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1、第十二章第十二章 电子衍射电子衍射12121 1 概述概述n1 1、透射电镜用途、透射电镜用途n三种：三种： A A、衍射花样像（单晶、多晶结构分析）、衍射花样像（单晶、多晶结构分析） B B、薄膜衍衬成像（位错、晶粒等）、薄膜衍衬成像（位错、晶粒等） C C、复型薄膜成像（表面形貌）、复型薄膜成像（表面形貌）12122 2 电子衍射原理电子衍射原理n1 1、劳厄方程（补充）、劳厄方程（补充）n用途：找到斑点位置用途：找到斑点位置n19121912年，物理学家劳厄年，物理学家劳厄发现了晶体发现了晶体X X射线衍射现射线衍射现象，证明了象，证明了X X射线具有波射线具有波动属性，动属性，1914
2、1914年获得诺年获得诺贝尔物理学奖。贝尔物理学奖。 一维原子列的衍射示意图一维原子列的衍射示意图 当相邻原子的散射当相邻原子的散射X射线射线光程差等于入射光程差等于入射X射线波射线波长整数倍时发生衍射。长整数倍时发生衍射。 20 a(cos-cos0) = H 设空间点阵的三个平移向量为设空间点阵的三个平移向量为a ,ba ,b和和c,c,入射的入射的X X射线与它们的射线与它们的交角分别为交角分别为0 0，0 0和和0 0。衍射方向与它们的交角分别为。衍射方向与它们的交角分别为，和和 。根据上述讨论可知，衍射角。根据上述讨论可知，衍射角，和和在在x, y, zx, y, z三三个轴上应满足
3、以下条件：个轴上应满足以下条件： a(cos-cos0) = H b(cos-cos0) = K c(cos-cos0) = L 劳埃（劳埃（LaueLaue）方程）方程式中式中为波长，为波长，H, K, L 均为均为整数，称为衍射指标，整数，称为衍射指标，H，K，L， 0 0 ，1，2， HKL衍射指标衍射指标和和hklhkl晶面指标晶面指标不同。不同。（a）当）当090o时，时，H等于等于n和和n（n=1，2，3，）的两）的两套圆锥面并不对称套圆锥面并不对称.（b）当）当090o时，时，h=0的圆锥面蜕化为垂直于直线点阵的的圆锥面蜕化为垂直于直线点阵的平面，这时平面，这时h等于等于n和和n
4、的两套圆锥面就是对称的了。的两套圆锥面就是对称的了。HHHHHHHHHHS S0 镜面反射镜面反射X射线的条件射线的条件 2 sinn(13)(n0,1,2.)d为晶面间距；为晶面间距； 为为入射线夹角入射线夹角； 为入射线波长；为入射线波长； d当相邻晶面产生的反射线当相邻晶面产生的反射线光程差等于入射线波长的光程差等于入射线波长的整数倍时产生衍射。整数倍时产生衍射。 晶面 22 n2 2、布拉格方程、布拉格方程n用途：找到斑点的方向，用途：找到斑点的方向，说明一组晶面对应一个说明一组晶面对应一个衍射斑点衍射斑点 衍射方向衍射方向入射线入射线中心线中心线衍射方向衍射方向底片底片入射角掠射角镜
5、面反射方向平面法线入射线任一平面上的点阵先衍射后干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级衍射谱X 射 线晶体点阵的散射波可以相互干涉。面中点阵散射波干涉面间点阵散射波干涉包括和n晶体中的原子在三维晶体中的原子在三维空间周期性排列，这空间周期性排列，这种点阵称为正点阵或种点阵称为正点阵或真点阵真点阵。 n以长度倒数为量纲与以长度倒数为量纲与正点阵按一定法则对正点阵按一定法则对应的虚拟点阵称倒易应的虚拟点阵称倒易点阵点阵n3 3、倒易点阵、倒易点阵n用途：一组镜面对应一用途：一组镜面对应一个倒易点个倒易点 （1 1）倒易变换）倒易变换n此倒易点此倒易点P Phklhkl取在（取在（
