初中数学竞赛辅导(202**********).docx

初中数学比赛指导(202**********)
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初中数学比赛指导资料（ 12）
用交集解题
甲内容概要
1． 某种对象的全体构成一个 会合 。构成会合的各个对象叫这个会合的 元素。 比如 6 的正约数会合
记作｛ 6 的正约数｝＝｛ 1，2，3， 6｝，它有 4 个元素 1，2，3，6；除以 3 余 1 的正整数会合是个无穷集，记作｛除以 3 余 1 的正整数｝＝｛ 1， 4， 7， 10 ｝，它的个元素有无数多个。
2． 由两个会合的全部公共元素构成的一个会合，叫做这两个会合的 交集
比如 6 的正约数会合 A ＝｛ 1， 2， 3， 6｝， 10 的正约数会合 B＝｛ 1，2， 5，10｝， 6 与 10 的条约数会合 C＝｛ 1， 2｝，会合 C 是会合 A 和会合 B 的交集。
3． 几个会合的交集可用图形形象地表示，右图中左侧的椭圆表示正数会合，
右侧的椭圆表示整数会合，中间两个椭圆的公共部分，是它们的交集――正整数集。
不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。

正
数
集

正
整
数
集

整
数
集
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2x
6
(1)
比如不等式组
2
解的会合就是
x
(2)
不等式（ 1）的解集 x>3 和不等式（ 2）的解集 x＞2 的交集， x>3 .
如数轴所示：
0 2 3
4．一类问题，它的答案要同时切合几个条件，一般可用交集来解答。把切合每个条件的全部的解（即解的会合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。
有时能够先求出此中的一个（一般是元素最多）的解集，再按其余条件逐个挑选、剔除，求得答案。
（如例 2）
乙例题
例 1.一个自然数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2，求这个自然数的最小值。
解：除以 3 余 2 的自然数会合 A ＝｛ 2，5， 8，11， 14， 17， 20， 23， 26， ｝
除以 5 余 3 的自然数集 B＝｛ 3， 8， 13， 18， 23， 28， ｝
除以 7 余 2 自然数会合 C＝｛ 2， 9， 16， 23， 30， ｝
会合 A 、 B、 C 的公共元素的最小值 23 就是所求的自然数。
例2. 有两个二位的质数，它们的差等于 6，而且平方数的个位数字同样，求这两个数。
解： 二位的质数共 21 个，它们的个位数字只有 1， 3， 7， 9，即切合条件的质数它们的个位数的会合
是｛ 1， 3， 7， 9｝；
此中差等于 6 的有： 1 和 7； 3 和 9； 13 和 7，三组；
平方数的个位数字同样的只有 3和7；1和 9二组。
同时切合三个条件的个位数字是
3 和