数值分析实验.pdf

前言
一、上机实验目的
上机实验的目的是提高学生对算法的理解程度，并掌握用实用工具进行数值计算的方
法，通过实践环节理解数值分析的应用和研究方法。
二、实验基本内容
本课程实验内容分为 6 个实验。学生可以在课内机时先完成指导书中给出的程序或验证
算法，理解所学的知识，在此基础上再编写其他应用程序。指导书中的 15 个实验如下。
1．拉格朗日插值法。
2．最小二乘拟合。
3．数值积分。
4．范数计算和 LU 分解。
5．牛顿迭代法。
6．龙格库塔法。
三、实验任务与时间安排
本课程是一门实践性很强的课程，除了在课内安排的实验外，鼓励同学在课外用相关技
术 进行编程练****具体实践课时安排如下：
实 周次 实验内容 拟 实 实验形式 所 需 教 所 需 实 验 备注
验 验 时 师数 仪器
序 间
号
1 2，4 拉格郎日插值法 4 设计性 1
2 6 最小二乘拟合； 2 验证 1
3 8 数值积分； 2 验证 1
4 10 范数计算 2 验证 1
5 12 LU 分解 2 验证 1
6 14 牛顿迭代法 2 验证 1
7 16 龙格库塔法 2 验证 1
实验指导书
实验 1 拉格朗日插值法
一、实验目的
[1] 了解 lagrange 插值法的基本原理和方法；
[2] 通过实例掌握用 MATLAB 求插值的方法；
[3] 编程实现 lagrange 插值
二、实验内容
1．在 matlab 中 command 窗口或新建 M 文件运行以下程序
>> x0=[0.4 0.5 0.6 0.7 0.8];%输入节点的 X 值
>> y0=[-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144];%输入节点的 Y 值
>> T=interp1(x0,y0,0.54,'linear'); %对插值节点使用线性插值并计算 0.54 处的函
数值，改变红色处的参数可得到不同的插值结果，可选项为 ’cubic’,’ nearest’,’
spline’等。
>> x=0.2:0.05:1.0;%从 0.2 开始到 1.0 每隔 0.05 取一个待求