6、hklhkl）晶面的法线晶面的法线N N上，距倒上，距倒易原点易原点o*的的距离为的的距离为晶面间距的倒数晶面间距的倒数1/d1/dhklhkl。（2 2）对应关系）对应关系n根据定义在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒易点的矢量称倒易矢量ghkl ng* hkl =ng*矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数g* hklhkl =1/=1/d dhklhkl n其方向与晶面相垂直 g* /N(晶面法线) lckbha（3 3）倒易点阵特点）倒易点阵特点n定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面n所以有:n(仅当正交晶系）VbacVacbVcba0bcaccbabcaba1bbaacccc
7、bbaa111，n4 4、爱瓦尔德球图解、爱瓦尔德球图解法法n用途：找到倒易点与用途：找到倒易点与衍射斑点的关系衍射斑点的关系n爱瓦尔德球作图：爱瓦尔德球作图： 在倒易空间中，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点O*为端点作入射波的波矢量k(矢量OO* )，该矢量平行于入射束方向，长度等于波长的倒数，即1/。 以O为中心，1/ 为半径作一个球，这就是爱瓦尔德球。 推论：若有一个倒易阵点Phkl(指数为hkl)正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组(hkl)与入射束的方向必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是OG，或者写成衍射波的波矢量K，其长度也等于反射球的半径1。 根据倒易矢量的定义，O*G
8、 = g，于是我们得到 K - K = g 反证法证明：与布拉格定律是完全等价的。由O向O*G作垂线，垂足为D，因为g平行与(hkl)晶面的法向 ，所以 OD就是正空间中(hkl)晶面的方位，若它与入射束方向的夹角为，则有 即sin , 由于 g = 1/d，k = 1/, 故有 2d sin=(布拉格方程） 同时，由图可知K与k的夹角(即衍射束与透射束的夹角)等于2，这与布拉格定律的结果也是一致的。 倒易阵点Phk落在球面上变成衍射斑点G。倒易阵点Phk落在球内？倒易阵点Phk落在球外？ sin*OODOhklNn5 5、晶带定理与零层倒易截面、晶带定理与零层倒易截面 n用途：电子衍射分析以
9、零层倒易用途：电子衍射分析以零层倒易面作为主要分析对象。面作为主要分析对象。晶带定理晶带定理：在空间点阵中，同时平行于某一晶向uvw的一组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为这一晶带的晶带轴。 晶带定理：hu + kv + lw = 0广义晶带定理：hu + kv + lw =0,1,2,3n零层倒易面零层倒易面：属于uvw晶面的倒易点均在同一平面上，用(uvw)*0 表示。 (uvw)*0的法线正好和正空间中的晶带轴uvw重合。 满足ghkl .r=0 图示(a) 一个立方晶胞，若以001作晶带轴时，(100)、(010)、(110)和(120)等晶面均和001平行，相应的零层倒易截面如图 (b
