第四章 材料科学基础3

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1、4.34.3 典型的晶体结构及几何特征典型的晶体结构及几何特征晶体结构晶体结构：晶体中原子（分子或离子）在空间的具体晶体中原子（分子或离子）在空间的具体排列方式。排列方式。晶体的几何特征晶体的几何特征：晶胞内的原子数，致密度，配位数，晶胞内的原子数，致密度，配位数，以及晶体间隙。以及晶体间隙。4.3.1 金属晶体结构金属晶体结构（1）三种典型的金属的晶体结构三种典型的金属的晶体结构最常见的金属晶体结构类型：最常见的金属晶体结构类型：面心立方结构面心立方结构( (face-centered cubic, “fcc”) )体心立方结构体心立方结构( (body-centered cubic, “b

2、cc”）密排六方结构密排六方结构 (hexgonal colsed-packed, “hcp”）-Fe-Fe、AlAl、CuCu、NiNi、AuAu、AgAg、PtPt等约等约2020种金种金属是面心立方结构。属是面心立方结构。刚球模型刚球模型晶胞原子数晶胞原子数质点模型质点模型1) 1) 面心立方结构面心立方结构 (face-centered cubic, “fcc”)a.a.晶胞中的原子数晶胞中的原子数81/8+61/2=4b.b.晶胞晶胞常数与原子半径的关系常数与原子半径的关系c.c.配位数与致密度配位数与致密度晶体中原子排列的紧密程度与晶体结构类型有关。为了晶体中原子排列的紧密程度与晶

3、体结构类型有关。为了定量地表示定量地表示原子排列的紧密程度原子排列的紧密程度，采用配位数和致密度，采用配位数和致密度两个参数。两个参数。配位数配位数(CN, coordination number): 晶体结构中，任一晶体结构中，任一原子周围最近邻且等距的原子数。原子周围最近邻且等距的原子数。配位数越大，原子排配位数越大，原子排列的紧密程度越高列的紧密程度越高致密度致密度（APF, atomic packing factor）：晶体结构中晶体结构中各原子总体积占晶胞体积的百分比各原子总体积占晶胞体积的百分比。2) 体心立方结构体心立方结构 (body-centered cubic, “bcc”

4、)-Fe、-Fe-Fe、CrCr、W W、MoMo、V V、NbNb等约等约3 30 0种金种金属是体心立方结构。属是体心立方结构。刚球模型刚球模型质点模型质点模型晶胞原子数晶胞原子数a.a.晶胞中的原子数晶胞中的原子数b.晶胞常数与原子半径的关系c.配位数与致密度3) 3) 密排六方结构密排六方结构 (hexagonal closed-packed, “hcp”)-Ti、Be、Zn、Cd、Mg等金属是密排六方结等金属是密排六方结构。构。刚球模型刚球模型质点模型质点模型晶胞原子数晶胞原子数a.a.晶胞中的原子数晶胞中的原子数b.晶胞常数与原子半径的关系c.配位数与致密度求解求解hcphcp的致

5、密度的致密度（2)2)晶体的原子堆垛方式和间隙晶体的原子堆垛方式和间隙1)1)晶体中原子堆垛方式晶体中原子堆垛方式 金属晶体中原子是以金属晶体中原子是以紧紧密堆积密堆积的形式存在的的形式存在的 。 在一层中，最紧密的在一层中，最紧密的堆积方式，是一个球与周堆积方式，是一个球与周围围 6 个球相切，在中心的个球相切，在中心的周围形成周围形成 6 个凹位，将个凹位，将其算为第一层。其算为第一层。等径球等径球在平面上最紧密堆垛方式 123456 第二层第二层 对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准 1，3，5 位。位。 ( 或对准或对准 2，4，6 位，其情形是

6、一样的位，其情形是一样的 )123456AB， 关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧密的堆积方式。密的堆积方式。 下图是此种下图是此种六方六方紧密堆积紧密堆积的前视图的前视图ABABA 第一种是将球对准第一层的球第一种是将球对准第一层的球。123456 于是每两层形成一个周期，于是每两层形成一个周期，即即 AB AB 堆积方式，形成六堆积方式，形成六方紧密堆积。方紧密堆积。 配位数配位数 12 。 ( 同层同层 6，上下层各，上下层各 3 )HCPhcp晶体的原子堆垛方式晶体的原子堆垛方式（ABAB）最密排面最密排面00010

