陕西省中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库(1).docx

陕西省中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库(1)
锐角三角函数的实际应用
1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为40 cm ，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°，由光源O 射出的边缘光线OC 、OB 与水平面所形成的夹角∠OCA 、∠OBA 分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC .(结果精确到 1 cm ，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，3≈1.73)．


第1题图
解：∵tan∠OBC ＝tan30°＝
33OC BC ,∴OC ＝3
3
BC ， ∵sin∠OAC ＝sin75°＝
OC
OA
≈0.97， ∴3340
BC ≈0.97,


∴BC ≈67(cm)．
答：该台灯照亮水平面的宽度BC 约为67 cm.
2. 某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图②所示，点O 是台历支架OA ，OB 的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得OA ＝OB ＝14 cm ，CA ＝CB ＝4 cm ，∠ACB ＝120°，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm.求点O 到直线AB 的距离．(结果保留根号
)


第2题图
解：如解图，连接AB 、OC ，并延长OC 交AB 于点D ，
锐角三角函数的实际应用
1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为40 cm ，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°，由光源O 射出的边缘光线OC 、OB 与水平面所形成的夹角∠OCA 、∠OBA 分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC .(结果精确到 1 cm ，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，3≈1.73)．




第1题图
解：∵tan∠OBC ＝tan30°＝