10、)所示。 n6 6、结构因子、结构因子( (消光条件消光条件) )n用途：确定可能出现的衍射斑点。用途：确定可能出现的衍射斑点。衍射束的强度衍射束的强度: : 其中 Fhkl叫做(hkL)晶面组的结构因子或结构振幅，表示晶体的正点阵晶胞内所有原子的散射波在衍射方向上的合成振幅，即： 式中 fj晶胞中位于（xj，yj，zj）的第j个原子的原子散射因数（或原子散射振幅） n晶胞内原子个数。结构消光：当Fhkl=0时，即使满足布拉格定律，也没有衍射束产生，因为每个晶胞内原子散射波的合振幅为零。2|hklhklFIjjjjnjhkllzkyhxifF2exp1消光条件：简单立方：Fhkl 恒不等于零，
11、无消光现象。 面心立方：h、k、L为异性数时，Fhkl=0体心立方：h+K+L=奇数时，Fhkl=0密排六方：h+2k=3n，L=奇数时，Fhkl=0 举例：简单、体心、面心立方 n7 7、倒易点阵扩展与偏、倒易点阵扩展与偏离矢量离矢量n用途：利用非精确布拉用途：利用非精确布拉格方程确定衍射斑点位格方程确定衍射斑点位置。置。n 实际的样品晶体都有确定的形状和有限的尺寸，因而它们的倒易阵点不是一个几何意义上的“点”，而是沿着晶体尺寸较小的方向发生扩展，扩展量为该方向上实际尺寸的倒数的2倍。n薄晶体样品衍射变为倒易杆薄晶体样品衍射变为倒易杆25n理论上获得衍射花样的条件理论上获得衍射花样的条件:
12、: 精确布拉格方程：精确布拉格方程：K - K = g2022-5-26H26n非精确布拉格方程非精确布拉格方程nK - K = g + S 倒易杆的上半部(末端)与爱瓦尔德球球面相交，也有较弱斑点出现。偏离矢量：偏离矢量： 倒易杆中心至与厄瓦尔德球面交截点的距离可用s矢量，即偏离矢量。2022-5-26H2728112d1oo GG RL试样入射束厄瓦尔德球倒易点阵底板 电子衍射花样形成示意图n8 8、电子衍射基本公式、电子衍射基本公式n用途：利用非精确布拉用途：利用非精确布拉格方程确定衍射斑点位格方程确定衍射斑点位置。置。n 实际的样品晶体都有确定的形状和有限的尺寸，因而它们的倒易阵点不是
13、一个几何意义上的“点”，而是沿着晶体尺寸较小的方向发生扩展，扩展量为该方向上实际尺寸的倒数的2倍。n薄晶体样品衍射变为倒易杆薄晶体样品衍射变为倒易杆 因角非常小，ghkl矢量接近和入射电子束垂直； OO*GOOG，已知样品到底片的距离L 因为 所以： Rghkl 式中K=L称为电子衍射的相机常数，而L称为相机长度。 kgLRhkl1,1kdghklhklLgdLR1n9 9、标准电子衍射花样、标准电子衍射花样n用途：利用非精确布拉用途：利用非精确布拉格方程确定衍射斑点位格方程确定衍射斑点位置。置。n 定义：零层倒易面 (uvw)*0的比例像。例：画出体心立方011晶带轴的标准电子衍射花样像。解
14、：12123 3 电子衍射操作电子衍射操作n加入物镜后落在爱瓦尔德球球面上的衍射斑点移到物镜背焦面上。选区衍射操作：物选区衍射操作：物镜背焦面与中间镜镜背焦面与中间镜物平面重合。物平面重合。选区光阑的直径约在20-300m之间，若物镜放大倍数为50倍，则选用直径为50m的选区光阑就可以套取样品上任何直径d=lm的结构细节。 三、磁转角 电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点到物镜的一次像之间有一段距离，电子通过这段距离时会转过一定的角度，即磁转角0。 若图像相对于样品的磁转角为i，而衍射斑点相对于样品的磁转角为d，则衍射斑点相对于图像的磁转角为 ： = i - d。用MoO3晶体来对磁转
