距离最短问题(1)

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1、最短路线（距离）问题最短路线（距离）问题考查知识点考查知识点-“两点之间线段最短两点之间线段最短”，“垂线段最短垂线段最短”，“点关于线对称点关于线对称”，“线段的平移线段的平移”。原型原型-“饮马问题饮马问题”，“造桥选址问题造桥选址问题”。出题背景变式有角、三角形、菱形、。出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现解题总思路：找点关于线的对称点实现“折折”转转“直直”. 数学模型数学模型 1、实际问题：要在河边修建一个水泵站，、实际问题：要在河边修建一个水泵站， 分别同侧的张村、李庄

2、送水，分别同侧的张村、李庄送水， 修在河边什么地方可使所用的水管最短？修在河边什么地方可使所用的水管最短？2、数学问题：、数学问题： 已知：直线已知：直线l和和l的同侧两点的同侧两点A、B。 求作：点求作：点C，使，使C在直线在直线l上，并且上，并且ACCB最小。最小。二、构建“对称模型”实现转化1、 （2009年孝感）在平面直角坐标系中，有年孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，2），）， B（4，2）两点，现另取一点）两点，现另取一点C（1，n），当），当n =_时，时， AC + BC的值最小的值最小3、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，M在在DC上，且上，且DM2，N

3、是是AC上的上的一动点，一动点，DNMN的最小值为的最小值为_。4、如图，在、如图，在ABC中，中，ACBC2，ACB90，D是是BC边的中点，边的中点，E是是AB边上一动点，则边上一动点，则ECED的最小值为的最小值为_。5、已知、已知 O的直径的直径CD为为4，AOD的度数为的度数为60，点，点B是的中点，在直是的中点，在直径径CD上找一点上找一点P，使，使BP+AP的值最小，并求的值最小，并求BP+AP的最小值的最小值6、如图，点、如图，点P关于关于OA、OB的对称点分别为的对称点分别为C、D，连接，连接CD，交，交OA于于M，交，交OB于于N，若，若CD18cm，则，则PMN的周长为的

4、周长为_。7、已知，如图、已知，如图DE是是ABC的边的边AB的垂直平分线，的垂直平分线，D为垂足，为垂足，DE交交BC于于E，且，且AC5，BC8，则，则AEC的周长为的周长为_。8、已知，如图，在、已知，如图，在ABC中，中，ABAC，BC边上的垂直平分线边上的垂直平分线DE交交BC于点于点D，交，交AC于点于点E，AC8，ABE的周长为的周长为14，则，则AB的长的长 7题图8题图9、如图，在、如图，在ABC中，中，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于D，若，若AC5cm，BC4cm，则，则BDC的周长为的周长为_10、如图所示，正方形、如图所示，正方形ABCD的面积为的面积为12，

5、ABE是等边三角形，点是等边三角形，点E在正方在正方形形ABCD内，在对角线内，在对角线AC上有一点上有一点P，使，使PDPE的和最小，则这个最小值为的和最小，则这个最小值为9题图10题图11、一次函数、一次函数y=kx+b的图象与的图象与x、y轴分别交于点轴分别交于点A（2，0），），B（0，4 （1）求该函数的解析式；）求该函数的解析式； （2）O为坐标原点，设为坐标原点，设OA、AB的中点分别为的中点分别为C、D，P为为OB上一动上一动点，求点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时的最小值，并求取得最小值时P点坐标点坐标1212、(2009(2009年鄂州年鄂州) )已知直角梯形已知直角