第一章特殊平行四边形 1 第二课时.ppt

第一章特殊平行四边形 1 第二课时.ppt第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
上册
第2课时　菱形的性质与判定（二）
课前预****br/>1. 如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，那么这个四边形是 .
2. 如图S1-1-16，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件 时，四边形AEDF是菱形.
菱形
AB=AC或∠B=∠C
课前预****br/>3.如图S1-1-17，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件 . （只填一个你认为正确的即可）
AB=BC
课堂讲练
新知1　菱形的判定
典型例题
【例1】如图S1-1-18，已知O为ABCD的对角线BD的中点，过点O作BD的垂直平分线，分别交CD，AB于点M,N. 求证：四边形DNBM为菱形.
课堂讲练
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD，即NB∥MD.
又∵BO=DO，∠BON=∠DOM=90°，
∠BNO=∠DMO，∴△BON≌△DOM.
∴BN=DM. 又∵BN∥DM,
∴四边形DNBM为平行四边形.
又∵BD⊥MN,
∴四边形DNBM为菱形（对角线互相垂
直的平行四边形是菱形）.
课堂讲练
【例2】如图S1-1-20，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于点E，交AD的延长线于点F，连接CF，DC=2AD，AB=EB． 求证：
（1）AD=DE；
（2）四边形BCFD是菱形．
证明：（1）∵∠A=∠DEB=90°，
在Rt△BDA与Rt△BDE中，AB＝EB， BD＝BD，
∴△BDA≌△BDE.
∴AD=DE.
课堂讲练
（2）∵AD=DE，DC=DE+EC=2AD，
∴DE=EC.
又∵AD∥BC，
∴△DEF≌△CEB.
∴DF=BC.
∴四边形BCFD为平行四边形.
又∵BE⊥CD，
∴四边形BCFD是菱形．
课堂讲练
模拟演练
1. （2015青海）如图S1-1-19，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E. 求证：四边形ADCE是菱形.
课堂讲练
证明：∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAE.
又∵CE∥DA，∴∠ACE=∠CAD.
∴∠ACE=∠CAE.∴AE=CE.
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形.
课堂讲练
2. 如图S1-1-21，在ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明.