15、角进行标定， 正交点阵，a=0.396 6nm，b=1.384 8nm，c=0.369 6nm，外形为薄片梭子状，010方向很薄。010方向接近和入射电子束重合。 电子衍射花样的特征四边形是矩形。由于晶体的晶格常数ac，所以衍射花样上矩形的短边是100方向，长边是001方向。 六角形MoO3梭子晶体的长边总是正001方向，g是衍射花样上的001方向。12124 4 电子衍射花样标定电子衍射花样标定n1. 1. 单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样标定n（1 1）尝试）尝试校对法校对法n目的：确定零层倒易截面上各ghkl矢量端点(倒易阵点)的指数，定出零层倒易截面的法向(即晶带轴uvw)，并
16、确定样品的点阵类型、物相及位向。 1、单晶体电子衍射花样的标定程序 已知相机常数和样品晶体结构 (1)测量靠近中心斑点的几个衍射斑点至中心斑点距离R1、R2、R3、R4及R1与R2、R1与R3等衍射斑点之间的夹角。 (2) 计算R12 R22 R32 =N1 N2 N3 其中N = h2 + k2 + l2 结构消光：体心立方点阵h + k+ l = 偶数时，才有衍射产生，因此它的N值只有2，4，6，8, 10, 12, 14, 16。面心立方点阵h、k、L为全奇或全偶时,才有衍射产生，故其N值为3，4，8，11，12。 由N的比值确定晶面族为h1k1l1；h2k2l2；h3k3l3 （3）从
17、晶面族为h1k1l1中任选一个确定R1指数为（h1k1l1）。 (4) 从晶面族为h2k2l2中任选一个R2指数（h2k2l2）并与R1指数（h1k1l1）计算夹角：与测并值比较，一致即可确定R2指数（h2k2l2）。如果不一致再从晶面族为h2k2l2中任选一个R2指数（h2k2l2）重复计算，直到相符。 (5) R3 R1 + R2， 其它斑点可以根据矢量运算求得。 h3 h1 + h2 k1 + k2 = k3 l1 + l2 = l3 (6) 根据衍射基本公式 ， 求出相应的晶面间距d1，d2，d3，d4。查ASTM卡片和各d值对比 (8) 根据晶带定理求零层倒易截面法线的方向，即晶带轴
18、的指数。 uvw = gk1h1l1gk2h2l2 222222212121212121coslkhlkhl lkkhhdLR1(8) 根据晶带定理求零层倒易截面法线的方向，即晶带轴的指数。 uvw = gk1h1l1gk2h2l2 例：已知相机常数K=14.1mmA，体心立方结构，R1、R2、R3、R4分别为7.1、10.0、12.3、21.5mm，R1R2夹角90度，R1R3夹角54度及衍射花样 。求： 标定花样（最近三个斑点指数）、晶带轴及d值。n（2 2）标准衍射花样对照法）标准衍射花样对照法n将实际观察到的衍射花样直接与标准花样对比，写出斑点的指数并确定晶带轴的方向。n2. 2. 多
19、晶体电子衍射花样标定多晶体电子衍射花样标定n举例：已知相机常数及衍射花样 。 12125 5 复杂电子衍射花样复杂电子衍射花样n1.1.高阶劳埃斑点高阶劳埃斑点n点阵常数较大的晶体，倒易空间中倒易面间距较小。如果晶体很薄，则倒易杆较长，因此与爱瓦尔德球面相接触的并不只是零倒易截面，上层或下层的倒易平面上的倒易杆均有可能和爱瓦尔德球面相接触，从而形成所谓高阶劳爱斑点。n广义晶带定理：hu + kv + lw =0,1,2,3n用途：A. 确定晶带轴单位矢量长度。 B. 确定薄膜警惕厚度。高阶劳厄带的形成机理（a）和一阶劳厄带与零阶劳厄带共存的衍射花样（b）n2.2.超点阵斑点超点阵斑点n当晶体内
