高等数学第六版(同济大学)上册课后习题答案解析名师优质资料.docx

高等数学第六版(同济大学)上册课后****题答案解析名师优质资料
高等数学第六版上册课后****题答案及解析
第一章
****题1-1
1. 设A =(-, -5)(5, +), B =[-10, 3), 写出A B , A B , A \B 及A \(A \B )
的表达式.
解 A B =(-, 3)(5, +),
A B =[-10, -5),
A \
B =(-, -10)(5, +), A \(A \B )=[-10, -5).
2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A B )C =A C B C . 证明 因为 x (A B )C x A B x A 或x B
x
A C 或x
B C x
A C
B


C , 所以 (A B )C =A C B C . 3. 设映射f : X Y , A X , B X . 证明
(1)f (A B )=f (A )f (B ); (2)f (A B )f (A )f (B ). 证明 因为 y f (A B )x A B , 使f (x )=y
(因为x A 或x B ) y f (A )或y f (B ) y f (A )f (B ), 所以 f (A B )=f (A )f (B ). (2)因为 y f (A B )x A B , 使f (x )=y (因为x A 且x B ) y f (A )
且y f (B ) y f (A )f (B ),
所以 f (A B )f (A )f (B ).
4. 设映射f : X
Y , 若存在一个映射g : Y
X , 使X I f g = , Y I g f = , 其中
I X 、I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x X , 有I X x =x ; 对于每一个y Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1.
高等数学第六版上册课后****题答案及解析
第一章
****题1-1
1. 设A =(-, -5)(5, +), B =[-10, 3), 写出A B , A B , A \B 及A \(A \B )


的表达式.
解 A B =(-, 3)(5, +),
A B =[-10, -5),
A \
B =(-, -10)(5, +), A \(A \B )=[-10, -5).
2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A B )C =A C B C . 证明 因为 x (A B )C x A B x A 或x B