第3章 静定结构的受力分析

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1、1第三章第三章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析2ABABRyAFRyBFAMRxAFRyAFRyBFRxAFPFPF0.5RyAPFF0.5RyBPFF0RxAFRyARyBPFFFRyAFaAM0.5PFa0XAF3几何不变体系且没有多余约束。几何不变体系且没有多余约束。利用平衡条件可以完全求解其受力状态。利用平衡条件可以完全求解其受力状态。4对静定结构进行受力分析时，只需考虑平衡条件。对静定结构进行受力分析时，只需考虑平衡条件。 不需考虑变形条件不需考虑变形条件静力分析基本方法：选取隔离体，建立平衡方程。静力分析基本方法：选取隔离体，建立平衡方程。注意注意:要由会算一根梁和简单桁架提

2、高到会算复杂的静定结构系统要由会算一根梁和简单桁架提高到会算复杂的静定结构系统了解静力分析和构造分析的内在联系，对静力分析要有规律性认识：构造分析了解静力分析和构造分析的内在联系，对静力分析要有规律性认识：构造分析 就是研究一个结构如何用单元组合起来，研究就是研究一个结构如何用单元组合起来，研究“如何搭如何搭”的问题。静力分析研究的问题。静力分析研究如何把静定结构的内力计算分解为单元的内力计算问题，研究如何把静定结构的内力计算分解为单元的内力计算问题，研究“如何拆如何拆”的问题。的问题。在静力分析的基础上进一步了解结构的受力性能和结构的合理形式。在静力分析的基础上进一步了解结构的受力性能和结构

3、的合理形式。固定荷载、移动荷载作用下的静力分析：荷载移动到什么位置最为有利，最大固定荷载、移动荷载作用下的静力分析：荷载移动到什么位置最为有利，最大内力是多少。内力是多少。5目目 录录3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾3-2 静定多跨梁静定多跨梁3-3 静定平面刚架静定平面刚架3-4 静定平面桁架静定平面桁架3-5 组合结构组合结构3-6 三铰拱三铰拱3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理3-9 用求解器确定截面单杆用求解器确定截面单杆3-10 小结小结 思考与讨论思考与讨论63-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾3

4、 3 1 1MNFQF弯弯矩矩 M剪剪力力QF轴轴力力NF73 3 2 28xydxo3 3 3 3MdMNNFdFQQFdFMNFQFxqyqNxdFqdx QydFqdx QdMFdx9oxydxMMNNFFQQFFMNFQFXFYF0MNXFF QYFF 0MM10ABAMNAFQAFBMNBFQBFxqyqBAxNBNAxxFFq dxBAxQBQAyxFFq dxBAxBAQxMMF dx113 3 3 312qAMBMABlAMBMM28ql28Mql13qPFABABQBFAMNAFQAFNAFBMAMBMQAFQBFp 选定外力的不连续点为控制截面；选定外力的不连续点为控制截面

5、；p分段画弯矩图。分段画弯矩图。abcd141m1m1m4m1m1m4kNm8kN14kN m10kN mABCDEFGRAFRBF0AM8RBF104 4 4 8 1 140 6RBFkN0Y 18RAFkNRAFRBF84 40 15QF 图kN18106M图kN m144146162226.5160.5l0.5lq20.25ql172m2m4kNm40kN m2m2m20kN20kN m183m1m12kNm26kN3m1m8kNm24kN m193-2 静定多跨梁静定多跨梁20公路桥公路桥计算简图计算简图AB、CD直接由支杆固定于基础，几何不变。BC两端支于梁AB和CD的伸臂。整个结构

6、几何不变整个结构几何不变。梁AB和CD本身就可以承受荷载，为基本部分基本部分。梁BC依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，称为附属部分。附属部分。21几何组成分析的角度几何组成分析的角度 (a)(a)(b)(b)(c)(c)(a)(a)为木檩条构造，在接为木檩条构造，在接 头处采用斜搭接，可看作头处采用斜搭接，可看作铰结点。铰结点。(b)(b)计算简图。计算简图。(c)(c)为支承关系。为支承关系。在竖向荷载下，在竖向荷载下，CDCD和和GHGH为为附属部分，附属部分，AC,DG,HJAC,DG,HJ为基为基本部分本部分从几何构造来看，从几何构造来看，静定多跨梁是由几根梁组静定多跨梁是由几

