例9-2： 凸轮以匀速度凸轮以匀速度沿水平面向左移动，沿水平面向左移动，=30时时，求顶杆，求顶杆B端的速度端的速度B。 yxOCv解：解： 采用

7、点速度合成方法求解采用点速度合成方法求解机构、运动初步分析：机构、运动初步分析：1、凸轮；、凸轮；2、顶杆；（滑块）、顶杆；（滑块）1、凸轮直线平动；、凸轮直线平动；2、顶杆直线平动、顶杆直线平动1)选动点（研究对象：联接点）选动点（研究对象：联接点）2)选动系选动系(与动点不在同一构件上与动点不在同一构件上)A(AB上上)凸轮凸轮3)运动分析系运动分析系(Va、Ve、Vr)reavvv?vvctgctgvvea330 动点动点xyOvavevrBAvevavr退出121293 点的速度合成定理点的速度合成定理 例例9-3： 刨床急回机构如图刨床急回机构如图所示；曲柄所示；曲柄 OA的一端与滑

8、快的一端与滑快 A用铰链联接。当曲柄用铰链联接。当曲柄 OA以匀以匀角速度角速度绕定轴绕定轴O转动时，滑块转动时，滑块在摇杆在摇杆O1B的槽中滑动，并带的槽中滑动，并带动摇杆动摇杆O1B绕固定轴绕固定轴O1转动。转动。设曲柄长设曲柄长OA=r，两轴间距离，两轴间距离 OO1=L，求曲柄在水平位置的，求曲柄在水平位置的瞬时，摇杆瞬时，摇杆O1B绕绕Ol轴转动的角轴转动的角速度速度l及滑块及滑块A对于摇杆对于摇杆O1B的的相对速度。相对速度。 OALO1rB93 点的速度合成定理点的速度合成定理 例例9-3： 曲柄曲柄OA以以绕绕O转动，滑块在摇杆转动，滑块在摇杆O1B的槽中滑动，摇杆的槽中滑动，

9、摇杆O1B绕绕O1转转动。动。OA=r，OO1=L，求摇杆，求摇杆O1B的角速度的角速度l及滑块及滑块A对于摇杆对于摇杆O1B的相对速度。的相对速度。 OALO1rB解：解： 采用点速度合成方法求解采用点速度合成方法求解机构、运动初步分析：机构、运动初步分析：1、曲柄、曲柄OA；2、滑块、滑块A；3、摇杆、摇杆O1B1、曲柄、曲柄OA转动；转动；2、摇杆、摇杆O1B；3、滑块、滑块A平面运动平面运动1)选动点（研究对象：联接点）选动点（研究对象：联接点）A(OA上上)动点动点2)选动系选动系(与动点不在同一构件上与动点不在同一构件上) 摇杆摇杆O1Bxyxy3)运动分析系运动分析系(Va、Ve

10、、Vr)vavevrreavvv?vevavrcossinaraevvvvrvacossin2222211sinrlrrlrAOve第九章第九章 点的运动合成点的运动合成 小结小结三个物体：三个物体：动点、动系、静系动点、动系、静系 三种运动：三种运动：绝对运动、相对运动绝对运动、相对运动、牵连运动、牵连运动三个速度：三个速度：绝对速度、相对速度绝对速度、相对速度、牵连速度、牵连速度点的运动合成的解体思路步骤：点的运动合成的解体思路步骤：1.1.机构组成分析机构组成分析2.2.运动分析运动分析3.3.动点与动系选取动点与动系选取4.4.三种运动分析三种运动分析5.5.速度矢量图速度矢量图注意点

11、：注意点：1.1. 一般针对滑块、套筒问题一般针对滑块、套筒问题2.2. 动点、动系的选取原则：动动点、动系的选取原则：动点通常是两构件的不变接触点通常是两构件的不变接触点，动点与动系一定在两个点，动点与动系一定在两个构件上，动点与动系之间有构件上，动点与动系之间有相对运动，而且相对运动关相对运动，而且相对运动关系明确。动系相对静系有运系明确。动系相对静系有运动；动；3.3. 牵连速度是牵连点的速度，牵连速度是牵连点的速度，牵连点在动系上，与动点重牵连点在动系上，与动点重合；合；4.4. 速度合成是矢量式，可解两速度合成是矢量式，可解两个未知量个未知量退出1515作业作业: : 9-59-5、9 9、1111（不求（不求a a）