313二倍角的正弦、余弦、正切公式教案.doc

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、 教学目标设置
【知识与技能】
了解二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导过程；
掌握并能灵活运用二倍角的正弦、余弦、正切公式；
【过程与方法】
经历二倍角公式的推导过程，体会数学规律的探索以形成，引导学生用对比、联系、化 归的观点去分析、处理问题，发展其推理和运算的能力.
【情感态度与价值观】
从课堂学****中体会数学源于生活又服务于生活，体验数学学****的乐趣，培养学生善于发 现问题、勇于探索问题的精神，激发其学****兴趣.
二、 教学重难点
【难点及突破策略】
重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及其应用；
难点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的灵活运用；
突破策略：在教学过程中，通过精心设置问题，引导学生类比已掌握的规律，探索二倍角公 式的推导过程；同时，在公式的运用方面，通过设置正用、逆用、变用，由浅入深，层层递 进，以求突破公式的灵活运用.
三、 教学过程及分析
(一)复****旧知、引入新课
1、 请将下列公式补充完整
COS0 + ") =
sin(tz + ") =
tan((z + /3)=
1-cos2 a = ； 1-sin2 a =
2、 思考：a与”可以相等吗？若可以，则当。=伽寸，能得出什么结论？
(-)探索新知、概念构建
1、 请将下列公式补充完整
cos2(z -
sin la -
tan2a =
2、 思考：根据cos2(z + sin2a = i, cos2«还可以表示成什么形式？
3、若将上述的2a改为a，则可以得到什么结论？改为La呢？改为呢？改为na呢？
2 n
4、请迅速完成下列小题
(1)
sin(4o<) = 2sin( )cos()
(2)
sin2()
cos( ) = cos2
(3)
cos( ) = l-2sin2
(4)
cos(3df) = 2cos2( )-1
(5)
cos2(5tz) -sin2(5tz) = cos()
(6)
2 tan(— H——)
tan( ) = *
IF 亏+ g)
理论迁移、学以致用
2 tan 22.5°
例1:求下列各式的值 。71
⑴2sinl5°cosl5°;(2)2cos2 — —1;(3) ,
8 1-tan2 22.5°
JT JT
(4)cos2--sin2-;(5)l-2sin2 75°;(6)sin22.5°cos22.5°
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