7、根梁组成的，组成的次序是成的，组成的次序是先固定基本部分，后固先固定基本部分，后固定附属部分。定附属部分。22ABCDEFABECDF基本部分基本部分附属部分附属部分受力分析的角度受力分析的角度 将附属部分的支座反力反其指向，就是加于基本部分的荷载将附属部分的支座反力反其指向，就是加于基本部分的荷载本本23例例3-2 试作图示静定多试作图示静定多 跨梁的内力图。跨梁的内力图。 (1)组成次序：先固定梁AB，在固定BD，最后固定DF。基本部分与附属部分间的支撑关系如图所示。 (2)计算分析次序：先计算附属部分FD。D点反力求出，反其指向即为梁DB的荷载。依次类推。最后计算梁BA，求出A端的支座反

8、力。箭头画反箭头画反24支座反力求出后，即可做M图和FQ图(图d和e)，（d）（e）注意：荷载注意：荷载F Fp p作用在附属部分上，对作用在附属部分上，对基本部分产生内力。如果荷载作用在基本部分产生内力。如果荷载作用在基本部分上，则对附属部分并不引起基本部分上，则对附属部分并不引起内力。内力。2526lxlxqABCDAVBVCVDV2ADq lxVV27小小 结结28上次课内容上次课内容293-3 静定平面桁架静定平面桁架30钢筋混凝土组合钢筋混凝土组合屋架屋架31323334353637注：静定结构：几何不变且无多于约束W=038例3-43940414243444546474849505

9、152例题3-553例题3-554例题3-5555657下图为一复杂桁架，对水平截面m-m，AF为截面单杆，其轴力可由此截面的水平投影方程直接求出。此杆轴力求出后，其余各杆轴力即可用结点法依次求出（依次取结点F、D、G、E为隔离体）左图中均为联合桁架，每个结左图中均为联合桁架，每个结点都不存在结点单杆。这些联点都不存在结点单杆。这些联合桁架都是由两个简单桁架用合桁架都是由两个简单桁架用三个连接杆三个连接杆1 1、2 2、3 3装配而成。装配而成。对图中所示截面，连接杆对图中所示截面，连接杆1 1、2 2、3 3都是截面单杆，因而可用都是截面单杆，因而可用截面法直接求出其轴力。截面法直接求出其轴

10、力。计算联合桁架时，不宜采用结点法，应首先应用截面法，并从计算三个连接杆轴力开始计算联合桁架时，不宜采用结点法，应首先应用截面法，并从计算三个连接杆轴力开始5859606162633-4静定平面刚架静定平面刚架641.刚架的特点刚架的特点下图给出刚架和简支梁在均布荷载作用下的弯矩图，在右下下图给出刚架和简支梁在均布荷载作用下的弯矩图，在右下图所示刚架中由于刚结点处产生弯矩，横梁跨中弯矩的峰值图所示刚架中由于刚结点处产生弯矩，横梁跨中弯矩的峰值得到削减。得到削减。652.刚架的支座反力刚架的支座反力在静定平面刚架的受力分析中，通常先求支座反力，再求控制截面的内力，最后做内在静定平面刚架的受力分析

11、中，通常先求支座反力，再求控制截面的内力，最后做内力图。力图。 在左图中截断铰支座在左图中截断铰支座A和和B如右图，共有如右图，共有4个未知反力个未知反力FxA、 FyA、 FxB、 FyB。从从运动角度看，个隔离体可整体运动，共有三个自由度；另外两个折线杆件运动角度看，个隔离体可整体运动，共有三个自由度；另外两个折线杆件AC和和BC还还可绕可绕C相对转动。再增加一个自由度。与之相应，隔离体平衡时所应满足的静力平衡相对转动。再增加一个自由度。与之相应，隔离体平衡时所应满足的静力平衡方程共有方程共有4个：三个整体平衡方程个：三个整体平衡方程+在绞在绞C处弯矩为处弯矩为0静力平衡方程。静力平衡方程

