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数据标准化方法
问题 1：将一个人的体重和身高相加在一起有无什么意义？
答：量纲（就是单位）不同的量相加是没有意义的。不加处理就将两个不同量纲的量相加这
是数学建模的大忌！
问题 2：如何将一个人的体重 G 和身高 H 这两个指标综合为一个指标用以评价一个人身材？
答：通常考虑加法模型和乘法模型。乘法模型在这里不太适合，故考虑加法模型，一般采用
加权组合的方式，即 P  w G  w H ，这里 w  w  1 ，但是这样就犯了一个严重的错误。
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因此需要先对 G , H 进行预处理→无量纲化 ，也就是数据标准化方法。
数据标准化方法主要有以下三种：
（1）规范化方法
对序列 x , x ,..., x 进行变换：
1 2 n
x  m in{ x }
i j
y  1 j  n
i m ax{ x }  m in{ x }
j j
1 j  n 1 j  n
则新序列 y , y ,..., y  [0, 1] 且无量纲。一般的数据需要时都可以考虑先进行规范化处
1 2 n
理。
（2）正规化方法
对序列 x , x ,..., x 进行变换：
1 2 n
x  x 1 n 1 n
y  i ，这里 x   x ， s   ( x  x ) 2
i s n i n  1 i
i 1 i 1
则新序列 y , y ,..., y 的均值为 0，而方差为 1，且无量纲。
1 2 n
（3）归一化方法
对正项序列 x , x ,..., x 进行变换：
1 2 n
x
y  i
i n