20、部的原子或离子产生有规律的位移或不同种原子产生有序排列时，将引起其电子衍射结果的变化，即可以使本来消光的斑点出现，这种额外的斑点称为超点阵斑点。n AuCu3合金是面心立方固溶体，在一定的条件下会形成有序固溶体，Cu原子位于面心，Au位于顶点。n无序时：含有0.75Cu，0.25Au的AuCu3面心立方固溶体，f平均=0.75fcu + 0.25fcu。当h、k、L有奇有偶时，F=0，消光。n有序时：h，k，L有奇有偶时， F，a=fAu+3fCu 0 ，不消光。无序相和有序相的 001方向的衍射花样AuCu3 有序化合金超点阵斑点(a)及指数化结果(b)，它是有序相与无序相两相衍射花样的迭加
21、。其中两相共有的面心立方晶体的特征斑点200，220等互相重合，因为两相点阵参数无大差别，且保持100100，的共格取向关系。花样中(100)，(010)及(110)等即为有序相的超点阵斑点。由于这些额外斑点的出现。n3.3.二次衍射斑点二次衍射斑点n一次衍射束和晶面组之间再次产生衍射时形成的斑点为二次衍射斑点。一次衍射束D1和第二个晶体的晶面(h2k2l2)之间也符合布拉格条件，从而产生二次衍射束D3，即二次衍射斑点。n3.3.二次衍射斑点二次衍射斑点n一次衍射束和晶面组之间再次产生衍射时形成的斑点为二次衍射斑点。一次衍射束D1和第二个晶体的晶面(h2k2l2)之间也符合布拉格条件，从而产生
22、二次衍射束D3，即二次衍射斑点。 面心立方晶体和体心立方晶体中二次衍射产生的斑点和正常斑点重合。因此它们仅使正常斑点的强度产生变化，其它点阵类型的晶体中 (如密排六方晶体和金刚石立方晶体) 就会出现附加斑点。 一次衍射束D1和第二个晶体的晶面(h2k2l2)之间也符合布拉格条件，从而产生二次衍射束D3，即二次衍射斑点。n4.4. 孪晶斑点孪晶斑点n面心立方晶体基体面上的原子排列，基体的(111)面为孪晶面。 四、孪晶斑点 材料在凝固、相变和变形过程中，晶体内的一部分相对于基体按一定的对称关系生长，即形成了孪晶。图10-27为面心立方晶体基体(1-10)面上的原子排列，基体的(111)面为孪晶面
23、。若以孪晶面为镜面，则基体和孪晶的阵点以孪晶面作镜面反射。若以孪晶面的法线为轴，把图中下方基体旋转180，也能得到孪晶的点阵。既然在正空间中孪晶和基体存在一定的对称关系，则在倒易空间中孪晶和基体也应存在这种对称关系，只是在正空间中的面与面之间的对称关系应转换成倒易阵点之间的对称关系。所以，其衍射花样应是两套不同晶带单晶衍射斑点的叠加，而这两套斑点的相对位向势必反映基体和孪晶之间存在着的对称取向关系。最简单的情况是，电子束B平行于孪晶面，例如B=110M，所得到的花样如图10-28所示。两套斑点呈明显对称性，并与实际点阵的对应关系完全一致。如果将基体的斑点以孪晶面(111)作镜面反映，即与孪晶斑
24、点重合。如果以g111(即111)为轴旋180，两套斑点也将重合。 n4.4.菊池衍射花样菊池衍射花样n如果样品晶体比较厚(约在最大可穿透厚度的一半以上)、样品内缺陷的密度较低，则在其衍射花样中，除了规则的斑点以外，还常常出现一些亮、暗成对的平行线条，这就是所谓菊池线或菊池衍射花样。菊池(SKikuchi)入射电子在样品内所受到的散射作用有两类，一类是相干的弹性散射，由于晶体中散射质点的规则排列，使弹性散射电子彼此相互干涉，产生了前面所讨论的衍射环或衍射斑点；另一类则是非弹性散射，即在散射过程中不仅有方向的变化，还有能量的损失。菊池线特点： A、 明暗线间距R=L2，实际上等于相应衍射斑点hkL或hkl至中心斑点的距离；B、明暗线对的公垂线亦与斑点的R平行。同时，菊池线对的中线，即为(hkl)晶面与底版的交线(花样中并不直接显示)。由此可见，菊池花样的指数化方法完全相同于单晶斑点花样，如果已知相机常数K，也可以由线对距离计算晶面间距d。