12、。用绞用绞C处弯矩为零的平衡方程求处弯矩为零的平衡方程求FxB，取右半边为隔离体。取右半边为隔离体。66673.刚架中各杆的杆端内力刚架中各杆的杆端内力作刚架内力图时，首先求各杆的杆端内力，仍用截面法。作刚架内力图时，首先求各杆的杆端内力，仍用截面法。6869707172734.刚架的内力图刚架的内力图747576777879例题例题3-7 试用另一种方法上题所示刚架的试用另一种方法上题所示刚架的FQ和和FN图图上题作剪力图和弯矩图时，杆端剪力和轴力是根据截面一边的荷载及支座反力上题作剪力图和弯矩图时，杆端剪力和轴力是根据截面一边的荷载及支座反力直接求出。现首先做直接求出。现首先做M图；然后取

13、杆件做隔离体，利用杆端弯矩求杆端剪力，最图；然后取杆件做隔离体，利用杆端弯矩求杆端剪力，最后取结点做隔离体，利用杆端剪力求杆端轴力。后取结点做隔离体，利用杆端剪力求杆端轴力。8081例题：例题：3-8取绞取绞C右边为隔离体右边为隔离体82838485868788例题例题3-98990第5节 组合结构911. 组合结构的受力分析(a)(c)(b)92939495969798992. 组合屋架的受力特点100101 三铰拱是一种静定的拱式结构，在桥梁和三铰拱是一种静定的拱式结构，在桥梁和屋盖中都得到应用。图为三铰拱的两种形式。屋盖中都得到应用。图为三铰拱的两种形式。 a a图为无拉杆的三铰拱，图为

14、无拉杆的三铰拱，ACAC和和BCBC是两根曲杆，是两根曲杆，C C点用绞连接，点用绞连接，A A、B B两点为铰支座。两点为铰支座。 b b图为有拉杆的三铰拱，图为有拉杆的三铰拱，B B点改为滚轴支座，点改为滚轴支座，同时加上拉杆同时加上拉杆ABAB。 拱的基本特点：在竖向荷载作用下有水平拱的基本特点：在竖向荷载作用下有水平反力（推力），对于有拉杆的三铰拱，推力就反力（推力），对于有拉杆的三铰拱，推力就是拉杆内的拉力。是拉杆内的拉力。3-6. 三铰拱102103104105106FN10710810900110(2) 内力计算内力计算 将拱沿跨度方向分成八等分，算出每个截面的弯矩、剪力将拱沿跨

15、度方向分成八等分，算出每个截面的弯矩、剪力 和轴力，现以和轴力，现以x=12m的截面的截面D为例。为例。11111211311411511611711801191201211221231243-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选静定结构的受力分析主要是利用平衡方程确定支座反力和杆件内力，做出结构的内力图静定结构的受力分析主要是利用平衡方程确定支座反力和杆件内力，做出结构的内力图 求静定结构约束力（支座反力和内力）的基本方法：隔离体分析，要点是：求静定结构约束力（支座反力和内力）的基本方法：隔离体分析，要点是：首先，在结构中人为地截断约束，取出隔离体，把约束力暴漏出来，

16、成为隔离体首先，在结构中人为地截断约束，取出隔离体，把约束力暴漏出来，成为隔离体的内力；然后建立平衡方程，以解出约束力。的内力；然后建立平衡方程，以解出约束力。1.1.隔离体的形式、约束力及独立平衡方程隔离体的形式、约束力及独立平衡方程125126（3）1271281291303.8.应用虚功原理进行受力分析应用虚功原理进行受力分析-虚设位移法虚设位移法1.刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理1311322.虚设位移法对机构进行平衡分析虚设位移法对机构进行平衡分析1331341351361371383.虚设位移法求静定结构的约束力虚设位移法求静定结构的约束力139140141142143144145146147148149150151