7、001 第三层的另一种排列第三层的另一种排列方式方式，是将球对准第一层，是将球对准第一层的的 2，4，6 位，不同于位，不同于 AB 两层的位置，这是两层的位置，这是 C 层。层。123456123456123456123456此种立方紧密堆积的前视图此种立方紧密堆积的前视图ABCAABC 第四层再排第四层再排 A，于是形，于是形成成 ABC ABC 三层一个周三层一个周期。期。 得到面心立方堆积。得到面心立方堆积。 配位数配位数 12 。( 同层同层 6， 上下层各上下层各 3 ) FCCBCA ABC ABC 形式的堆积，形式的堆积，为什么是面心立方堆积？为什么是面心立方堆积？ 我们来加以

8、说明。我们来加以说明。最密排面最密排面111fcc晶体的原子堆垛方式晶体的原子堆垛方式（ABCABC）ABABC原子堆垛模型原子堆垛模型 这两种堆积都是这两种堆积都是最紧密堆积最紧密堆积，空间利，空间利用率为用率为 74%。 金属钾金属钾 K 的的立方体心堆积立方体心堆积 还有一种空间利用率稍低的堆积方式，还有一种空间利用率稍低的堆积方式，体心立方堆积体心立方堆积：立方体立方体 8 个顶点上的球互不相切，但均与体心位置上的球相切。个顶点上的球互不相切，但均与体心位置上的球相切。 配位数配位数 8 ，空间利用率为，空间利用率为 68% 。2)2)晶体中原子间的间隙晶体中原子间的间隙 由于球体之间

9、是刚性点接触堆积，最紧密堆积中由于球体之间是刚性点接触堆积，最紧密堆积中仍然有空隙存在。从形状上看，空隙有两种：一种仍然有空隙存在。从形状上看，空隙有两种：一种是是四面体空隙四面体空隙，由，由4 4个球体所构成，球心连线构成个球体所构成，球心连线构成一个四面体；另一种是一个四面体；另一种是八面体空隙八面体空隙，由，由6 6个球体构个球体构成，球心连线形成一个八面体。成，球心连线形成一个八面体。 显然，由同种球组成的四面体空隙小于八显然，由同种球组成的四面体空隙小于八面体空隙。面体空隙。间隙大小的定义：如果将一个半径为间隙大小的定义：如果将一个半径为r r的小球放入间的小球放入间隙中，该球刚好和

10、最近邻的基体原子相切，那么隙中，该球刚好和最近邻的基体原子相切，那么r r就就定义为定义为间隙的半径间隙的半径。414.012,42,2rRraRaR面心立方晶体面心立方晶体(fcc)(fcc)八面体间隙八面体间隙fccfcc晶体十二条棱的中点和体心晶体十二条棱的中点和体心等价的位置，是八面体间隙的等价的位置，是八面体间隙的位置，数目共有位置，数目共有 个个441121八面体间隙半径八面体间隙半径r r四面体间隙四面体间隙225. 0126,42, ar43RraRR四面体间隙数目为四面体间隙数目为8 8个，间隙半径个，间隙半径r r155. 01324,4,2r3RraRaR体心立方晶体体心

11、立方晶体(bcc)(bcc)八面体间隙八面体间隙的中心为八面体间隙的中心为bccbcc晶体的晶体的面心和棱心，数目为面心和棱心，数目为6 6，间隙，间隙半径半径r r非正八面体非正八面体291. 0135,4,2)4(2)2(r3RraRaaR体心立方晶体体心立方晶体(bcc)(bcc)四面体间隙四面体间隙的数目为四面体间隙的数目为1212个，间个，间隙半径隙半径r r非正四面体非正四面体n体心立方四面体间隙包含在八面体间隙中。为什体心立方四面体间隙包含在八面体间隙中。为什么不把四面体间隙简单地看成为八面体间隙的一么不把四面体间隙简单地看成为八面体间隙的一部分？部分？n理由是：若在四面体间隙内